Entraînez-vous à la multiplication et à la division de fractions avec les exercices du modèle. Dissiper vos doutes avec les solutions commentées étape par étape.
Exercice 1
Multiplier les fractions .
Réponse: 21/20
Pour multiplier des fractions, on multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur.
Exercice 2
diviser les fractions .
Réponse: 120/36
Pour diviser des fractions, on répète la première et on multiplie par l'inverse de la seconde. Inverser la fraction signifie échanger le dénominateur et le numérateur.
Exercice 3
résoudre l'expression .
Réponse: 540/180
Exercice 4
calculer .
Réponse: 2
Exercice 5
Calculer:
Réponse: 768/1875
À ce stade, vous pouvez simplifier l'expression pour faciliter le calcul.
Encore une fois, il est possible de simplifier.
Exercice 6
Le quart d'un nombre divisé par 7/3 est égal à 9/8. Quel numéro est-ce?
Réponse: 63/24
Exercice 7
Une enquête menée auprès d'étudiants d'un collège a révélé que les 3/4 font du sport. Parmi eux, 2/6 jouent au basket. Si l'enquête a été menée auprès de 60 élèves, combien jouent au basket ?
Réponse: 15 élèves jouent au basket.
Nous définissons d'abord combien d'étudiants pratiquent le sport.
45 élèves font du sport dont 2/6 font du basket. Maintenant, nous définissons le nombre d'élèves qui jouent au basket.
Ainsi, 15 élèves jouent au basket.
Exercice 8
Une nouvelle industrie du soda vient de lancer des canettes de 2/5 et 3/4 litres. Dans ses réservoirs, il y a 5 400 litres prêts à être remplis et vendus. Avec laquelle des deux options de canette y aura-t-il plus d'unités du produit? Quelle est la différence entre le nombre d'unités dans les deux options de boîte ?
Réponse: 2 160 unités avec 2/5 bidons et 4 050 unités avec 3/4 bidons. La différence est de 1 890 unités.
Calcul pour le réservoir 2/5 litres :
2160 unités seront remplies avec des bidons de 2/5 litres.
Calcul pour le réservoir 3/4 litre :
4 050 unités seront remplies avec des bidons de 3/4 de litre.
Pour calculer la différence entre les quantités, on fait :
4 050 - 2 160 = 1 890
Exercice 9
Lors d'une présentation commerciale, le café sera servi dans des tasses d'une contenance de 2/40 de litre. Il y a 43 participants, dont cinq ont averti qu'ils ne buvaient pas de café. Si une bouteille de café a une contenance de 3/4 de litre et qu'on servira une tasse à chaque participant, combien de bouteilles, au minimum, faudra-t-il pour servir les participants ?
Réponse: Au moins 2,5 bouteilles de café.
Le nombre de personnes qui boiront du café est de :
43 - 5 = 38
La quantité totale de café servi sera de :
En divisant la quantité totale de café par la capacité de chaque bouteille, nous aurons :
En divisant le numérateur par le dénominateur :
Nous en avons conclu que pour servir tous les participants il faudra préparer un peu plus de deux bouteilles et demie de café.
Exercice 10
(Enem 2015 modifié) L'alcool utilisé comme carburant automobile (éthanol hydraté) doit avoir un taux d'eau maximum dans sa composition afin de ne pas nuire au fonctionnement du moteur. Un moyen simple et rapide d'estimer la quantité d'éthanol dans un mélange avec de l'eau consiste à mesurer la densité du mélange. Le graphique montre la variation de la densité du mélange (eau et éthanol) avec la fraction en pourcentage de la masse d'éthanol (fe), donnée par l'expression
où me et ma sont les masses d'éthanol et d'eau dans le mélange, respectivement, à une température de 20 °C.
Disponible sur: www.handymath.com. Consulté le: 8 août. 2012.
Supposons que lors d'une inspection de routine effectuée à une certaine station, il a été constaté que 50,0 d'alcool-carburant ont une masse de 45,0 g. Quel est le pourcentage d'éthanol dans ce mélange? Quelle est la relation proportionnelle entre la masse d'eau et d'éthanol présente dans l'échantillon de carburant ?
Réponse: fe = 55; ma = 0,81 m et.
Le graphique donne le changement de densité avec le changement de pourcentage de fraction fe.
La densité est calculée en divisant la masse par le volume.
En suivant la ligne de densité 0,9 g/cm³ horizontalement, on croise avec f égal à 55. Ainsi, la fraction en pourcentage d'éthanol dans ce mélange est de 55.
En utilisant la formule, en remplaçant les valeurs et en résolvant pour ma, nous avons:
Remplacer la valeur de f dans la formule :
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