Potentiation: comment calculer, exemples et exercices

La puissance est une opération mathématique où une valeur appelée base est multipliée par elle-même le nombre de fois indiqué par l'exposant.

Pour calculer la puissance, nous effectuons une multiplication de facteurs égaux, où ces facteurs sont la base de la puissance.

Le nombre de répétitions de la base est indiqué par l'exposant.

Les termes de la potentialisation sont :

style de début taille mathématique 18px base à la puissance de l'exposant égale la puissance de fin du style

Exemple 1
style de début taille mathématique 18px 4 au carré style de fin

LA base est le 4, est le facteur qui sera multiplié.
O exposant est le 2, est le nombre de fois que le 4 sera multiplié par lui-même.

4 au carré égale 4,4 égale 16

Exemple 2
style de début taille mathématique 18px 5 style de fin au cube

5 est la base et 3 est l'exposant.

Ainsi, le 5 est le facteur qui sera répété trois fois dans la multiplication.

5 au cube équivaut à 5 espaces. espace 5 espace. espace 5 5 au cube équivaut à 25 espace. espace 5 5 au cube est égal à 125

Exemple 3
style de début taille mathématique 18px 2 à la puissance de 4 style de fin

La base est 2 et l'exposant est 4.

2 à la puissance 4 égale 2 espace. espace 2 espace. espace 2 espace. espace 2 2 à la puissance 4 égale 4 espace. espace 2 espace. espace 2 2 à la puissance 4 égale 8 espace. espace 2 2 à la puissance 4 égale 16

Comment calculer la puissance des nombres négatifs

Potentiation basée négative

Pour calculer des puissances avec une base négative, il suffit de répéter la base dans la multiplication le nombre de fois indiqué par l'exposant et d'identifier le signe.

  • Si la base est négative et l'exposant est pair, le résultat est positif.

Exemple
parenthèses ouvrantes moins 2 parenthèses fermantes au carré égal à parenthèses ouvrantes moins 2 parenthèses fermantes. l'espace ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses l'espace est égal à l'espace 4

Sa valeur de base est -2 (moins deux) qui est élevée à l'exposant 2, il est donc nécessaire d'utiliser des parenthèses.

  • Si la base est négative et l'exposant impair, le résultat est négatif.

Exemple
parenthèses ouvrantes moins 2 parenthèses fermantes au cube égal parenthèses ouvrantes moins 2 parenthèses fermantes espace. espace ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses espace. l'espace ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses l'espace ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses au cube égal à 4 espace. espace ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses au cube est égal à moins 8

Puissance avec exposant négatif

Pour calculer une puissance avec un exposant négatif, la base est inversée et l'exposant devient positif. Ensuite, élevez le numérateur et le dénominateur à l'exposant positif.

Il est important de se rappeler que l'inverse d'un nombre entier est une fraction.

Exemple: base entière avec exposant négatif

5 à la puissance moins 2 fin de l'exponentielle équivaut à ouvrir les parenthèses 1 cinquième ferme les parenthèses au carré équivaut à 1 au carré sur 5 au carré équivaut au numérateur 1 espace. espace 1 sur dénominateur 5 espace. espace 5 fin de fraction égale 1 sur 25

Exemple: base fractionnaire avec exposant négatif

ouvrir les parenthèses 2 sur 3 fermer les parenthèses à la puissance moins 3 fin de l'exponentielle égale ouvrir parenthèses 3 sur 2 parenthèses fermantes au cube égale 3 sur 2,3 sur 2,3 sur 2 égale espace 27 plus de 8

en savoir plus sur puissance avec exposant négatif.

Comment calculer des puissances avec des exposants fractionnaires

Pour calculer une puissance avec un exposant fractionnaire il faut transformer la puissance en racine.

Le dénominateur de l'exposant devient l'indice racine.
Le numérateur de l'exposant est conservé comme exposant de la base.
La base et le nouvel exposant deviennent le radicande de la racine.

Exemple
début style math taille 18px 4 à la puissance 3 sur 2 fin exponentielle fin du style

La base est 4 et l'exposant est 3/2.

Le dénominateur 2 de l'exposant devient l'indice de fraction. Donc ça va être une racine carrée.
Le numérateur 3 de l'exposant est conservé comme exposant de base 4.

4 à la puissance 3 sur 2 la fin de l'exponentielle est égale à la racine carrée de 4 l'extrémité au cube de la racine est égale à la racine carrée de 64 l'espace est égal à 8

Autres exemples de potentialisation

6 cubes 6 espace. espace 6 espace. espace 6 216
2 à la puissance 7 2 espace. espace 2 espace. espace 2 espace. espace 2 espace. espace 2 espace. espace 2 espace. espace 2 128
ouvre les parenthèses moins 1 ferme les parenthèses carrées moins 1 espace x espace parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite 1
moins 2 au carré moins espace gauche parenthèse 2 espace. espace 2 parenthèse fermante Le signe moins n'est pas entre parenthèses. moins 4
ouvre les parenthèses moins 2 ferme les parenthèses carrées moins 2 espaces. espace parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite 4
4 à la puissance 1 demi-extrémité de l'exponentielle racine carrée de 4 à la puissance 1 extrémité de l'espace racine égale racine carrée de 4 2
8 à la puissance 1/3 de l'exponentielle racine cubique de 8 à la puissance 1 de la racine est égale à racine cubique de 8 2

Des exercices

Exercice 1

calculer la puissance 6 à la puissance 4.

Réponse: 1 296

6 à la puissance 4 égale 6 espace. espace 6 espace. espace 6 espace. espace 6 6 à la puissance 4 égale 36 espace. espace 6 espace. espace 6 6 à la puissance 4 égale 216 espace. espace 6 6 à la puissance 4 égale 1 espace 296

Exercice 2

Calculer la puissance avec une base négative, ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses à la puissance 5.

Réponse: -243

Comme la base est négative (le -3 est entre parenthèses) et que l'exposant est impair, le résultat est négatif.

ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses à la puissance 5 égale espace ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses à la puissance 5 égale espace 9. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses à la puissance 5 égale moins 27. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses. ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses ouvre les parenthèses moins 3 ferme les parenthèses à la puissance 5 égale espace 81. parenthèses ouvrantes moins 3 parenthèses fermantes parenthèses ouvrantes moins 3 parenthèses fermantes à la puissance 5 égale moins 243

Exercice 3

Calculer la puissance avec un exposant négatif, 6 à la puissance moins 2 fin de l'exponentielle.

6 à la puissance moins 2 extrémité de l'exponentielle égale les parenthèses ouvertes 1 sur 6 ferme les parenthèses au carré égal à 1 au carré sur 6 au carré égal à 1 sur 36

Exercice 4

Calculer la puissance avec exposant fractionnaire, 2 à la puissance 3 sur 2 fin de l'exponentielle.

2 à la puissance 3 sur 2 extrémité de l'exponentielle égale racine carrée de 2 extrémité cubique de la racine égale racine carrée de 8 espace égale racine carrée de 2 espace. espace 2 espace. espace 2 fin de l'espace racine est égal à la racine carrée de 4 espace. espace 2 fin de l'espace racine est égal à l'espace racine carrée de 4. racine carrée de 2 égale 2 racine carrée de 2

En savoir plus avec :

  • Potentiation
  • 17 exercices de puissance avec commentaires annotés
  • Propriétés de potentialisation
  • La potentialisation et l'enracinement
  • Notation scientifique
  • Puissances de base 10
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