Le système linéaire consiste en la relation mutuelle entre deux ou plusieurs équations, c'est-à-dire des équations qui partagent la même solution ou le même ensemble de solutions. Avec ce fait viennent les classifications concernant les ensembles, qui sont: Système Possible Déterminé (une seule solution), Système possible indéterminé (plusieurs solutions), Système impossible (aucune solution). Cependant, on peut tomber sur des équations dont les coefficients sont des paramètres inconnus, indéterminés. Ainsi, à travers la discussion du système, nous pouvons analyser ces paramètres et déterminer pour quelles valeurs aurons-nous des systèmes possibles déterminés, ou des systèmes ou systèmes possibles indéterminés Impossible.
Il existe un produit matriciel qui représente tout système linéaire; par conséquent, nous allons analyser et classer le système linéaire selon le déterminant de la matrice des coefficients des équations. Vous vous demandez peut-être: « Comment ça? » Par conséquent, voir ci-dessous les matrices qui représentent un système 2x2 (2 équations et 2 inconnues).
Par conséquent, notre analyse sera basée sur le déterminant de la matrice des coefficients.
D'après le déterminant D, on aura les situations suivantes :
Comme mentionné, nous pouvons avoir ces coefficients sous la forme d'une inconnue, et à travers cette inconnue, déterminer des paramètres pour ce déterminant. Regardons un exemple afin que nous puissions comprendre ces termes.
1- Discuter du système, analyser quelles sont les valeurs m et k.
Nous devons déterminer la valeur du déterminant D et analyser les paramètres. Nous devons donc :
Ainsi, pour obtenir un système possible et déterminé, il suffit d'avoir une valeur autre que 6 pour le coefficient (m).
Cependant, si m est égal à 6 (m = 6), nous aurons D = 0, nous devons donc déterminer quelle sera la classification de ce système (SPI ou SI).
En remplaçant 6, on a :
En mettant à l'échelle ce système, on obtiendra :
De l'équation (1), nous pouvons obtenir deux possibilités :
1) La valeur de k satisfait l'équation (1), c'est-à-dire: pour k=2, nous aurons 0=0, et avec cela le système se réduit seulement à la première équation, obtenant ainsi un Système Possible Indéterminé (SPI).
2) Si la valeur de k est différente de 2, nous aurons une fausse équation, qui ne sera jamais satisfaite, telle que (0 = 1), caractérisant ainsi un système impossible.
Par conséquent, en discutant du système, nous avons les circonstances suivantes :
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm
