Au opérations de base en mathématiques sont les processus les plus élémentaires effectués entre les nombres: la ajout, soustraction, multiplication et division. Chacune de ces opérations possède des propriétés qui peuvent être exploitées pour faciliter les calculs.
Une observation importante lors de la résolution d'opérations mathématiques est d'identifier dans quel ensemble se trouvent les éléments travaillés. Considérez que, tout au long de ce texte, tous les nombres sont réel. Pour l'étude des nombres entiers, lisez les articles spécifiques à chaque opération de base indiqués en fin de page.
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Résumé des opérations mathématiques de base
L'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont les opérations mathématiques de base.
La soustraction est l'opération inverse de l'addition et la division est l'opération inverse de la multiplication.
Le résultat d'une addition est la somme, et le résultat d'une soustraction est la différence.
Le résultat d'une multiplication est le produit, et le résultat d'une division est le quotient.
Quelles sont les opérations mathématiques de base ?
Les opérations mathématiques de base sont addition, soustraction, multiplication et division. Deux relations entre ces opérations doivent être soulignées :
La soustraction est l'opération inverse de l'addition.
La division est l'opération inverse de la multiplication.
Apprenons à en savoir un peu plus sur chacun et, à la fin du texte, résolvons quelques problèmes liés aux opérations de base.
➝ Ajout
L'opération d'addition consiste à additionner, additionner, joindre. cette opération est indiqué par le symbole + et a la structure suivante :
\(a+b=c\)
sur quoi w et le somme de versementsLe C'est B. Nous lisons « a plus b égale c ». Se souvenir que Le, B C'est w représentent des nombres réels.
Exemples:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observation: UN ligne numérique est un outil important pour l'étude de l'addition.
propriétés d'addition
commutativité: si Le C'est B sont des nombres réels, donc \(a+b=b+a \).
Autrement dit, l'ordre des colis ne change pas la somme. Notez que, par exemple, \(3+10=13\ et\ 10+3=13 \).
Associativité: si Le, B C'est w sont des nombres réels, donc \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Notez que, par exemple, \(2+(1+3)=2+4=6 \) C'est \((2+1)+3=3+3=6 \).
Élémentneutre: l'élément 0 est neutre pour l'opération d'addition. c'est-à-dire si Le est un nombre réel, alors un+0=un .
Notez que, par exemple, \(7+0=7 \).
Élémentopposé (ou symétrique): si Le est un nombre réel, alors \(-Le \) est appelé l'élément opposé à Le C'est \(a+(-a)=0 \).
Notez que, par exemple, \(5+(-5)=0\).
Observation: Pour comprendre la dernière propriété et résoudre différents problèmes liés aux quatre opérations de base, il est fondamental de connaître les règle des signes.
➝ Soustraction
L'opération de soustraction consiste à soustraire, soustraire, supprimer. cette opération est indiqué par le symbole \(\mathbf{-}\) et a la structure suivante :
\(a-b=c\)
sur quoi w et le différence entre Le C'est B. Nous lisons "a moins b égale c".
Exemples:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observation: La droite numérique peut également être utilisée pour étudier la soustraction.
➝ Multiplication
L'opération de multiplication consiste à multiplier, additionner. cette opération est indiqué par différents symboles tels que \(×\), \(*\)C'est \(\cdot\) et a la structure suivante :
\(a×b=c\)
sur quoi w et le produit entre le facteursLe C'est B. On lit « a fois b égale c ».
Exemples:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
propriétés de multiplication
commutativité: si Le C'est B sont des nombres réels, donc \(a×b=b×a\).
C'est-à-dire que l'ordre des facteurs ne change pas le produit. Notez que, par exemple, \(- 9×2=- 18\) C'est \(2×- 9 =- 18\).
Distributivité: si Le, B C'est w sont des nombres réels, donc \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Notez que, par exemple, \(3×(9+4)=3×13=39\) C'est \(3×9+3×4=27+12=39\).
Cette propriété (appelée "chuveirinho") est également valable en relation avec la soustraction, c'est-à-dire \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Associativité: si Le, B C'est w sont des nombres réels, donc \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Notez que, par exemple, \(10×(5×8)=10×40=400\) C'est \((10×5)×8=50×8=400\).
Élémentneutre: l'élément 1 est neutre pour l'opération de multiplication. c'est-à-dire si Le est un nombre réel, alors \(a×1=a\).
Notez que, par exemple, \(2×1=2\).
Élémentinverse: si Le est un nombre réel, alors \(\frac{1}a\) est appelé l'inverse multiplicatif de Le C'est \(a×\frac{1}a=1\).
Par exemple, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Division
L'opération de division consiste à diviser, fragmenter, segmenter. cette opération est indiqué par le symbole \(÷\) et a la structure suivante :
\(a÷b=c\)
sur quoi B est différent de zéro et w est le quotient ou le rapport de Le C'est B. On lit « a divisé par b égale c ».
Une division peut être exacte lorsque le résultat est un entier ou non exacte lorsque le résultat n'est pas un entier.
Il est important de noter que si \(a÷b=c \), alors \(b×c=a \).
Exemples:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
A lire aussi: Comment résoudre des opérations avec des fractions ?
Exercices résolus sur les opérations mathématiques de base
question 1
(Enem 2022) Un établissement d'enseignement supérieur a proposé des postes vacants dans le cadre d'un processus de sélection pour l'accès à ses cours. Une fois l'inscription terminée, la liste du nombre de candidats par poste vacant dans chacun des cours offerts a été publiée. Ces données sont présentées dans le tableau.
Quel était le nombre total de candidats inscrits à ce processus de sélection ?
un) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Résolution
Variante D
Le nombre total de candidats inscrits au processus de sélection est donné par la somme du nombre de candidats inscrits pour chaque cours. Et cette information est obtenue par le produit entre le nombre d'offres d'emploi proposées et le nombre de candidats par offre d'emploi.
Administration: \(30×6=180 \) candidats inscrits.
Sciences comptables: \(40×6=240 \) candidats inscrits.
Ingénierie électrique: \(50×7=350 \) candidats inscrits.
Histoire: \(30×8=240 \) candidats inscrits.
Des lettres: \(25×4=100 \) candidats inscrits.
La pédagogie: \(25×5=125 \) candidats inscrits.
Par conséquent, le nombre de candidats inscrits au processus de sélection a été \(180+240+350+240+100+125=1235\).
question 2
(Enem 2016 — adapté) Le tableau montre l'ordre de classement des six premiers pays lors d'une journée de dispute aux Jeux olympiques. Le tri est effectué en fonction du nombre de médailles d'or, d'argent et de bronze, respectivement.
Quel pays a remporté 3 médailles de plus que la France et l'Argentine réunies ?
la Chine.
b) États-Unis
c) Italie
d) Brésil
Résolution
Variante A
A noter qu'ensemble, la France et l'Argentine ont remporté 14 médailles \((7+7=14 )\).
Noter que:
La Chine a remporté 17 médailles, soit 3 médailles de plus que la France et l'Argentine réunies \((17-14=3 )\).
Les USA ont remporté 16 médailles, soit 2 médailles de plus que la France et l'Argentine réunies \((16-14=2 )\).
L'Italie a remporté 10 médailles, soit 4 médailles de moins que la France et l'Argentine réunies \((10-14=-4 )\).
Le Brésil a remporté 10 médailles, soit 4 médailles de moins que la France et l'Argentine réunies \((10-14=-4 )\).
Par Maria Luiza Alves Rizzo
Prof de maths
Source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm