Potentiation (exponentiation): qu'est-ce que c'est et propriétés des puissances

LES potentialisation ou alors exponentiation est l'opération mathématique qui représente la multiplication de facteurs égaux. C'est-à-dire que nous utilisons la potentialisation lorsqu'un nombre est multiplié par lui-même plusieurs fois.

Pour écrire un nombre sous forme de potentialisation on utilise la notation suivante :

Si a 0, on a :

a: Base (nombre multiplié par lui-même)
n: exposant (nombre de fois où le nombre est multiplié)

Pour mieux comprendre l'amélioration, dans le cas du numéro 2³ (deux à la troisième puissance ou deux au cube), on a :

2³ = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Étant,

2: Socle
3: Exposant
8: Puissance (résultat produit)

Exemples de potentialisation

5²: lit 5 à la puissance 2 ou 5 au carré, d'où :

5x5 = 25

Bientôt,

L'expression 5² équivaut à 25.

3³: lit 3 à la puissance 3 ou 3 au cube, d'où :

3x3x3 = 27

Bientôt,

L'expression 3³ équivaut à 27.

Propriétés de potentialisation

• Chaque puissance avec un exposant égal à zéro, le résultat sera 1, par exemple: 5⁰=1
• Chaque puissance avec un exposant égal à 1, le résultat sera la base elle-même, par exemple: 8¹ = 8
• Lorsque la base est négative et que l'exposant est un nombre impair, le résultat sera négatif, par exemple: (- 3)³ = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
• Lorsque la base est négative et que l'exposant est un nombre pair, le résultat sera positif, par exemple: (- 2)² = (-2) x (-2) = +4
• Lorsque l'exposant est négatif, la base est inversée et le signe de l'exposant est changé en positif, par exemple: (2)^{- 4} = (1/2)⁴ = 1/16
• Dans les fractions, le numérateur et le dénominateur sont élevés à l'exposant, par exemple: (2/3)³ = (2³ / 3³) = 8/27

En savoir plus sur propriétés de potentialisation.

Multiplication et division de puissance

Dans la multiplication des puissances de bases égales, la base est maintenue et les exposants sont ajoutés :

le^X. le^oui = le^X+y
5².5³= 5²⁺³= 5⁵

Dans la division des puissances de bases égales, la base est conservée et les exposants sont soustraits :

(Le^X) / (Le^oui) = le^x-y

(5³) / (5²) = 5^3-2 = 5¹

Lorsque la base est entre parenthèses et qu'il y a un autre exposant à l'extérieur (puissance puissance), la base est conservée et les exposants sont multipliés :

(Le^X)^oui = le^x.y
(3²)⁵= 3^2.5 = 3¹⁰

Lire aussi:

• Exercices de potentialisation
• Fonction exponentielle
• Expressions numériques
• Radiation
• Rayonnement - Exercices
• Rationalisation des dénominateurs
• Notation scientifique
• Notation scientifique - Exercices
• Calcul de la racine carrée
• un carré parfait
• Potentiation et rayonnement