Les transformations géométriques sont des modifications effectuées sur les images, telles que: transport, miroir, rotation, zoom avant ou arrière. Ils peuvent être réalisés dans n'importe quelle figure, qu'il s'agisse de formes géométriques simples ou d'images complexes.
Ces transformations nous permettent de créer de nouvelles figures à partir des originales ou de changer leur position. Pour effectuer ces transformations, nous devons utiliser un système de référence et une unité de mesure standard, comme dans le plan cartésien.
Le plan cartésien est un système de coordonnées sur un plan, où chaque point a une adresse unique. Il est composé de deux axes numérotés, le x et le y. Ainsi, un couple (x, y) donne la position exacte de ce point.
En conservant les formes, c'est-à-dire en conservant les longueurs et les angles, on peut effectuer trois transformations géométriques: translation, rotation et réflexion.
Par exemple, lors du déplacement d'une image vers un nouvel emplacement, nous effectuerons une traduction. Si on le fait tourner autour d'un point, c'est une rotation. Si on réfléchit la figure par rapport à un axe, on fait une réflexion.
Traduction
La translation consiste à déplacer une figure d'un point à un autre sur le plan, en conservant sa forme, son orientation et sa taille.
Exemple
Les deux triangles de l'image ci-dessous sont congruents, c'est-à-dire égaux. On peut dire que le triangle ABC est passé à la deuxième position, représentée par le triangle A'B'C'.
Réflexion
La réflexion consiste à refléter une image par rapport à une droite, qui peut être horizontale, verticale ou inclinée. Cette ligne s'appelle l'axe de réflexion.
En réflexion, les coordonnées de chaque point de la figure originale sont inversées par rapport à l'axe de réflexion.
Exemple
Dans la réflexion par rapport à l'axe x ci-dessous, les coordonnées des points A, B et C, sont passées à A', B' et C', comme ceci :
La (-5, 3) ► La' (-5, -3)
Si (-6, 1) ► Si' (-6, -1)
Do (-2, 2) ► Do' (-2, -2)
En d'autres termes, chaque point A, B et C est à la même distance de l'axe x, de réflexion, que les points A', B' et C'.
Rotation
Faire pivoter une image consiste à la faire pivoter par rapport à un point du plan, appelé centre de rotation. Pour effectuer la rotation d'une figure, il faut considérer l'orientation de la rotation (horaire ou antihoraire), et la mesure, en degrés, de l'angle de rotation.
Exemple
Le triangle ABC a été tourné dans le sens inverse des aiguilles d'une montre d'un angle de rotation de 45°. Le centre de rotation est le point A, qui reste donc fixe.
Transformations géométriques de réduction et d'agrandissement
Lors de la réduction ou de l'agrandissement, les dimensions de l'image sont augmentées ou diminuées, en maintenant le rapport d'aspect.
Dans ces cas, les angles restent les mêmes, mais les longueurs et les largeurs augmentent ou diminuent. Par conséquent, la forme de l'image est conservée, tandis que sa zone est modifiée.
Exemple
Exercices sur les transformations géométriques
Exercice 1
Le quadrilatère suivant ABCD traduit quelle mesure dans les directions x et y, à la position A'B'C'D'?
Exercice 2
Dessinez le reflet du pentagone à partir de la ligne verticale.
Exercice 3
Le triangle rectangle ci-dessous a été tourné avec le centre de rotation au point B. Répondez au sens de rotation et mesurez l'angle de rotation.
Voir aussi :
- Géométrie
- Géométrie plane
- Formes géométriques
- polygones
ASTH, Raphaël. Transformations géométriques: translation, rotation et réflexion.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Accès à:
Voir aussi
- Fuseaux horaires: explication et calcul
- Circonférence
- Exercices de probabilité résolus (facile)
- Géométrie plane
- Probabilité
- Trigonométrie dans le triangle rectangle
- exercices de maths 8ème
- Miroirs plats
