Triangle scalène est Forme géométrique plan qui a trois côtés avec des mesures différentes, donc ses trois angles ont également des mesures différentes.
A lire aussi: Quelle est la condition d’existence d’un triangle ?
Résumé sur le triangle scalène
Le triangle scalène est le type de Triangle qui a trois côtés avec des mesures différentes.
Les trois angles du triangle scalène ont également des mesures différentes.
Le côté le plus long d’un triangle scalène est opposé à l’angle de plus grande mesure.
Le côté le plus court d’un triangle scalène est opposé à l’angle ayant la plus petite mesure.
La distance entre la base et le sommet opposé est la hauteur du triangle scalène.
La somme des mesures des côtés du triangle scalène est son périmètre.
L'aire du triangle scalène est la moitié du produit de la base et de la hauteur.
Le triangle isocèle et le triangle équilatéral sont d'autres classifications de triangle par rapport aux côtés.
Concernant l'angle, le triangle peut être classé comme à angle obtus, à angle aigu et à angle droit.
Quelles sont les caractéristiques et propriétés du triangle scalène ?
Le mot scalène a des origines grecques: scalènes signifie inégal, irrégulier. Ainsi, la principale caractéristique du triangle scalène est que tous tes côtés sont différents. Par conséquent, toutes les mesures de ses angles sont également différentes.
Une propriété importante du triangle scalène est que le côté avec la plus grande mesure est toujours opposé au plus grand angle. De même, une autre propriété importante est que le côté avec la plus petite mesure est opposé au plus petit angle.
Quelle est la hauteur du triangle scalène ?
La hauteur d'un triangle scalène est la distance entre la base et le sommet opposé. En raison des caractéristiques de ce type de triangle, il n’existe pas une seule façon de déterminer la mesure de la hauteur: il faut utiliser l’outil le mieux adapté à chaque cas.
Une stratégie possible pour déterminer la hauteur consiste à considérer ce segment comme la hauteur d'un triangle rectangle et utiliser le théorème de Pythagore. Cela semble difficile? Regardons un exemple !
Exemple:
Déterminez la hauteur h dans le triangle scalène ABC ci-dessous.
Résolution:
Notez que le segment AD divise le triangle ABC en deux triangles rectangles: ABD et ACD. Puisque BC = 2, considérons que BD = x C'est \(DC = 2-x\). On peut donc utiliser le théorème de Pythagore dans les triangles ABD et ACD.
Dans le triangle ABD :
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
Dans le triangle ACD :
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Notez que nous obtenons deux expressions pour \(h^2\). Cela signifie que
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Remplacement de la valeur de x trouvée dans l'expression \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1.3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
La hauteur h du triangle ABC est d'environ 0,72 cm.
Quel est le périmètre du triangle scalène ?
Ô périmètre du triangle scalène est le somme des mesures de ses trois côtés.
Exemple:
Le triangle ABC a des côtés de mesures AB = 20 cm, BC = 32 cm et CA = 28 cm. Quel est le périmètre de ABC ?
Résolution:
Notez que ABC est scalène, car tous les côtés ont des mesures différentes. Le périmètre de ABC est :
20 cm + 32 cm + 28 cm = 80 cm
Voir aussi: Périmètre d'un triangle équilatéral
Quelle est l'aire du triangle scalène ?
UN aire du triangle le scalène est la mesure de sa surface. Dans n'importe quel triangle, y compris le scalène, la superficie est donnée par \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), sur quoi B est la mesure de la base et H est la mesure de la hauteur du triangle.
Exemple:
Quelle est l'aire approximative du triangle ci-dessous, sachant que h vaut environ 1 cm ?
Résolution:
Notez que le triangle est scalène, car tous les côtés ont des mesures différentes.
Le segment de taille h est la hauteur du triangle, c'est-à-dire la distance entre la base mesurant 1,5 cm et le sommet opposé. Comme les informations sur h sont approximatives, l’aire obtenue sera également approximative :
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Classements triangulaires
Les triangles sont classés selon leurs côtés et leurs angles. Selon leurs côtés, les triangles sont classés en :
Triangle scalène: C'est un triangle qui a trois côtés de mesures différentes.
Triangle équilatéral: C'est un triangle qui a trois côtés de même longueur.
Triangle isocèle: est un triangle qui a deux côtés de mêmes mesures.
Selon les angles, les triangles sont classés en :
Triangle obtus: est un triangle qui a un angle obtus (entre 90º et 180º).
Triangle aigu: est un triangle dont tous les angles sont aigus (inférieurs à 90º).
Triangle rectangle: est un triangle qui a un angle droit (90º).
L'image suivante résume ces informations:
Exercices résolus sur le triangle scalène
question 1
Jugez les affirmations ci-dessous comme étant V (vrai) ou F (faux).
JE. Le triangle scalène a trois côtés de même taille.
II. Le triangle scalène a trois angles de mesures différentes.
Résolution:
JE. F
II. V
Le triangle scalène est un triangle qui possède trois côtés de mesures différentes.
question 2
Le terrain de Sabrina a la forme d'un triangle scalène dont les côtés mesurent 30 mètres, 24 mètres et 12 mètres. Combien de mètres de clôture Sabrina devrait-elle acheter pour protéger pleinement le terrain environnant ?
A)12
B)24
C)30
D) 54
E) 66
Résolution:
Alternative E.
Sabrina doit en acheter au moins assez pour couvrir le périmètre du terrain. Elle a donc besoin de :
30 + 24 + 12 = 66 mètres
