Exercices sur la génération de fractions et la répétition de décimales

Bonne réponse: 3/9.

Le point, la partie qui se répète après la virgule, est 3. Ainsi, le nombre décimal peut s'écrire: 0 virgule 3 avec barre oblique en exposant .

Nous pouvons le résoudre par deux méthodes :

Méthode 1: fractionnaire

On additionne la partie entière avec une fraction, où le numérateur sera la période et, au dénominateur, un chiffre 9 pour chaque chiffre différent de la période.

Dans ce cas particulier, la partie entière est nulle, donc la réponse est 3 sur 9 .

Méthode 2: algébrique

Étape 1: nous assimilons la décimale à x, obtenant l'équation I.

x est égal à 0 virgule 3 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u atio n espace I parenthèse droite

Étape 2: nous multiplions les deux côtés de l'équation par 10, obtenant l'équation II.

10 espace. espace droit x est égal à 10 espace. espace 0 virgule 3 avec barre oblique en exposant 10 x droit égal à 3 virgule 3 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et quand espace I I parenthèse droite

Étape 3: on soustrait de l'équation II l'équation I.

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

Étape 4: Nous isolons x et trouvons la fraction génératrice.

Bonne réponse: 9/13.

Le point, la partie qui se répète après la virgule, est 4. Ainsi, le nombre décimal peut s'écrire: 1 virgule 4 avec barre oblique en exposant .

Nous pouvons le résoudre par deux méthodes :

Méthode 1: fractionnaire

On additionne la partie entière avec une fraction, où le numérateur sera la période et, au dénominateur, un chiffre 9 pour chaque chiffre différent de la période.

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1 espace plus espace 4 sur 9 égale 9 sur 9 plus 4 sur 9 égale 13 sur 9

Méthode 2: algébrique

Étape 1: nous assimilons la décimale à x, obtenant l'équation I.

x droit est égal à 14 virgule 4 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et quand espace I parenthèse droite

Étape 2: nous multiplions les deux côtés de l'équation par 10, obtenant l'équation II.

10 espace. espace droit x est égal à 10 espace. espace 1 virgule 4 avec barre oblique en exposant 10 x droit égal à 14 virgule 4 avec barre oblique en exposant

Étape 3: on soustrait de l'équation II l'équation I.

Étape 4: Nous isolons x et trouvons la fraction génératrice.

Bonne réponse: 41/99

Le point, la partie qui se répète après la virgule, est 41. Ainsi, le nombre décimal peut s'écrire: 0 virgule 41 avec barre oblique en exposant .

Nous pouvons le résoudre par deux méthodes :

Méthode 1: fractionnaire

On additionne la partie entière avec une fraction, où le numérateur sera la période et, au dénominateur, un chiffre 9 pour chaque chiffre différent de la période.

0 espace plus espace 41 sur 99 égale 41 sur 99

Méthode 2: algébrique

Étape 1: nous assimilons la décimale à x, obtenant l'équation I.

x droit est égal à 0 virgule 41 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et quand espace I parenthèse droite

Étape 2: nous multiplions les deux côtés de l'équation par 100, obtenant l'équation II. (parce qu'il y a deux chiffres dans la décimale).

100 places. espace droit x est égal à 100 espace. espace 0 virgule 41 avec barre oblique en exposant 100 x droit égal à 41 virgule 41 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u a tion espace I I parenthèse droite

Étape 3: on soustrait de l'équation II l'équation I.

Étape 4: Nous isolons x et trouvons la fraction génératrice.

Bonne réponse: 2505/990

Nous pouvons réécrire ainsi: 2 virgule 5 30 avec barre oblique en exposant , où 30 est la période. Il s'agit d'un nombre décimal composé.

Étape 1: égal à x.

x droit est égal à 2 virgule 5 30 avec barre oblique en exposant

étape 2: Multipliez les deux membres de l'équation par 10, obtenant l'équation I.

Puisque la dîme est composée, cela simplifiera les choses.

10 espace. espace droit x est égal à 10 espace. espace 2 virgule 5 30 avec barre oblique en exposant 10 droit x égal à 25 virgule 30 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u a tion espace I parenthèse droite

étape 3: multiplier l'équation I par 100 des deux côtés de l'égalité, obtenir l'équation II.

100 places. espace 10 droit x est égal à 100 espace. espace 25 virgule 30 avec barre oblique en exposant 1 espace 000 droit x égal 2 espace 530 virgule 30 avec barre oblique en exposant

étape 3: Soustraire l'équation I de II.

étape 4: Isolez les x et faites la division.

$x est égal au numérateur 2 espace 505 sur le dénominateur 990 fin de la fraction est égal à 2 virgule 5 30 avec barre oblique en exposant espace est égal à l'espace 2 virgule 5303030 espace... espace$

Bonne réponse: 2025/990

Nous pouvons réécrire ainsi: 2 virgule 0 45 avec barre oblique en exposant , où 45 est la période.

Étape 1: égal à x.

x droit est égal à 2 virgule 0 45 avec barre oblique en exposant

étape 2: multipliez les deux côtés de l'équation par 10, obtenant l'équation I.

Puisque la dîme est composée, cela simplifiera les choses.

10 espace. espace droit x est égal à 10 espace. espace 2 virgule 0 45 avec barre oblique en exposant 10 droit x égal à 20 virgule 45 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u a tion espace I parenthèse droite

étape 3: multiplier l'équation I par 100 des deux côtés de l'égalité, obtenir l'équation II.

100 places. espace 10 droit x est égal à 100 espace. espace 20 virgule 45 avec barre oblique en exposant espace 1 espace 000 droit x égal 2 espace 045 virgule 45 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et quel espace I I parenthèse droite

étape 3: Soustraire l'équation I de II.

étape 4: Isolez les x et faites la division.

$x est égal au numérateur 2 espace 025 sur le dénominateur 990 fin de la fraction est égal à 2 virgule 0 45 avec barre oblique en exposant espace est égal à l'espace 2 virgule 0454545 espace...$

Bonne réponse: a) 2

En faisant la division, on trouve :

$numérateur 22 espace 229 sur dénominateur 27 espace 027 fin de fraction égale 0 virgule 822473 822473 822473 822473 espace... espace$

Notez que la décimale peut être réécrite comme suit: 0 virgule 822473 avec barre oblique en exposant

Le point se répète tous les 6 chiffres et le multiple entier le plus proche de la 50e décimale sera :

6 x 8 = 48

Ainsi, le dernier chiffre 3 de la période occupera la 48ème décimale. Par conséquent, lors de la répétition suivante, le premier chiffre 2 occupera la 50e position.

Bonne réponse: b) 89

Il faut déterminer la fraction génératrice et, après, simplifier et additionner numérateur et dénominateur.

Nous pouvons réécrire ainsi: 0 virgule 011 36 avec barre oblique en exposant , où 36 est la période.

Étape 1: égal à x.

x droit égal à 0 virgule 011 36 avec barre oblique en exposant

étape 2: multipliez les deux côtés de l'équation par 1000, obtenant l'équation I.

Puisque la dîme est composée, cela simplifiera les choses.

1000 places. l'espace droit x est égal à 1000 espaces. espace 0 virgule 011 36 avec barre oblique en exposant 1000 x droit égal à 11 virgule 36 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u a tion espace I parenthèse droite

étape 3: multiplier l'équation I par 100 des deux côtés de l'égalité, obtenir l'équation II.

100 places. espace 1000 droit x est égal à 100 espace. espace 11 virgule 36 avec barre oblique en exposant espace 100 espace 000 x droit égal à 1136 virgule 36 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u a tion espace I I parenthèse droite

étape 4: Soustraire l'équation I de II.

étape 5: isoler le x.

Une fois la fraction génératrice déterminée, il faut la simplifier. Diviser le numérateur et le dénominateur par 25, par 9, et encore par 9.

$1125 sur 99000 est égal au numérateur 45 sur le dénominateur 3960 fin de fraction est égal à 9 sur 792 est égal à 1 sur 88$

Donc, ajoutez simplement 1 + 88 = 89.

Bonne réponse: a) 670

Il faut déterminer la fraction génératrice et, après, simplifier et soustraire le numérateur et le dénominateur.

Nous pouvons réécrire ainsi: 3 virgule 012 avec barre oblique en exposant , où 012 est le point.

Étape 1: égal à x en obtenant l'équation I.

x droit est égal à 3 virgule 012 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et q u a tion espace I parenthèse droite

étape 2: multipliez les deux côtés de l'équation par 1000, obtenant l'équation II.

1 espace 000 espace. espace droit x est égal à 1 espace 000 espace. espace 3 virgule 012 avec barre oblique en exposant 1 espace 000 droit x égal à 3 espace 012 virgule 012 avec barre oblique en exposant espace parenthèse gauche et quel espace I I parenthèse droite

étape 3: Soustraire l'équation I de II.

étape 4: Isolez les x et faites la division.

$x est égal au numérateur 3 espace 009 sur le dénominateur 999 fin de la fraction est égal à 3 virgule 012 avec barre oblique en exposant$

Une fois la fraction génératrice déterminée, il faut la simplifier. Diviser le numérateur et le dénominateur par 3.

$numérateur 3 espace 009 sur le dénominateur 999 fin de fraction égale numérateur 1 espace 003 sur le dénominateur 333 espace fin de fraction$

Il suffit donc de soustraire 1 003 - 333 = 670.

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