LA Géométrie plane Elle est présente à chaque instant de notre vie quotidienne. Lorsque nous regardons le monde qui nous entoure, il est possible de remarquer diverses formes géométriques. Lorsque les formes géométriques ont deux dimensions, elles font l'objet d'étude de Géométrie Plane..
Le point, la droite et le plan sont des éléments primitifs étudiés en Géométrie Plane, en plus des notions d'angles et de l'étude des chiffres plats, comme le carré, le triangle, le rectangle, le trapèze, le cercle et le losange. En plus de la géométrie plane, il y a aussi la géométrie spatiale, un autre domaine de Math, qui étudie les figures géométriques tridimensionnelles. L'étude de la géométrie plane est essentiel pour comprendre l'espace dans lequel nous vivons.
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Résumé de la géométrie plane
La géométrie plane est le domaine des mathématiques qui étudie les figures planes.
Point, ligne et plan sont les concepts primitifs de cette géométrie.
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Il existe des concepts importants qui sont à la base de la géométrie plane et qui sont développés à partir des concepts primitifs.
rayon: est la partie d'une droite délimitée par un point.
Segment de ligne: partie d'une ligne délimitée par deux points.
Angle: c'est la région entre deux rayons.
polygones: sont des figures planes entourées de rayons.
Aire: c'est la mesure de la surface d'une figure plane.
De nombreuses figures planes sont étudiées en géométrie plane, telles que le triangle, le parallélogramme, le rectangle, le losange, le carré, le trapèze, la circonférence et le cercle.
Il existe des formules importantes pour calculer les mesures de chacune des figures planes, telles que la périmètre, qui est la somme du contour de la figure, et du calcul de l'aire :
Cours vidéo sur la géométrie plane
Concepts importants de la géométrie plane
Dans l'étude de la géométrie plane, des concepts importants ont été développés, à commencer par les concepts primitifs, qui sont ceux de point, droite et plan. Ces objets sont appelés primitifs car ils sont à la base du développement d'autres concepts, tels que l'angle, le rayon, le segment de droite, le polygone, l'aire, etc. Regardons chacun d'eux.
Point, ligne et plan
Le point, la droite et le plan sont des éléments primitifs des mathématiques, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas de définition, mais sont des objets qui sont dans notre imagination, compris intuitivement, et qui sont essentiels pour la construction des concepts de Géométrie Plane.
LA le point est l'objet le plus simple en géométrie. Il n'a pas de dimension, c'est-à-dire qu'il est sans dimension et nous aide à trouver avec précision des emplacements dans le plan. Son utilisation est courante pour représenter une position GPS dans des applications, par exemple.
LA ligne, à son tour, est formé par un ensemble de points qui sont alignés. Dans un plan, il y a des points qui sont sur la droite et à l'extérieur de la droite. Il n'a qu'une seule dimension, avec une largeur et une profondeur négligeables. Les lignes sont infinies et peuvent être la représentation d'une trajectoire dans le plan.
LA le plan est une surface qui n'a pas de courbes, c'est-à-dire qu'il s'agit d'une région à deux dimensions. Le plan est infini pour les deux dimensions, et on peut y insérer des lignes infinies. Lorsque nous imaginons une ligne, nous savons qu'elle est contenue dans une certaine surface, qui est le plan.
Représenter et nommer ces éléments primitifs, Nous utilisons les notations suivantes:
Le point est représenté par une lettre majuscule de notre alphabet, telle que A, B, C.
La ligne est représentée par une lettre minuscule de l'alphabet, telle que r, s, t.
Le plan est représenté par une lettre grecque de l'alphabet, telle que α, β.
Rayon et segment de droite
Sur la base de ces concepts de base, il est possible de comprendre des concepts importants tels que le rayon et le segment de droite. Un rayon est la partie d'une ligne droite qui a un début mais pas de fin..Pour représenter un rayon, nous utilisons deux points - le premier est le point de départ du rayon et le second est tout point lui appartenant. Avec une flèche indicative au-dessus des deux lettres qui représentent des points, on montre qu'un rayon commence au point A et passe par le point B: .
De plus, il y a le segment de ligne, qui fait également partie d'une ligne, mais qui a un certain début et une certaine fin. Le segment de ligne est généralement représenté par les lettres des points qui le limitent avec un tiret au-dessus. Par example, .
Angle
En comprenant bien les concepts de droite, de rayon et de segment de droite, il est possible de comprendre la notion d'angle. La région entre les lignes sera connue sous le nom de angle chaque fois qu'il y a deux droites se rencontrent en un point appelé sommet.
Classement des angles
Selon la mesure des angles, il est possible de les classer en :
angle aigu: si la mesure est inférieure à 90° ;
Angle droit: si la mesure est égale à 90° ;
angle obtus: si la mesure est supérieure à 90° et inférieure à 180° ;
Angle faible : si la mesure est égale à 180°.
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Chiffres et formules de géométrie plane pour calculer leurs mesures
les chiffres plats sont les figures géométriques représentées sur un plan. Certaines des figures plates ont été étudiées en profondeur, générant des concepts importants, tels que l'aire et le périmètre. De plus, chacune des figures a ses caractéristiques étudiées.
Par rapport à une figure plane, l'aire est la mesure de sa surface et le périmètre est la longueur du contour de la figure, c'est-à-dire la somme des longueur de vos côtés. Voir ci-dessous les principales figures de plan et les formules de calcul de leur aire et de leur périmètre.
Triangles
nous savons comment Triangle la figure plate qui a trois côtés. Pour trouver la valeur de son aire, on calcule le produit de la longueur de base, la longueur de hauteur et on divise par 2. Son périmètre se trouve en additionnant les côtés.
parallélogramme
nous savons comment parallélogramme la figure plate qui a quatre côtés parallèles deux à deux. Pour trouver la valeur de l'aire d'un parallélogramme, il suffit de calculer le produit de sa base et de sa hauteur. Son périmètre se trouve en additionnant tous ses côtés. Les côtés parallèles étant congruents, la formule de calcul du périmètre du parallélogramme est la somme de la base et du côté oblique multipliée par 2.
Rectangle
Le rectangle est un figure plate à quatre côtés qui a tous les angles droits. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on multiplie la base par la hauteur. La valeur du périmètre est égale à la somme de ses côtés. Comme cette figure a des côtés congrus deux à deux, il existe une formule pour calculer son périmètre, qui est la somme du plus grand côté et du plus grand côté multipliée par 2.
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diamant
LA diamant est un chiffre plat qui, contrairement aux précédents, a quatre côtés congrus. Pour calculer son aire, il faut trouver la longueur de son diagonales, où D représente la diagonale majeure et d la diagonale mineure. Puisque tous les côtés sont congrus, pour calculer le périmètre du losange, il suffit de multiplier la longueur du côté par 4.
Carré
LA carré est un cas particulier du losange et du rectangle, car il a les 4 côtés congrus et a également tous les angles congrus. Pour calculer son aire, il suffit de multiplier sa base par sa hauteur. Puisque les côtés sont égaux, il suffit de calculer le carré du côté. Ainsi, cette figure, comme le trapèze, a tous ses côtés congruents. Par conséquent, son périmètre est calculé lorsque nous multiplions la longueur du côté par 4.
trapèze
Le trapèze est un quadrilatère Quel a deux côtés parallèles et les deux autres côtés non parallèles. Pour calculer son aire, il faut connaître la longueur de la plus grande base, de la plus petite base et la hauteur. Pour trouver son périmètre, il n'y a pas de formule spécifique, qui se calcule en ajoutant ses bases aux côtés obliques.
Circonférence et cercle
LA circonférence est la figure formée par l'ensemble des points qui sont à la même distance (r) d'un point appelé centre.
Le cercle est la région délimitée par la circonférence.
Pour calculer la surface et longueur du cercle, nous utilisons les formules suivantes :
Différence entre la géométrie plane et la géométrie spatiale
Comme nous l'avons vu, la géométrie plane est l'étude des figures géométriques et des objets sur le plan. Elle est donc restreinte à deux dimensions. On y étudie des figures planes, comme le carré, le rectangle et le triangle. Déjà La géométrie spatiale étudie les éléments dans un univers tridimensionnel. Ensuite, nous avons étudié la Solides géométriques, qui sont le cube, le pyramides, la sphère, entre autres. La géométrie plane est la base de l'étude de la géométrie spatiale.
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Exercices résolus sur la géométrie plane
question 1
Un terrain de football mesure 70 mètres de large et 110 mètres de long. Si pendant l'échauffement un athlète effectue 10 tours sur ce terrain, il marchera au total :
A) 180 mètres
B) 360 mètres
C) 1800 mètres
D) 3600 mètres
E) 7200 mètres
Résolution:
Variante D
Dans un premier temps, nous allons calculer le périmètre de ce terrain :
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Alors qu'il a bouclé 10 tours alors:
360 · 10 = 3600 mètres
question 2
Un carré a une forme circulaire, avec un rayon de 8 mètres. En utilisant π = 3, l'aire de ce carré est :
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Résolution:
Variante C
En calculant l'aire, on a :
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
