Exercices d’écart type expliqués

Étudiez et répondez à vos questions sur l'écart type avec les exercices répondus et expliqués.

question 1

Une école organise des Jeux olympiques dont l'une des épreuves est une course. Les temps qu'il a fallu à cinq étudiants pour terminer le test, en secondes, étaient les suivants :

23, 25, 28, 31, 32, 35

L’écart type des temps de test des étudiants était :

Voir la réponse

Réponse: Environ 3,91.

L'écart type peut être calculé par la formule :

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme de la droite i est égale à 1 à la droite n fin de la parenthèse de style droite gauche x avec droite i indice moins MA parenthèse droite au carré sur le dénominateur droit n fin de fraction fin de source$

Être,

∑: symbole de sommation. Indique qu'il faut additionner tous les termes, de la première position (i=1) à la position n
X_je: valeur à la position je dans l'ensemble de données
M_UN: moyenne arithmétique des données
n: quantité de données

Résolvons chaque étape de la formule séparément, pour la rendre plus facile à comprendre.

Pour calculer l’écart type, il est nécessaire de calculer la moyenne arithmétique.

$MA est égal au numérateur 23 espace plus espace 25 espace plus espace 28 espace plus espace 31 espace plus espace 32 espace plus espace 35 sur dénominateur 6 fin de fraction égale 174 sur 6 égale 29$

Nous ajoutons maintenant la soustraction de chaque terme par la moyenne carrée.

parenthèse gauche 23 espace moins espace 29 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 25 moins 29 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 28 moins 29 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 31 moins 29 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 32 moins 29 parenthèse droite au carré plus parenthèse parenthèse gauche 35 moins 29 parenthèse droite au carré est égal à espace parenthèse gauche moins 6 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite au carré au carré plus parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite au carré plus 2 au carré plus 3 au carré plus 6 au carré est égal à 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 égal à 92

On divise la valeur de cette somme par le nombre d'éléments ajoutés.

92 sur 6 équivaut approximativement à 15 point 33

Enfin, on prend la racine carrée de cette valeur.

racine carrée de 15 virgule 33 extrémité de la racine approximativement égale à 3 virgule 91

instagram story viewer

question 2

La même évaluation a été appliquée à quatre groupes avec des nombres de personnes différents. Les scores minimum et maximum pour chaque groupe sont indiqués dans le tableau.

Tableau avec les données pour la question.

En considérant la moyenne de chaque groupe comme la moyenne arithmétique entre la note minimale et la note maximale, déterminer l'écart type des notes par rapport aux groupes.

Considérez jusqu'à la deuxième décimale pour simplifier les calculs.

Voir la réponse

Réponse: environ 1,03.

L'écart type peut être calculé par la formule :

$DP est égal à la racine carrée du style de début du numérateur afficher la somme de la droite i est égale à 1 à la droite n du crochet gauche x avec droit i indice moins MA parenthèse carrée droite fin du style sur dénominateur droit n fin de fraction fin de source$

Comme les quantités sont différentes dans chaque groupe, on calcule la moyenne arithmétique de chacun, puis on la pondère entre les groupes.

Moyennes arithmétiques

A espace deux-points parenthèse gauche 89 moins 74 parenthèse droite divisé par 2 est égal à 7 virgule 5 B espace deux-points parenthèse gauche 85 moins 67 parenthèse droite divisé par 2 est égal à 9 C espace deux-points parenthèse gauche 90 moins 70 parenthèse droite divisé par 2 est égal à 10 D espace deux-points parenthèse gauche 88 moins 68 parenthèse droite divisé par 2 égal à 10

Moyenne pondérée entre les groupes

$M P est égal à l'espace numérateur 7 virgule 5 espace. espace 8 espace plus espace 9 espace. espace 12 espace plus espace 10 espace. espace 10 espace plus espace 10 espace. espace 14 sur le dénominateur 8 plus 12 plus 10 plus 14 fin de la fraction M P est égal au numérateur 60 plus 108 plus 100 plus 140 sur le dénominateur 44 fin de la fraction M P est égal à 408 sur 44 est environ égal à 9 virgule 27$

Calcul du terme :

somme des droites i est égale à 1 à droite n parenthèse gauche droite x avec droite i indice moins M P parenthèse carrée droite , où xi est la moyenne de chaque groupe.

parenthèse gauche 7 virgule 5 moins 9 virgule 27 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 9 moins 9 virgule 27 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 10 moins 9 virgule 27 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 10 moins 9 virgule 27 parenthèse droite au carré est égal à espace parenthèses ouvertes moins 1 virgule 77 parenthèse carrée fermante plus parenthèse gauche moins 0 virgule 27 parenthèse carrée droite plus parenthèse gauche 0 virgule 73 parenthèse droite carré plus parenthèse gauche 0 virgule 73 parenthèse droite le carré est égal à espace 3 virgule 13 plus 0 virgule 07 plus 0 virgule 53 plus 0 virgule 53 est égal à 4 virgule 26

Diviser la valeur de la somme par le nombre de groupes :

$numérateur 4 virgule 26 sur dénominateur 4 fin de fraction égale à 1 virgule 06$

Prendre la racine carrée

racine carrée de 1 point 06 extrémité de la racine approximativement égale à 1 point 03

question 3

Afin de mettre en place un contrôle qualité, une industrie qui produit des cadenas a surveillé sa production quotidienne pendant une semaine de travail. Ils ont enregistré le nombre de cadenas défectueux produits chaque jour. Les données étaient les suivantes :

Lundi: 5 pièces défectueuses
Mardi: 8 pièces défectueuses
Mercredi: 6 pièces défectueuses
Jeudi: 7 pièces défectueuses
Vendredi: 4 pièces défectueuses

Calculez l’écart type du nombre de pièces défectueuses produites au cours de cette semaine.

Considérez jusqu'à la deuxième décimale.

Voir la réponse

Réponse: Environ 1,41.

Pour calculer l’écart type, nous calculerons la moyenne entre les valeurs.

$MA est égal au numérateur 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 sur le dénominateur 5 la fin de la fraction est égale à 30 sur 5 est égale à 6$

En utilisant la formule de l'écart type :

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme du carré i est égale à 1 au carré n crochet gauche x avec carré i indice moins MA carré droit carré fin du style sur le dénominateur droit n fin de la fraction fin de la racine DP est égale à la racine carrée du numérateur style de début afficher la parenthèse gauche 5 moins 6 parenthèse carrée droite plus parenthèse gauche 8 moins 6 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 6 moins 6 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 7 moins 6 parenthèse droite carré plus parenthèse gauche 4 moins 6 parenthèse droite carré fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin de la racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite au carré plus 2 au carré plus 0 au carré plus 1 au carré plus parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite extrémité au carré style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 fin style sur le dénominateur 5 fin de fraction fin de la racine DP est égale à la racine carrée du numérateur style de début afficher 10 fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin de la racine est égale à la racine carrée de 2 environ est égal à 1 point 41$

question 4

Un magasin de jouets a étudié les revenus de l'entreprise au cours d'une année et a obtenu les données suivantes. en milliers de reais.

Tableau avec les données associées à la question.

Déterminez l’écart type des revenus de l’entreprise au cours de cette année.

Voir la réponse

Réponse: vers 14h04.

Calcul de la moyenne arithmétique :

$MA est égal au numérateur 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 sur le dénominateur 12 fin de la fraction MA est égal à 264 sur 12 est égal à 22$

En utilisant la formule de l'écart type :

Pour calculer la somme :

parenthèse gauche 15 moins 22 parenthèse droite au carré égale 49 parenthèse gauche 17 moins 22 parenthèse droite au carré égale 25 parenthèse gauche 22 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 0 parenthèse gauche 20 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 4 parenthèse gauche 8 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 196 parenthèse gauche 17 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 25 parenthèse gauche 25 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 9 parenthèse gauche 10 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 144 parenthèse gauche 12 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 100 parenthèse gauche 48 moins 22 parenthèse le carré droit est égal à 676 parenthèse gauche 15 moins 22 parenthèse droite au carré est égal à 49 parenthèse gauche 55 moins 22 parenthèse droite au carré est égal 1089

En additionnant tous les versements, nous avons 2366.

En utilisant la formule de l'écart type :

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 2366 style de fin sur dénominateur 12 fin de fraction racine finale approximativement égale racine carrée de 197 point 16 racine finale approximativement égale à 14 virgule 04$

question 5

Des recherches sont menées dans le but de connaître la meilleure variété d'une plante pour la production agricole. Cinq échantillons de chaque variété ont été plantés dans les mêmes conditions. La régularité de ses évolutions est une caractéristique importante pour une production à grande échelle.

Leurs hauteurs après un certain temps sont inférieures et la variété végétale la plus régulière sera choisie pour la production.

Variété A :

Plante 1: 50 cm
Plante 2: 48 cm
Plante 3: 52 cm
Plante 4: 51 cm
Plante 5: 49 cm

Variété B :

Plante 1: 57 cm
Plante 2: 55 cm
Plante 3: 59 cm
Plante 4: 58 cm
Plante 5: 56 cm

Est-il possible d’arriver à un choix en calculant l’écart type ?

Voir la réponse

Réponse: Ce n’est pas possible, car les deux variétés ont le même écart type.

Moyenne arithmétique de A

$MA est égal au numérateur 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 sur le dénominateur 5, la fin de la fraction est égale à 250 sur 5 est égale à 50$

écart type de A

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme du carré i est égale à 1 au carré n crochet gauche x avec carré i indice moins MA carré droit carré fin du style sur le dénominateur droit n fin de la fraction fin de la racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la parenthèse gauche 50 moins 50 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 48 moins 50 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 52 moins 50 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 51 moins 50 parenthèse droite carré plus parenthèse gauche 49 moins 50 parenthèse droite carré fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 0 au carré plus parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite au carré plus 2 au carré plus 1 au carré plus parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite au carré fin de style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 fin style sur le dénominateur 5 fin de fraction fin de la racine DP est égale à la racine carrée du numérateur style de début afficher 10 fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin de la racine est égale à la racine carrée de 2 environ est égal à 1 point 41$

Moyenne arithmétique de B

$M A est égal au numérateur 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 sur le dénominateur 5 et la fin de la fraction est égale à 285 sur 5 est égal à 57$

écart type de B

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme des droites i est égale à 1 à droite n parenthèse gauche carré x avec carré i indice moins MA parenthèse droite à racine carrée fin du style sur le dénominateur droit n fin de la fraction fin racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher parenthèse gauche 57 moins 57 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 55 moins 57 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 59 moins 57 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 58 moins 57 parenthèse carrée droite plus parenthèse gauche 56 moins 57 parenthèse carrée droite fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin de la racine DP est égal à la racine carrée de affichage du style de début du numérateur 0 plus parenthèse ouvrante moins 2 parenthèse fermante au carré plus 2 au carré plus 1 au carré plus parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite extrémité carrée du style sur le dénominateur 5 fin de la racine de fin de fraction DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 fin du style sur dénominateur 5 fin de la fraction fin de la racine DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 10 fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin de la racine est égale à la racine carrée de 2 est égal à 1 virgule 41$

question 6

Lors d'une certaine audition pour un rôle dans une pièce de théâtre, deux candidats se sont présentés et ont été évalués par quatre juges, dont chacun a attribué les notes suivantes :

Candidat A: 87, 69, 73, 89
Candidat B: 87, 89, 92, 78

Déterminez le candidat avec la moyenne la plus élevée et l’écart type le plus bas.

Voir la réponse

Réponse: Le candidat B avait la moyenne la plus élevée et l’écart type le plus faible.

Candidat A moyenne

$MA est égal au numérateur 87 plus 69 plus 73 plus 89 sur le dénominateur 4 fin de fraction MA est égal à 318 sur 4 MA est égal à 79 virgule 5$

Moyenne du candidat B

$Mo est égal au numérateur 87 plus 89 plus 92 plus 78 sur le dénominateur 4 fin de la fraction MB est égal à 346 sur 4 Mo est égal à 86 virgule 5$

écart type de A

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme du carré i est égale à 1 au carré n crochet gauche x avec carré i indice moins MA carré droit carré fin du style sur le dénominateur droit n fin de la fraction fin de la racine DP est égale à la racine carrée du numérateur style de début afficher la parenthèse gauche 87 moins 79 virgule 5 parenthèse droite à carré plus parenthèse gauche 69 moins 89 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 73 moins 92 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 89 moins 75 parenthèse carré droit du style sur le dénominateur 4 fin de la fraction fin de la racine DP est égal à la racine carrée du numérateur 56 virgule 25 plus 400 plus 361 plus 196 sur le dénominateur 4 fin de fraction fin de racine DP est égale à racine carrée du numérateur 1013 virgule 25 sur dénominateur 4 fin de fraction fin de racine DP est égale à racine carrée de 506 virgule 62 fin de racine DP est égale à 22 virgule 5$

écart type de B

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme du carré i est égale à 1 au carré n du crochet gauche x avec l'indice carré i moins le carré MB extrémité droite du carré style sur le dénominateur droit n fin de la fraction racine de fin DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la parenthèse gauche 87 moins 86 virgule 5 parenthèse droite à carré plus parenthèses ouvrantes 89 moins 86 virgule 5 parenthèse carrée fermante plus parenthèse ouvrante 92 moins 86 virgule 5 parenthèse carrée fermante plus parenthèse ouvrante 78 moins 86 virgule 5 fermer les parenthèses carrées fin du style sur le dénominateur 4 fin de la fraction fin de la racine DP est égal à la racine carrée du numérateur 0 virgule 25 plus 6 virgule 25 plus 30 virgule 25 plus 72 virgule 25 sur le dénominateur 4 fin de la fraction fin de la racine DP égale à la racine carrée de 109 sur 4 fin de la racine DP égale à la racine carrée de 27 virgule 25 fin de la racine DP approximativement égale 5 points 22$

question 7

(UFBA) Au cours d'une journée de travail, un pédiatre a assisté, dans son cabinet, cinq enfants présentant des symptômes compatibles avec la grippe. En fin de journée, il a réalisé un tableau avec le nombre de jours pendant lesquels chacun des enfants a eu de la fièvre, avant le rendez-vous.

Sur la base de ces données, on peut affirmer :

L’écart type du nombre de jours de fièvre chez ces enfants était supérieur à deux.

Droite

Faux

Réponse expliquée

Calcul de la moyenne arithmétique.

$MA est égal au numérateur 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 sur le dénominateur 5 la fin de la fraction est égale à 15 sur 5 est égale à 3$

Écart-type

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme du carré i est égale à 1 au carré n parenthèse gauche carré x avec indice carré i moins parenthèse MA extrémité carrée droite du style sur le dénominateur droit n fin de la fraction fin de la racineDP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la parenthèse gauche 3 moins 3 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 3 moins 3 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 3 moins 3 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 1 moins 3 parenthèse carrée droite plus parenthèse gauche 5 moins 3 parenthèse carrée droite fin du style sur le dénominateur 5 fin de la fraction fin de rootDP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 style de fin sur le dénominateur 5 fin de fraction fin racineDP est égal à la racine carrée de numérateur style de début afficher 8 style de fin sur le dénominateur 5 fraction de fin racine de fin égale racine carrée de 1 virgule 6 racine de fin espace approximativement égal à 1 virgule 26$

question 8

(UNB)

Le graphique ci-dessus montre le nombre d'hospitalisations d'usagers de drogues de moins de 19 ans, au Brésil, de 2001 à 2007. Le nombre moyen d'hospitalisations sur la période, indiqué en trait gras, était égal à 6 167.

Cochez l'option qui présente l'expression qui vous permet de déterminer correctement l'écart type — R — de la série de données indiquée dans le graphique.

Le) 7 R droit espace carré est égal à espace 345 espace carré plus espace 467 espace carré plus espace 419 à la puissance 2 extrémité de l'espace à partir de exponentiel plus espace 275 carrés espace plus espace 356 carrés espace plus espace 74 carrés espace plus espace 164 carrés carré

B) 7 R droit espace est égal à espace √ 345 espace plus espace √ 467 espace plus espace √ 419 espace plus espace √ 275 espace plus espace √ 356 espace plus espace √ 74 espace plus espace √ 164

w) espace 6 167 R au carré est égal à 5 822 au carré espace plus espace 6 634 au carré espace plus espace 6 586 au carré espace plus espace 5 892 carrés espace plus espace 5 811 carrés plus espace 6 093 carrés espace plus espace 6 331 carrés carré

d) 6 167 R droit est égal à √ 5 822 plus √ 6 634 plus √ 6 586 plus √ 5 892 plus √ 5 811 plus √ 6 093 plus √ 6 331

Réponse expliquée

Appelant l'écart type R :

$droit R est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme de droite i est égale à 1 à droite n de la parenthèse gauche droit x avec droit i indice moins MA parenthèse carrée droite fin du style sur dénominateur droit n fin de fraction fin de source$

Mettre au carré les deux termes :

$droit R au carré est égal à parenthèses ouvertes racine carrée du numérateur style de début afficher la somme de droite i est égale à 1 à droite n de la parenthèse gauche droite x avec droite i indice moins MA parenthèse carrée droite fin du style sur dénominateur droit n fin de la fraction fin de la racine carré fermé parenthèses carrées R au carré est égal au style de début du numérateur afficher la somme du carré i est égale à 1 au carré n de la parenthèse gauche carré x avec le carré i indice moins MA crochet droit fin du style sur le carré dénominateur n fin de fraction$

N étant égal à 7, il passe vers la gauche en multipliant R².

somme de la droite i est égale à 1 à la droite n de la parenthèse gauche droite x avec la droite i indice moins MA carré droit au carré

Ainsi, on voit que la seule alternative possible est la lettre a, car c'est la seule dans laquelle le R apparaît élevé au carré.

question 9

(Enem 2019) Un inspecteur d'une certaine compagnie de bus enregistre le temps, en minutes, qu'un conducteur novice met pour effectuer un certain itinéraire. Le tableau 1 montre le temps passé par le conducteur sur le même trajet sept fois. Le graphique 2 présente une classification de la variabilité dans le temps, selon la valeur de l'écart type.

Sur la base des informations présentées dans les tableaux, la variabilité temporelle est

a) extrêmement faible.

souffler.

c) modéré.

d) élevé.

e) extrêmement élevé.

Réponse expliquée

Pour calculer l’écart type, nous devons calculer la moyenne arithmétique.

$MA est égal au numérateur 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 sur le dénominateur 7 fin de la fraction MA est égal à 343 sur 7 est égal à 49$

Calcul de l'écart type

$DP est égal à la racine carrée du numérateur style de début afficher la somme des droites i est égale à 1 à droite n parenthèse gauche carré x avec carré i indice moins MA parenthèse droite à racine carrée fin du style sur dénominateur droit n fin de la fraction fin racine DP est égal à racine carrée du numérateur style de début afficher parenthèse gauche 48 moins 49 parenthèse carré droit plus parenthèse gauche 54 moins 49 carré droit plus parenthèse gauche 50 moins 49 carré droit plus parenthèse gauche 46 moins 49 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 44 moins 49 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 52 moins 49 parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 49 moins 49 parenthèse droite fin du style au carré sur le dénominateur 7 fin de la fraction fin de la racineDP est égal à la racine carrée du numérateur 1 plus 25 plus 1 plus 9 plus 25 plus 9 plus 0 sur le dénominateur 7 fin de la fraction fin rootDP est égal à la racine carrée de 70 sur 7 la fin de la racine est égale à la racine carrée de 10 est environ égale à 3 point 16$

Comme 2 ＜= 3,16 ＜ 4, la variabilité est faible.

question 10

(Enem 2021) Un zootechnicien entend tester si un nouvel aliment pour lapins est plus efficace que celui qu'il utilise actuellement. L'aliment actuel fournit une masse moyenne de 10 kg par lapin, avec un écart type de 1 kg, nourri avec cet aliment sur une période de trois mois.

Le zootechnicien a sélectionné un échantillon de lapins et leur a donné le nouvel aliment pendant la même période. A la fin, il a noté la masse de chaque lapin, obtenant un écart type de 1,5 kg pour la répartition des masses des lapins dans cet échantillon.

Pour évaluer l'efficacité de cette ration, il utilisera le coefficient de variation (CV) qui est une mesure de dispersion définie par CV = $numérateur droit S sur dénominateur droit X à la fin du cadre supérieur de la fraction$ , où s représente l'écart type et X droit dans le cadre supérieur , la masse moyenne des lapins nourris avec un aliment donné.

Le zootechnicien remplacera l'aliment qu'il utilisait par le nouveau, si le coefficient de variation de la répartition massique des lapins qui étaient nourris avec le nouvel aliment est inférieur au coefficient de variation de la distribution massique des lapins nourris avec cet aliment actuel.

Le remplacement de la ration aura lieu si la moyenne de la répartition massique des lapins dans l'échantillon, en kilogrammes, est supérieure à

une) 5,0

b) 9,5

c) 10,0

d) 10,5

e) 15,0

Réponse expliquée

ration actuelle

Masse moyenne de 10 kg par lapin ()
1 kg d'écart type

nouveau flux

masse moyenne inconnue
Écart type de 1,5 kg

condition de remplacement

$CV avec un nouvel indice inférieur à CV avec un indice actuel, numérateur droit S sur dénominateur droit X dans la partie supérieure de la fraction inférieure au numérateur droit S sur le dénominateur droit X dans le cadre supérieur fin du numérateur de fraction 1 virgule 5 sur le dénominateur droit X fin de la fraction inférieur à 1 sur 1015 inférieur à droit X$