La parabole est le graphe de la fonction du second degré (f (x) = ax2 + bx + c), également appelée fonction quadratique. Il est dessiné sur le plan cartésien, qui a les coordonnées x (abscisse = axe x) et y (ordonnée = axe y).
Pour tracer le graphique d'une fonction quadratique, vous devez savoir combien de racines réelles ou de zéros la fonction a par rapport à l'axe des x. Comprendre les racines comme la solution de l'équation du second degré qui appartient à l'ensemble des nombres réels. Pour connaître le nombre de racines, il faut calculer le discriminant, qui s'appelle delta et est donné par la formule suivante :
La formule discriminant/delta est faite par rapport aux coefficients de la fonction du second degré. Par conséquent, le, B et ç sont les coefficients de la fonction f (x) = ax2 + bx + c .
Il y a trois relations de la parabole avec le delta de la fonction du second degré. Ces relations établissent ce qui suit conditions:
Première condition :Lorsque > 0, la fonction a deux racines réelles différentes. La parabole coupera l'axe des abscisses en deux points distincts.
Deuxième condition : Lorsque Δ = 0, la fonction a une seule racine réelle. La parabole n'a qu'un point commun, tangent à l'axe des x.
Troisième condition : Lorsque Δ < 0, la fonction n'a pas de racine réelle; par conséquent, la parabole ne coupe pas l'axe des x.
concavité de la parabole
Quoi détermine la concavité de la parabole est le coefficient le de la fonction du second degré - f (x) = leX2 + bx + c. La parabole a la concavité tournée vers le haut lorsque le coefficient est positif, c'est-à-dire le > 0. Si négatif (le < 0), la concavité est tournée vers le bas. Pour mieux comprendre le conditions établi ci-dessus, notez les contours des paraboles suivantes :
Pour > 0 :
Pour = 0 :
Pour < 0.
Mettons en pratique les concepts appris, voir les exemples ci-dessous :
Exemple: Trouvez le discriminant de chaque fonction du second degré et déterminez le nombre de racines, la concavité de la parabole et tracez la fonction par rapport à l'axe des x.
Le) f(x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
ç) f(x) = - 2x2 + 20x – 50
Résolution
Le) f(x) = x2 – 16
Dans un premier temps, il faut vérifier les coefficients de la fonction du second degré :
a = 2, b = 0, c = - 18
Remplacez les valeurs des coefficients dans la formule discriminant/delta :
Puisque delta est égal à 144, il est supérieur à zéro. Ainsi, la première condition s'applique, c'est-à-dire que la parabole interceptera l'axe des x en deux points distincts, c'est-à-dire que la fonction a deux racines réelles différentes. Comme le coefficient est supérieur à zéro, la concavité est vers le haut. Le schéma graphique est ci-dessous :
B) f(x) = x2 – 4x + 10
Dans un premier temps, il faut vérifier les coefficients de la fonction du second degré :
a = 1, b = - 4, c = 10
Remplacez les valeurs des coefficients dans la formule discriminant/delta :
La valeur discriminante est - 24 (inférieure à zéro). Avec cela, nous appliquons la troisième condition, c'est-à-dire que la parabole ne coupe pas l'axe des x, donc la fonction n'a pas de racine réelle. Puisque a > 0, la concavité de la parabole est vers le haut. Regardez le plan graphique :
ç) f(x) = - 2x2 + 20x – 50
Dans un premier temps, il faut vérifier les coefficients de la fonction du second degré.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Remplacez les valeurs des coefficients dans la formule discriminant/delta :
La valeur de delta est 0, donc la deuxième condition s'applique, c'est-à-dire que la fonction a une seule racine réelle et que la parabole est tangente à l'axe des x. Puisque a < 0, la concavité de la parabole est vers le bas. Voir le plan graphique :
Par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
