O prisme c'est un solide géométrique que nous étudions en Géométrie Spatiale. Dans notre vie quotidienne, il existe plusieurs objets qui ont une forme de prisme. Un prisme est un polyèdre qui a deux bases formées par polygones des zones latérales égales et rectangulaires reliant le sommet d'une base à son correspondant dans l'autre base.
Ce polyèdre peut être classé comme droit ou oblique, selon sa forme, car lorsqu'il est incliné, il est appelé prisme oblique. Sinon c'est un prisme droit. Les boîtes, en général, ont une forme de prisme, ainsi que des bâtiments et d'autres éléments du quotidien.
Il existe différents types de prismes, car leur base peut être n'importe quel polygone, il peut y avoir des prismes à bases triangulaires, quadrangulaires, pentagonales, hexagonales, entre autres. Le plus courant d'entre eux est le prisme à base carrée, également appelé pavé rectangle. Les principaux éléments d'un prisme sont ses faces, ses sommets et ses arêtes. Il existe des formules spécifiques pour calculer le volume et la surface totale du prisme.
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résumé du prisme
- Un solide géométrique est un prisme lorsqu'il a deux bases polygonales identiques et des zones latérales rectangulaires reliant le sommet d'une base à son homologue sur l'autre base.
- Il existe différents prismes, tels que le prisme à base triangulaire, le prisme à base quadrangulaire, entre autres.
- Plusieurs objets de notre quotidien ont une forme de prisme, comme les emballages.
- Pour calculer l'aire latérale du prisme, il est important de garder à l'esprit que cela dépend du polygone qui forme la base du prisme. Ce calcul se fait par le somme des aires des rectangles ou des parallélogrammes existants, qui sont calculés individuellement par multiplication de la base par la hauteur.
- Pour calculer l'aire totale du prisme, on utilise la formule :
\(AT=2A_b+Al\)
- Pour calculer le volume du prisme, on utilise la formule :
\(V=A_b\cpoint h\)
Quels sont les éléments du prisme ?
comme les autres polyèdres, le prisme est composé de sommets, d'arêtes et de faces, ses principaux éléments. Il est à noter qu'il présente les faces latérales caractéristiques formées par parallélogrammes et les bases formées par des polygones quelconques.
Quelles bases le prisme peut-il avoir ?
Il existe différents types de prismes selon la forme de votre socle. Il existe des prismes à base triangulaire, carrée, quadrangulaire, pentagonale, hexagonale, entre autres. le prisme peut être formé par n'importe quelle base, tant qu'il s'agit d'un polygone. Voir ci-dessous pour les principaux types de prisme.
types de prismes
Le prisme peut être considéré comme un prisme droit ou un prisme oblique.
- prisme droit : se produit lorsque le bord latéral forme un angle droit avec les bases du prisme.
- Prisme oblique : se produit lorsque le bord latéral ne forme pas un angle droit avec les bases du prisme.
Quelles sont les formules de prisme ?
Pour calculer l'aire latérale, l'aire totale et le volume du prisme, on utilise des formules spécifiques. Voyons chacun d'eux ci-dessous.
zone latérale du prisme
La zone latérale du prisme droit est un rectangle et le prisme oblique est un parallélogramme. Dans les deux cas, on calcule l'aire en multipliant la base par la hauteur, mais l'aire latérale dépend du polygone qui forme la base du prisme. Être \(À 1\), \(A_2\),..., \(Une\) l'aire de chaque face latérale du prisme avec une base de non côtés, l'aire latérale est donnée par :
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Exemple:
Analysez le prisme suivant et calculez son aire latérale.
Résolution:
La zone latérale de ce prisme est composée de 4 rectangles, 2 de côtés mesurant 4 cm et 10 cm et 2 de côtés mesurant 8 cm et 10 cm.
Ainsi, nous pouvons calculer la surface latérale comme suit :
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Voir aussi: Comment l'aire du cylindre est-elle calculée?
Superficie totale du prisme
Connaissant l'aire latérale du prisme, on sait qu'il a deux bases égales, formées de polygones. Donc, pour calculer la superficie totale, il faut calculer la surface de base plus surface latérale.
\(AT=2Ab+Al\)
- Exemple:
À partir de l'analyse du même prisme utilisé pour calculer l'aire latérale, calculez l'aire totale.
Résolution:
L'aire totale est obtenue en additionnant les aires des bases et l'aire latérale. Les bases sont des rectangles et l'aire est égale au produit des dimensions de la base. C'est-à-dire:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
La superficie totale sera donc de :
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\cm^2\)
Leçon vidéo sur la zone du prisme
Le volume du prisme
Le volume du prisme est égal au produit de l'aire de la base et de la hauteur, qu'il soit oblique ou droit.
\(V=A_b·h\)
- Exemple:
À partir de l'analyse du même prisme utilisé pour calculer la surface latérale et la surface totale, calculez le volume.
Résolution:
On sait que sa base fait 32 cm². Pour calculer le volume, multipliez simplement la surface de la base par la hauteur, soit 10 cm. Donc, nous devons :
\(V=A_b\cpoint h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\cm^3\)
Leçon vidéo sur le volume du prisme
Exercices résolus sur le prisme
question 1
(Enem 2017) Une chaîne d'hôtels possède des cabines simples sur l'île de Gotland, en Suède, comme le montre la figure 1. La structure de support de chacune de ces huttes est représentée sur la figure 2. L'idée est de permettre au client un séjour sans technologie, mais connecté avec la nature.
La forme géométrique de la surface dont les bords sont représentés sur la figure 2 est
- tétraèdre.
- pyramide rectangulaire.
- tronc pyramidal rectangulaire.
- prisme quadrangulaire droit.
- prisme triangulaire droit.
Résolution:
Variante D
Analyser le Forme géométrique, vous pouvez voir qu'il est composé de deux faces triangulaires et que les autres faces sont des rectangles. Il s'agit donc d'un prisme quadrangulaire droit.
question 2
Analysez les affirmations suivantes et jugez-les comme vraies ou fausses :
I – Les pyramides ne sont pas considérées comme des prismes.
II – Il existe un prisme à base circulaire, appelé aussi cylindre.
III – Tout prisme a des faces latérales rectangulaires.
Est/sont correct(s) :
A) seule déclaration I.
B) seule déclaration II.
C) seul énoncé III.
D) uniquement les déclarations I et III.
E) toutes les déclarations.
Résolution:
Variante A
Je - Vrai
Nous savons que le pyramide il a des faces latérales triangulaires et une seule base, ce n'est donc pas un prisme.
II- Faux
Le cylindre ne peut pas être considéré comme un prisme. Pour qu'une forme soit un prisme, sa base doit être un polygone. Le cercle n'est pas un polygone.
III- Faux
Lorsque le prisme est oblique, sa face latérale est formée de parallélogrammes et non de rectangles.
