Exercices sur la division et la multiplication de fractions

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Entraînez-vous à la multiplication et à la division de fractions avec les exercices du modèle. Dissiper vos doutes avec les solutions commentées étape par étape.

Exercice 1

Multiplier les fractions espace 3 sur 5 et espace 7 sur 4 .

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Réponse: 21/20

Pour multiplier des fractions, on multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur.

$3 sur 5 espace signe de multiplication espace 7 sur 4 égale numérateur 3 signe de multiplication 7 sur dénominateur 5 signe de multiplication 4 fin de fraction égale 21 sur 20$

Exercice 2

diviser les fractions $numérateur 15 sur dénominateur 3 espace fin de fraction espace et espace 12 sur 8$ .

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Réponse: 120/36

Pour diviser des fractions, on répète la première et on multiplie par l'inverse de la seconde. Inverser la fraction signifie échanger le dénominateur et le numérateur.

$numérateur 15 sur dénominateur 3 espace fin de fraction espace divisé par espace 12 sur 8 égal numérateur 15 sur le dénominateur 3 espace fin de la fraction espace signe de multiplication espace 8 sur 12 égale 120 sur 36$

Exercice 3

résoudre l'expression 9 sur 5 espace signe de multiplication espace 4 sur 3 espace divisé par espace 12 sur 15 .

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Réponse: 540/180

9 sur 5 espace signe de multiplication espace 4 sur 3 espace divisé par espace 12 sur 15 égale 36 sur 15 divisé par un espace 12 sur 15 est égal à 36 sur 15 signe de multiplication espace 15 sur 12 est égal à 540 sur 180

Exercice 4

calculer $style de début de numérateur montrer 2 sur 4 style de fin d'espace signe de multiplication style de début d'espace montrer 4 sur 1 fin de style sur dénominateur début style afficher 7 sur 14 fin de style divisé par début style afficher 1 milieu fin de style fin de fraction$ .

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Réponse: 2

$style de début du numérateur montrer 2 sur 4 espace signe de multiplication espace 4 sur 1 fin du style sur début du dénominateur style afficher 7 sur 14 divisé par 1 moitié style fin fraction fin égal numérateur début style afficher numérateur 2 espace. espace 4 sur dénominateur 4 espace. espace 1 fin de la fraction espace fin du style sur le dénominateur style de début afficher le numérateur 7 espace. espace 2 sur dénominateur 14 espace. espace 1 fin de fraction fin de style fin de fraction égal au début du numérateur style afficher 8 sur 4 espace fin du style sur le dénominateur début du style afficher 14 sur 14 fin du style fin de la fraction égale 2 sur 1 égale à 2 heures$

Exercice 5

Calculer: $le numérateur ouvre les parenthèses style de début afficher 48 sur 25 style de fin divisé par style de début afficher 5 sur 12 style de fin fermer parenthèses signe de multiplication parenthèses ouvrantes style de début afficher 4 sur 9 style de fin divisé par style de début afficher 8 sur 3 fin de le style ferme les parenthèses sur le dénominateur le style de début affiche 5 sur 3 la fin du style divisé par le style de début affiche 8 sur 9 la fin du style fin de fraction$

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Réponse: 768/1875

$style de début taille mathématique 16px numérateur ouvrir les parenthèses style de début afficher 48 sur 25 divisé par 5 sur 12 style fin fermer les parenthèses signe de multiplication ouvert le style de début des parenthèses montre 4 sur 9 divisé par 8 sur 3 le style de fin les parenthèses fermantes sur le dénominateur le style de début montre 5 sur 3 divisé par 8 sur 9 le style de fin fin à partir de la fraction est égal au numérateur ouvrir les parenthèses commencer le style afficher 48 sur 25 signe de multiplication 12 sur 5 style de fin fermer les parenthèses signe de multiplication ouvrir les parenthèses commencer style afficher 4 sur 9 signe de multiplication 3 sur 8 fin du style fermer les parenthèses sur le début du dénominateur style afficher 5 sur 3 signe de multiplication 9 sur 8 fin du style fin de la fraction est égal au numérateur 576 sur 125 signe de multiplication 12 sur 72 sur le style de début du dénominateur afficher 45 sur 24 fin du style fin de la fraction égale au style de début du numérateur afficher 6912 sur 9000 fin du style sur le style de début du dénominateur afficher 45 sur 24 fin du style fin de la fraction égale 6912 sur 9000 signe de multiplication 24 sur 45 égal à la fin de la classe$

À ce stade, vous pouvez simplifier l'expression pour faciliter le calcul.

$style de début taille mathématique 16px numérateur 6 espace 912 divisé par 3 sur le dénominateur 9 espace 000 divisé par 24 fin de la fraction signe de multiplication numérateur 24 divisé par 24 sur le dénominateur 45 divisé par 3 fin de fraction égal numérateur 2 espace 304 sur dénominateur 375 fin de fraction signe de multiplication 1 sur 15 égal fin de style$

Encore une fois, il est possible de simplifier.

$style de début taille mathématique 16px numérateur 2 espace 304 divisé par 3 sur le dénominateur 375 signe de multiplication de fin de fraction numérateur 1 sur dénominateur 15 divisé par 3 fin de fraction égale 768 sur 375 signe de multiplication 1 cinquième égale 768 sur 1875 fin de la classe$

Exercice 6

Le quart d'un nombre divisé par 7/3 est égal à 9/8. Quel numéro est-ce?

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Réponse: 63/24

$le style de début du numérateur montre x sur 4 la fin du style sur le style de début du dénominateur montre 7 sur 3 la fin du style la fin de la fraction est égal à 9 sur 8 x sur 4 signe de multiplication 3 sur 7 est égal à 9 sur 8 numérateur 3 x sur le dénominateur 28 fin de fraction est égal à 9 sur 8 3 x espace est égal au numérateur espace 9 espace signe de multiplication 28 sur le dénominateur 8 fin de fraction 3 x espace égal à 252 sur 8 x espace égal à espace numérateur 252 sur dénominateur 8 espace signe de multiplication espace 3 fin de fraction x espace égal à espace 252 plus de 24$

Exercice 7

Une enquête menée auprès d'étudiants d'un collège a révélé que les 3/4 font du sport. Parmi eux, 2/6 jouent au basket. Si l'enquête a été menée auprès de 60 élèves, combien jouent au basket ?

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Réponse: 15 élèves jouent au basket.

Nous définissons d'abord combien d'étudiants pratiquent le sport.

3 sur 4 d et espace 60 égale 3 sur 4 signe de multiplication espace 60 égale 3 sur 4 signe de multiplication espace 60 sur 1 égale 180 sur 4 égale 180 divisé par 4 égale 45

45 élèves font du sport dont 2/6 font du basket. Maintenant, nous définissons le nombre d'élèves qui jouent au basket.

2 sur 6 espace d e espace 45 espace est égal à espace 2 sur 6 espace signe de multiplication espace 45 espace égal à 2 sur 6 espace signe de multiplication espace 45 sur 1 espace égal à 90 sur 6 égal 15

Ainsi, 15 élèves jouent au basket.

Exercice 8

Une nouvelle industrie du soda vient de lancer des canettes de 2/5 et 3/4 litres. Dans ses réservoirs, il y a 5 400 litres prêts à être remplis et vendus. Avec laquelle des deux options de canette y aura-t-il plus d'unités du produit? Quelle est la différence entre le nombre d'unités dans les deux options de boîte ?

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Réponse: 2 160 unités avec 2/5 bidons et 4 050 unités avec 3/4 bidons. La différence est de 1 890 unités.

Calcul pour le réservoir 2/5 litres :

$2 sur 5 d e espace 5 espace 400 espace égal à espace 2 sur 5 signe de multiplication numérateur espace 5 espace 400 au-dessus du dénominateur 1 la fin de la fraction est égale au numérateur 10 espace 800 au-dessus du dénominateur 5 la fin de la fraction est égale à 2 espace 160$

2160 unités seront remplies avec des bidons de 2/5 litres.

Calcul pour le réservoir 3/4 litre :

$3 sur 4 d e espace 5 espace 400 espace égal à espace 3 sur 4 signe de multiplication numérateur espace 5 espace 400 au-dessus du dénominateur 1 la fin de la fraction est égale au numérateur 16 espace 200 au-dessus du dénominateur 4 la fin de la fraction est égale à 4 espace 050$

4 050 unités seront remplies avec des bidons de 3/4 de litre.

Pour calculer la différence entre les quantités, on fait :

4 050 - 2 160 = 1 890

Exercice 9

Lors d'une présentation commerciale, le café sera servi dans des tasses d'une contenance de 2/40 de litre. Il y a 43 participants, dont cinq ont averti qu'ils ne buvaient pas de café. Si une bouteille de café a une contenance de 3/4 de litre et qu'on servira une tasse à chaque participant, combien de bouteilles, au minimum, faudra-t-il pour servir les participants ?

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Réponse: Au moins 2,5 bouteilles de café.

Le nombre de personnes qui boiront du café est de :

43 - 5 = 38

La quantité totale de café servi sera de :

38 espace signe de multiplication 2 sur 40 égal 76 sur 40

En divisant la quantité totale de café par la capacité de chaque bouteille, nous aurons :

76 sur 40 divisé par 3 sur 4 égale 76 sur 40 signe de multiplication 4 sur 3 égale 304 sur 120

En divisant le numérateur par le dénominateur :

304 espace divisé par espace 120 espace approximativement égal espace 2 virgule 5333 espace...

Nous en avons conclu que pour servir tous les participants il faudra préparer un peu plus de deux bouteilles et demie de café.

Exercice 10

(Enem 2015 modifié) L'alcool utilisé comme carburant automobile (éthanol hydraté) doit avoir un taux d'eau maximum dans sa composition afin de ne pas nuire au fonctionnement du moteur. Un moyen simple et rapide d'estimer la quantité d'éthanol dans un mélange avec de l'eau consiste à mesurer la densité du mélange. Le graphique montre la variation de la densité du mélange (eau et éthanol) avec la fraction en pourcentage de la masse d'éthanol (fe), donnée par l'expression

$f avec e indice égal à 100 espace signe de multiplication numérateur m avec e indice sur le dénominateur m avec e indice espace plus espace m avec un indice fin de fraction$

où me et ma sont les masses d'éthanol et d'eau dans le mélange, respectivement, à une température de 20 °C.

Image associée à la résolution du problème.

Disponible sur: www.handymath.com. Consulté le: 8 août. 2012.

Supposons que lors d'une inspection de routine effectuée à une certaine station, il a été constaté que 50,0 cm cubes d'alcool-carburant ont une masse de 45,0 g. Quel est le pourcentage d'éthanol dans ce mélange? Quelle est la relation proportionnelle entre la masse d'eau et d'éthanol présente dans l'échantillon de carburant ?

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Réponse: fe = 55; ma = 0,81 m et.

Le graphique donne le changement de densité avec le changement de pourcentage de fraction fe.

La densité est calculée en divisant la masse par le volume.

l'espace rho est égal à l'espace 45 sur 50 est égal à 0 virgule 9 espace g divisé par cm au cube

En suivant la ligne de densité 0,9 g/cm³ horizontalement, on croise avec f égal à 55. Ainsi, la fraction en pourcentage d'éthanol dans ce mélange est de 55.

En utilisant la formule, en remplaçant les valeurs et en résolvant pour ma, nous avons:

$f avec e indice égal à 100 espace signe de multiplication numérateur m avec e indice sur dénominateur m avec e indice espace plus espace m avec a indice fin de la fraction f avec e indice parenthèse gauche m avec e indice espace plus espace m avec un indice parenthèse droite égal à 100 m avec e abonné$