Résolvez la liste des exercices sur la formule de Bhaskara et éclaircissez vos doutes avec des exercices résolus et commentés.
Formule de Bhaskara
Où:
le est le coefficient à côté de ,
B est le coefficient à côté de ,
ç est le coefficient indépendant.
Exercice 1
En utilisant la formule de Bhaskara, trouvez les racines de l'équation .
Détermination du delta
Détermination des racines de l'équation
Exercice 2
L'ensemble de solutions qui fait l'équation vrai est
a) S={1.7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4.5}
e) S={8,3}
Bonne réponse: c) S={2, -7}.
Les coefficients sont :
un = 1
b = 5
c = -14
Détermination du delta
Utilisation de la formule de Bhaskara
L'ensemble solution de l'équation est S={2, -7}.
Exercice 3
Déterminer les valeurs de X qui satisfont l'équation .
En utilisant la propriété distributive de la multiplication, on a :
Les termes de l'équation quadratique sont :
un = -1
b = 1
c = 12
Calcul du delta
En utilisant la formule de Bhaskara pour trouver les racines de l'équation :
Les valeurs de x qui satisfont l'équation sont x = -3 et x = 4.
Exercice 4
Puisque l'équation suivante du second degré, , trouver le produit des racines.
Bonne réponse: -8/3
Déterminer les racines de l'équation à l'aide de la formule de Bhaskara.
Les coefficients sont :
un = 3
b = 2
c = -8
Delta
Calcul des racines
Détermination du produit entre les racines.
Exercice 5
Classer les équations qui ont des racines réelles.
Bonnes réponses: II et IV.
Il n'y a pas de racines réelles dans les équations avec négatif car dans la formule de Bhaskara, c'est le radicande d'une racine carrée, et il n'y a pas de racine carrée de nombres négatifs dans les nombres réels.
Delta négatif, donc je n'ai pas de vraie solution.
Delta positif, donc II a une vraie solution.
Delta négatif, donc III n'a pas de résolution réelle.
Delta positif, donc IV a une vraie solution.
Exercice 6
Le graphique suivant est déterminé par la fonction du second degré . Le paramètre c indique le point d'intersection de la courbe avec l'axe y. Les racines x1 et x2 sont les nombres réels qui, lorsqu'ils sont substitués dans l'équation, la rendent vraie, c'est-à-dire que les deux côtés de l'égalité seront égaux à zéro. Sur la base des informations et du graphique, déterminez le paramètre c.
Bonne réponse: c = -2.
objectif
déterminer c.
Résolution
Les racines sont les points où la courbe coupe l'axe des abscisses. Donc les racines sont :
Les paramètres sont :
La formule de Bhaskara est une égalité qui relie tous ces paramètres.
Pour déterminer la valeur de c, il suffit de l'isoler dans la formule et, pour cela, on arbitrera l'une des racines, en utilisant celle qui a la valeur la plus élevée, donc la valeur positive du delta.
À ce stade, nous mettons les deux côtés de l'équation au carré pour prendre la racine du delta.
Remplacer les valeurs numériques :
Ainsi, le paramètre c est -2.
Exercice 7
(Mairie de São José dos Pinhais - PR 2021) Cochez l'alternative qui apporte un énoncé correct de la plus grande des solutions de l'équation :
a) Il est unique.
b) Il est négatif.
c) C'est un multiple de 4.
d) C'est un carré parfait.
e) Il est égal à zéro.
Bonne réponse: a) C'est bizarre.
Paramètres d'équation :
un = 1
b = 2
c = -15
Puisque la plus grande solution de l'équation, 3, est un nombre impair.
Exercice 8
(PUC - 2016)
Considérons un triangle rectangle d'hypoténuse a et de jambes b et c, avec b > c, dont les côtés obéissent à cette règle. Si a + b + c = 90, la valeur de a. c, ouais
a) 327
b) 345
c) 369
d) 381
Bonne réponse: c) 369.
Les termes entre parenthèses sont équivalents aux côtés a, b et c du triangle rectangle.
L'énoncé prévoit également que a + b + c = 90, remplaçant ainsi les termes de la triade de Pythagore. Dans le cas d'une somme, l'ordre n'a pas d'importance.
Résoudre l'équation quadratique pour trouver m :
Les coefficients sont,
un = 1
b = 1
c = -90
Comme il s'agit d'une mesure, nous ne tiendrons pas compte du m2, car il n'y a pas de mesure négative.
En remplaçant la valeur 9 dans les termes :
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté le plus long, donc a = 41. Le plus petit côté est c, selon l'énoncé, donc c = 9.
Ainsi, le produit est :
Exercice 9
Formule et feuille de calcul Bhaskara
(CRF-SP - 2018) La formule de Bhaskara est une méthode pour trouver les racines réelles d'une équation quadratique en utilisant uniquement ses coefficients. Il convient de rappeler que le coefficient est le nombre qui multiplie une inconnue dans une équation. Dans sa forme originale, la formule de Bhaskara est donnée par l'expression suivante :
Discriminant est l'expression présente dans la racine de la formule de Bhaskara. Il est communément représenté par la lettre grecque Δ (Delta) et tire son nom du fait qu'il discrimine les résultats d'un équation comme suit: Cochez l'alternative qui transcrit correctement la formule Δ = b2 – 4.a.c dans la cellule E2.
a) =C2*(C2-4)*B2*D2.
b) =(B2^B2)-4*A2*C2.
c) =PUISSANCE(C2;2)-4*B2*D2.
d) =PUISSANCE(C2;C2)-4*B2*D2.
Bonne réponse: c) =PUISSANCE(C2;2)-4*B2*D2.
L'équation delta doit être saisie dans la cellule E2 (colonne E et ligne 2). Par conséquent, les paramètres sont tous de la ligne 2.
Dans une feuille de calcul, chaque formule commence par le symbole égal =.
Puisque l'équation delta commence par , dans la feuille de travail, la formule d'avoir une puissance, donc, nous rejetons les options a) et b).
Dans la feuille de calcul, le paramètre b se trouve dans la cellule C2, et c'est la valeur qui se trouve dans cette cellule qui doit être mise au carré.
La construction de la fonction puissance dans un tableur ressemble à ceci :
1) Pour appeler la fonction puissance, tapez: =POWER
2) La base et l'exposant suivent immédiatement, entre parenthèses, séparés par un point-virgule ;
3) D'abord la base, puis l'exposant.
Donc la fonction est :
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