Une fonction lycée est celui qui s'écrit sous la forme f(x) = hache2 + bx + c. Tout fonction lycée est représenté géométriquement par un parabole, qui est une figure géométrique plat. Les paraboles liées aux fonctions du second degré ont un point maximum ou un point minimum. Le plus grand candidat pour l'un de ces points s'appelle sommet de la parabole.
Obtenir les coordonnées du sommet
À coordonnées du sommet peut être obtenu de deux manières. La première utilise l'une des formules suivantes :
Xv = -B
2e
ouiv = – Δ
4e
Dans ces formules, xv Andyv sont les coordonnéesdesommet de la fonction du deuxièmedegré, c'est-à-dire V(xvouiv).
La deuxième façon de trouver le coordonnées du sommet est la suivante: supposons x1 et x2 Soit le les racines d'une fonction de la deuxièmedegré, le milieu entre les racines sera la coordonnée x du sommet. Sachant cela, il suffit de trouver l'image de cette valeur à travers le Occupation analysé. Donc, étant donné les racines x1 et x2 d'une fonction f(x) = ax2 + bx + c, on a :
Xv = X1 + x2
2
ouiv = f(xv) = hachev2 + bxv + c
C'est la deuxième technique utilisée pour démontrer les formules données.
Démonstration de formules
Étant donné une fonction du second degré toute f (x) = ax2 + bx + c, avec racines x1 et x2, on peut trouver la coordonnée xv calculer la moyenne entre ces racines. Pour ce faire, rappelez-vous que :
X1 = – b + √Δ
2e
X2 = - B - √Δ
2e
Par conséquent:
Remplacer cette valeur dans le Occupation f(x) = hache2 + bx + c, on a :
Faire le multiple moins commun des dénominateurs, on trouve :
Exemple
Trouver les coordonnées du sommet du Occupation f(x) = x2 – 16.
En utilisant les formules, on obtient :
Xv = -B
2e
Xv = – 0
2
Xv = 0
ouiv = – Δ
4e
ouiv = - (B2 – 4·a·c)
4e
ouiv = – (02 – 4·1·(– 16))
4
ouiv = – (– 4·(– 16))
4
ouiv = – (64)
4
ouiv = – 16
À coordonnéesdesommet de cette fonction sont V (0, – 16).
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm
