LA aire d'une figure plane est la mesure de la surface de cette figure. Le calcul de l'aire est d'une grande importance pour résoudre certaines situations impliquant des figures planes. chacun des chiffres plats a une formule spécifique pour calculer la superficie. LA la zone est étudiée en géométrie plane, puisque nous calculons l'aire des figures à deux dimensions.
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Formules et comment calculer l'aire des figures principales du plan
zone triangulaire
LA Triangle est le polygone le plus simple en géométrie plane, car il est composé par 3 côtés et 3 angles, étant le polygone avec moins de côtés. Comme notre objectif est de calculer l'aire du triangle, il est important de savoir reconnaître sa base et sa hauteur.
LA zone triangulaire est égal à produit de la base et de la hauteur divisé par 2.
b → longueur de la base
h → hauteur longueur
Exemple:
Quelle est l'aire d'un triangle dont la base est de 10 cm et la hauteur de 9 cm ?
Résolution:
zone carrée
LA carré c'est un polygone qui a 4 côtés. Il est considéré comme un polygone régulier car il a tous les côtés et angles congruents entre eux, c'est-à-dire que les côtés ont la même mesure, ainsi que les angles. L'élément le plus important du carré pour le calcul de l'aire est son côté.
Dans n'importe quel carré, pour calculer son aire, il faut connaître la mesure d'un de ses côtés:
A = l2
l → longueur du côté
Exemple:
Quelle est l'aire d'un carré dont les côtés mesurent 6 cm ?
Résolution:
A = l2
A = 62
H = 36cm2
zone rectangulaire
LA rectangle Il tire son nom parce qu'il a des angles droits. Et le polygone à 4 côtés que j'aije tous les angles congrus et mesurant 90°. Pour calculer l'aire du rectangle, il faut d'abord connaître sa base et sa hauteur.
Pour trouver l'aire du rectangle, il suffit de calculer le produit entre la base et la hauteur de la figure.
A = b · h
b → base
h → hauteur
Exemple:
Un rectangle a des côtés de 12 cm et 6 cm, quelle est donc son aire ?
Résolution:
Nous savons que b = 12 et c = 6. En remplaçant dans la formule, on a :
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
zone de diamant
LA diamant aussi a 4 côtés, mais tous sont congruents. Pour calculer le zone de losange, il faut connaître la longueur de ses diagonales, la grande diagonale et la petite diagonale.
L'aire du losange est égale au produit des longueurs des diagonales majeure et mineure divisé par 2.
D → longueur de la plus longue diagonale
d → longueur de la plus petite diagonale
Exemple:
Un losange a une plus petite diagonale égale à 6 cm et une plus grande diagonale égale à 11 cm, donc son aire est égale à :
zone de trapèze
Le dernier quadrilatère est le trapèze, il a deux côtés parallèles, appelés grande base et petite base, et deux côtés non parallèles. Pour calculer le aire d'un trapèze, il faut connaitre la longueur de chaque base et la longueur de sa hauteur.
B → base plus large
b → base mineure
h → hauteur
Exemple:
Quelle est l'aire d'un trapèze qui a une plus grande base de 8 cm, une plus petite base de 4 cm et une hauteur de 3 cm ?
Résolution:
zone de cercle
Le cercle est formé par la région contenue dans un circonférence, qui est l'ensemble des points qui sont à la même distance du centre. LA L'élément principal du cercle pour le calcul de surface est son périmètre.
A = πr2
r → rayon
π est une constante utilisée pour les calculs impliquant des cercles. comme c'est un nombre irrationnel, lorsque nous voulons l'aire du cercle, nous pouvons en utiliser une approximation, ou simplement utiliser le symbole π.
Exemple:
Trouver l'aire d'un cercle de rayon r = 5 cm (utiliser π = 3,14).
Résolution:
En remplaçant dans la formule, on a :
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Leçon vidéo sur les zones de figures planes
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Exercices résolus sur des zones de figures planes
question 1
(Enem) Une compagnie de téléphonie mobile possède deux antennes qui seront remplacées par une nouvelle plus puissante. Les zones de couverture des antennes qui seront remplacées sont des cercles de rayon
2 km, dont les circonférences se touchent au point O, comme indiqué sur la figure.
Le point O indique la position de la nouvelle antenne, et sa zone de couverture sera un cercle dont la circonférence sera extérieurement tangente aux circonférences des zones de couverture plus petites.
Avec l'installation de la nouvelle antenne, la mesure de la zone de couverture, en kilomètres carrés, a été augmentée de
un) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Résolution:
Variante A
Dans l'image, il est possible d'identifier 3 cercles; les 2 plus petits ont un rayon de 2 km, on sait donc que :
LA1 = πr2
LA1 = π ⸳ 22
LA1 = 4 π
Comme il y a 2 cercles plus petits, la surface qu'ils occupent ensemble est de 8 π.
Nous allons maintenant calculer l'aire du plus grand cercle, qui a un rayon de 4 km:
LA2 = πr2
LA2 = π⸳ 42
LA2 = 16 π
En calculant la différence entre les zones, nous avons 16π– 8π = 8 π.
question 2
Un losange a une plus petite diagonale (d) mesurant 6 cm et une plus grande diagonale (D) mesurant le double de la plus grande diagonale moins 1, donc l'aire de ce losange est égale à :
A) 33cm2
B) 35cm2
C) 38cm2
D) 40cm2
E) 42cm2
Résolution:
Variante A
Sachant que d = 6, alors on a que D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. En calculant l'aire, on a :
