11 exercices sur la multiplication matricielle

Étudiez avec les 11 exercices sur la multiplication matricielle, tous avec une résolution étape par étape afin que vous puissiez résoudre vos doutes et réussir les examens et les examens d'entrée.

question 1

Compte tenu des matrices suivantes, cochez l'option qui indique uniquement les produits possibles.

début style math taille 18px gras A avec gras 2 gras x gras 1 indice fin de l'indice gras espace gras espace gras espace gras espace espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras B avec 3 gras x gras 3 indice fin de l'indice espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras C avec gras 1 en gras x gras 3 en gras espace d'indice fin de l'indice en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras espace en gras D avec 3 gras x gras 2 indice fin de l'indice fin de style

a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) CA, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C.
e) A.D., D.C., C.A.

Voir la réponse

Bonne réponse: c) AC, D.A, C.D

A.C est possible car le nombre de colonnes dans A (1) est égal au nombre de lignes dans C (1).

D.A est possible, car le nombre de colonnes de D (2) est égal au nombre de lignes de A (2).

C.D est possible car le nombre de colonnes dans C (3) est égal au nombre de lignes dans D (3).

question 2

Faire le produit matriciel A. B.

Une ligne de tableau égale à crochets ouverts avec 3 cellules moins 2 fin de cellule 1 ligne avec 1 5 cellule avec moins 1 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace B égal aux crochets ouverts ligne du tableau avec 1 3 ligne avec 0 cellule avec moins 5 fin de la cellule ligne avec 4 1 fin du tableau fermer supports

Voir la réponse

Nous devons d'abord vérifier s'il est possible d'effectuer la multiplication.

Puisque A est une matrice 2x3 et B une matrice 3x2, il est possible de multiplier, car le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B.

Nous avons vérifié les dimensions de la matrice résultant de la multiplication.

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Appeler la matrice de résultat du produit A. B de la matrice C, celle-ci aura deux lignes et deux colonnes. N'oubliez pas que la matrice de résultat du produit "hérite" du nombre de lignes du premier et du nombre de colonnes du second.

Par conséquent, la matrice C sera de type 2x2. En construisant la matrice générique C, on a :

C = crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec c avec 11 indice fin de cellule cellule avec c avec 12 indice fin de cellule ligne avec cellule avec c avec 21 indice fin de cellule cellule avec c avec 22 indice fin de cellule fin de tableau fermer supports

Pour calculer c11, on multiplie le première ligne de A pour le première colonne de B, en ajoutant les termes multipliés.

c11 = 3,1 + (-2,0) + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

Pour calculer c12, on multiplie le première ligne de A pour le deuxième colonne de B, en ajoutant les termes multipliés.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Pour calculer c21, on multiplie le deuxième ligne de A pour le première colonne de B, en ajoutant les termes multipliés.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Pour calculer c22, on multiplie le deuxième ligne de A pour le deuxième colonne de B, en ajoutant les termes multipliés.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Écrire la matrice C avec ses termes.

C = crochets ouverts tableau ligne avec 7 20 ligne avec cellule avec moins 3 fin de cellule cellule avec moins 23 fin de cellule fin de tableau crochets fermés

question 3

Résoudre l'équation matricielle et déterminer les valeurs de x et y.

crochets ouverts ligne de tableau avec cellule moins 1 fin de cellule 2 ligne avec 4 cellules moins 3 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets. crochets ouverts rangée de tableau avec x rangée avec y fin de tableau ferme les crochets égaux aux crochets ouverts rangée de tableau avec 3 rangées avec cellule avec moins 4 fin de cellule fin de tableau crochets fermés

Voir la réponse

Nous avons vérifié qu'il est possible de multiplier les matrices avant égalité, car elles sont de type 2x2 et 2x1, c'est-à-dire que le nombre de colonnes dans la première est égal au nombre de lignes dans la seconde. Le résultat est la matrice 2x1 sur le côté droit de l'égalité.

On multiplie la ligne 1 de la première matrice par la colonne 1 de la deuxième matrice et égale à 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (équation I)

On multiplie la ligne 2 de la première matrice par la colonne 1 de la deuxième matrice et égale à -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (équation II)

Nous avons deux équations et deux inconnues et nous pouvons résoudre un système pour déterminer x et y.

En multipliant les deux membres de l'équation I par 4 et en ajoutant I + II, on a :

ouvre les attributs de la table des clés alignement de la colonne extrémité gauche des attributs ligne avec cellule avec moins x plus 2 y est égal à 3 espacement parenthèse gauche et q u a tion espace I parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule avec 4 x moins 3 y espace est égal à moins 4 espace parenthèse gauche e q u a tio n espace I I parenthèse droite fin de la cellule fin du tableau fermer clés ouvertes attributs du tableau alignement des colonnes fin gauche des attributs ligne avec cellule avec 4. parenthèse gauche moins x plus 2 y parenthèse droite égale à 4,3 espace parenthèse gauche I parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule avec 4x moins 3 y espace égal à moins 4 espace parenthèse gauche I I parenthèse droite fin de cellule fin de tableau fermer les attributs de la pile charalign center stackalign right end attributs rangée moins 4 x plus 8 y égal à 12 rangée de fin plus 4 x moins 3 y égal à moins 4 rangée de fin ligne horizontale 0 x plus 5 y égal à 8 espace de pile de fin de rangée 5 y égal à 8 y égal à 8 Environ 5

En remplaçant y dans l'équation I et en résolvant x, on a :

moins x plus 2 y équivaut à 3 moins x plus 2,8 sur 5 équivaut à 3 moins x plus 16 sur 5 équivaut à 3 moins x équivaut à 3 moins 16 sur 5 moins x équivaut à 15 sur 5 moins 16 sur 5 moins x. la parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite est égale à moins 1 cinquième. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite x est égal à 1 cinquième

Nous avons donc x est égal à 1 cinquième espace et y espace est égal à 8 sur 5

question 4

Étant donné le système linéaire suivant, associez une équation matricielle.

accolades ouvertes attributs de table alignement des colonnes extrémité gauche attributs rangée avec cellule avec un espace plus d'espace b espace plus espace 2 c espace égal à l'espace 3 fin de la ligne de cellule avec cellule avec moins a espace moins espace b espace plus espace c espace égal à espace 4 fin de cellule rangée avec cellule avec 5 a espace plus espace 2 b espace moins espace c espace égal à l'espace 6 fin de cellule fin de la table se ferme

Voir la réponse

Il y a trois équations et trois inconnues.

Pour associer une équation matricielle au système, il faut écrire trois matrices: les coefficients, les inconnues et les termes indépendants.

Matrice de coefficients

crochets ouverts tableau ligne avec 1 1 2 ligne avec cellule avec moins 1 fin de cellule cellule avec moins 1 fin de cellule 1 ligne avec 5 2 cellule avec moins 1 fin de cellule fin de tableau crochets fermés

Matrice inconnue

crochets ouverts table rangée avec rangée avec b rangée avec c fin de tableau crochets fermés

Matrice de termes indépendants

crochets ouverts rangée de table avec 3 rangées avec 4 rangées avec 6 extrémités de table crochets fermés

équation matricielle

Matrice de coefficients. matrice d'inconnues = matrice de termes indépendants

question 5

(UDESC 2019)

Étant donné les matrices et sachant qu'A. B = C, donc la valeur de x + y est égale à :

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Voir la réponse

Bonne réponse: c) 47

Pour déterminer les valeurs de x et y, on résout l'équation matricielle en obtenant un système. Lors de la résolution du système, nous obtenons les valeurs de x et y.

LES. B est égal à C ouvre la ligne du tableau entre crochets avec la cellule avec 2 x moins 1 fin de cellule cellule avec 5 y plus 2 fin de cellule ligne avec cellule avec 3x moins 2 fin de cellule cellule avec 4 y plus 3 fin de cellule fin de tableau fermer supports. crochets ouverts ligne du tableau avec 4 lignes avec cellule moins 2 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets égaux aux crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec 2 y moins 12 fin de cellule ligne avec cellule avec 6 x plus 2 fin de cellule fin de tableau crochets fermés

Multiplier les matrices :

ouvre les attributs de la table des clés alignement des colonnes extrémité gauche des attributs ligne avec cellule avec parenthèse gauche 2 x moins 1 espace parenthèse droite. espace 4 espace plus espace parenthèse gauche 5 y plus 2 parenthèse droite espace. espace parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite espace est égal à espace 2 y moins 12 espace parenthèse gauche espace e q u action espace I parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule avec parenthèse gauche 3 x moins 2 parenthèse droite espace. espace 4 espace plus espace parenthèse gauche 4 y plus 3 parenthèse droite espace. espace parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite espace est égal à espace 6 x plus 2 espace parenthèse gauche équation espace I I parenthèse droite fin de cellule fin de fermer le tableau ouvre les clés attributs du tableau alignement des colonnes extrémité gauche attributs ligne avec cellule avec espace 8 x moins 4 plus espace parenthèse gauche moins 10 y parenthèse droite espace moins 4 est égal à 2 y moins 12 espace parenthèse gauche e q u a tion espace I parenthèse droite fin de la cellule ligne à cellule avec 12 x moins 8 plus parenthèse gauche moins 8 y parenthèse droite moins 6 équivaut à 6 x plus 2 espace parenthèse gauche e q u a tion espace I I parenthèse droite fin de cellule fin de tableau fermer ouvre les clés des attributs de table alignement des colonnes extrémité gauche des attributs ligne avec cellule avec 8 x moins 12 y est égal à moins 12 plus 4 plus 4 espace gauche parenthèse e q u a ç ã o espace I parenthèse droite fin de la cellule ligne à cellule avec 6 x moins 8 y est égal à 2 plus 6 plus 8 espace parenthèse gauche e q u a tion espace I I parenthèse droite fin de la fin de la cellule du tableau ferme les clés ouvertes attributs du tableau alignement des colonnes extrémité gauche de la ligne d'attributs avec la cellule 8 x moins 12 y est égal à moins 4 espace parenthèses espace gauche et q u a tion I parenthèse droite fin de la cellule ligne à cellule avec 6 x moins 8 y égal à 16 espace parenthèse gauche et q u a tion espace I I parenthèse droite fin de cellule fin de tableau se ferme

Isoler x dans l'équation I

$8 x espace égal à l'espace moins 4 plus 12 y x espace égal à l'espace numérateur moins 4 au-dessus du dénominateur 8 fin de fraction plus numérateur 12 y au-dessus du dénominateur 8 fin de fraction$

Substitution de x dans l'équation II

$6. parenthèses ouvertes moins 4 sur 8 plus numérateur 12 y sur dénominateur 8 fin de fraction parenthèse fermée moins 8 y est égal à 16 moins 24 sur 8 plus numérateur 72 y sur dénominateur 8 fin de fraction moins 8 y égal à 16$

faire correspondre les dénominateurs

$moins 24 sur 8 plus numérateur 72 y sur dénominateur 8 fin de fraction moins 8 y est égal à 16 moins 24 sur 8 plus numérateur 72 y au-dessus du dénominateur 8 fin de fraction moins numérateur 64 y au-dessus du dénominateur 8 fin de fraction égal à 16 1 environ 8. parenthèse gauche 72 y espace moins espace 24 espace moins espace 64 y parenthèse droite égale à 16 72 y moins 64 y espace moins espace 24 équivaut à 16 espace. espace 8 8 y égal à 128 plus 24 8 y égal à 152 y égal à 152 sur 8 égal à 19$

Pour déterminer x, nous substituons y dans l'équation II

6 x moins 8 y égal à 16 6 x moins 8.19 égal à 16 6 x moins 152 égal à 16 6 x égal à 16 plus 152 6 x égal à 168 x égal à 168 sur 6 espace égal à 28

Ainsi,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

question 6

(FGV 2016) Étant donné la matrice et sachant que la matrice est la matrice inverse de la matrice A, on peut conclure que la matrice X, qui satisfait l'équation matricielle AX = B, a pour somme de ses éléments le nombre

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 13

Toute matrice multipliée par son inverse est égale à la matrice identité In.

droit A. droite A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle égale à crochets ouverts rangée du tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin du tableau crochets fermés

En multipliant les deux membres de l'équation AX = B par A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle .

A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle. LES. X est égal à A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle. B I avec n indice. X est égal à A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle. B I avec n indice. X égal à la ligne de tableau de crochets ouverts avec 2 cellules avec moins 1 fin de ligne de cellule avec 5 3 fin de tableau ferme les crochets. crochets ouverts ligne de tableau avec 3 lignes avec cellule moins 4 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets

Faire le produit du côté droit de l'équation.

Je avec n abonné. X équivaut à une ligne de tableau entre crochets ouverts avec une cellule avec un espace de 2,3 plus un espace parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite. parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite espace espace fin de la ligne de cellule avec cellule avec 5,3 espace plus espace 3. parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite fin de cellule fin de tableau ferme les crochets I avec n indice. X égal aux crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec 6 plus 4 fin de cellule ligne avec cellule avec 15 moins 12 fin de cellule fin de tableau ferme I crochets avec n indice. X est égal à une rangée de crochets ouverts avec 10 rangées avec 3 crochets fermés à la fin du tableau

Comment la matrice identité est l'élément neutre du produit matriciel

X est égal à une rangée de crochets ouverts avec 10 rangées avec 3 crochets fermés à la fin du tableau

Ainsi, la somme de ses éléments est :

10 + 3 = 13

question 7

Étant donné la matrice suivant la matrice A, calculez sa matrice inverse, le cas échéant.

Une rangée égale à parenthèses ouvertes avec 3 7 rangées avec 5 12 fin de table parenthèses fermées

Voir la réponse

A est inversible, ou inversible s'il existe une matrice carrée du même ordre qui, multipliée ou multipliée par A, donne la matrice identité.

Nous entendons identifier l'existence ou non d'une matrice A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle pour quelle raison:

LES. A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentiel est égal à A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle. A est égal à I avec n indice

Puisque A est une matrice carrée d'ordre 2, A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle doit également avoir la commande 2.

Écrivons la matrice inverse avec ses valeurs comme inconnues.

A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle égale à crochets ouverts ligne du tableau avec b ligne avec c d fin du tableau crochets fermés

Ecrire l'équation matricielle et résoudre le produit.

LES. A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle égale à I avec n indice crochets ouverts rangée du tableau avec 3 7 rangée avec 5 12 fin du tableau crochets fermés. crochets ouverts rangée de tableau avec un b rangée avec c d fin de tableau ferme crochets égaux à crochets ouverts rangée de tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin de tableau fermer crochets crochets ouvrants table rangée avec cellule avec 3 a plus 7 c fin de cellule cellule avec 3 b plus 7 d fin de cellule rangée avec cellule avec 5 a plus 12 c fin de cellule cellule avec 5 b plus 12 d fin de cellule fin de tableau ferme crochets égaux aux crochets ouverts tableau ligne de 1 0 ligne de 0 1 fin de tableau fermer supports

Égaliser les termes équivalents des deux côtés de l'égalité.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Nous avons un système à quatre équations et quatre inconnues. Dans ce cas, nous pouvons diviser le système en deux. Chacun avec deux équations et deux inconnues.

clés ouvertes table attributs alignement des colonnes extrémité gauche attributs ligne avec cellule 3 un espace plus 7 c espace espace égal un espace 1 espace fin de cellule ligne avec cellule avec 5 un espace plus espace 12 c espace égal à espace 0 fin de cellule fin de tableau fermer

résoudre le système
Isoler a dans la première équation

$3 un espace est égal à l'espace 1 espace moins l'espace 7 c l'espace est égal à l'espace numérateur espace 1 espace moins l'espace 7 c sur le dénominateur 3 fin de fraction$

Substituer a dans la deuxième équation.

$5. parenthèse ouverte numérateur 1 moins 7 c sur dénominateur 3 fin de fraction parenthèse fermante plus 12 c égal à 0 numérateur 5 moins 35 c sur dénominateur 3 fin de fraction plus 12 c égal à 0 numérateur 5 moins 35 c au-dessus du dénominateur 3 fin de fraction plus numérateur 3.12 c au-dessus du dénominateur 3 fin de fraction égale à 0 5 moins 35 c plus 36 c égal à 0 gras italique c gras égal gras moins gras 5$

Remplacement c

$a égal au numérateur 1 moins 7. parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite sur le dénominateur 3 fin de la fraction a égale au numérateur 1 plus 35 sur le dénominateur 3 fin de fraction a égale 36 sur 3 gras italique gras équivaut à gras 12$

et le système :

clés ouvertes table attributs alignement des colonnes extrémité gauche attributs ligne avec cellule avec 3 b espace plus 7 d espace espace égal un espace 0 espace fin de cellule ligne avec cellule avec 5 b espace plus espace 12 d espace équivaut à espace 1 fin de cellule fin de tableau fermer

Isoler b dans la première équation

$3 b est égal à moins 7 d b est égal au numérateur moins 7 d au-dessus du dénominateur 3 fin de fraction$

Substitution de b dans la deuxième équation

$5. ouvrir les parenthèses moins le numérateur 7 d au-dessus du dénominateur 3 la fin de la fraction ferme la parenthèse plus 12 d égale 1 numérateur moins 35 d au-dessus du dénominateur 3 la fin de la fraction plus 12 d l'espace est égal espace 1 numérateur moins 35 d au-dessus du dénominateur 3 fin de fraction plus numérateur 36 d au-dessus du dénominateur 3 fin de fraction égale à 1 moins 35 d plus 36 d égal à 1,3 gras italique d gras égal à gras 3$

Substituer d pour déterminer b.

$b équivaut au numérateur moins 7,3 au-dessus du dénominateur 3 fin de fraction gras italique b gras équivaut à gras moins gras 7$

Remplacement des valeurs déterminées dans la matrice inconnue inverse

A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle égale à crochets ouverts rangée du tableau avec b rangée avec c d fin du tableau crochets fermés égaux à ouvrir crochets ligne du tableau avec 12 cellule moins 7 fin de la cellule ligne avec cellule moins 5 fin de la cellule 3 fin du tableau fermer supports

Vérifier si la matrice calculée est bien la matrice inverse de A.

Pour cela, nous devons effectuer les multiplications.

LES. A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle égale à I avec n espace en indice et l'espace A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle. A est égal à I avec n indice

P a r à l'espace A. A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle égale à I avec n indice

crochets ouverts rangée de table avec 3 7 rangée avec 5 12 fin de table ferme les crochets. crochets ouverts ligne du tableau avec 12 cellule moins 7 fin de la cellule ligne avec cellule moins 5 fin de la cellule 3 fin du tableau crochets fermés égal à crochets ouverts ligne de tableau avec 1 0 ligne avec 0 1 fin de tableau crochets fermés crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec 3,12 plus 7. parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite fin de cellule cellule avec 3. parenthèse gauche moins 7 parenthèse droite plus 7,3 fin de la ligne de cellule à la cellule avec 5,12 plus 12. parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite fin de cellule cellule avec 5. parenthèse gauche moins 7 parenthèse droite plus 12.3 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets égale crochets ouverts ligne de tableau avec 1 0 ligne avec 0 1 fin de le tableau ferme les crochets ouvre les crochets ligne de tableau avec cellule avec 36 moins 35 fin de cellule cellule avec moins 21 plus 21 fin de cellule ligne avec cellule avec 60 moins 60 fin de cellule cellule avec moins 35 plus 36 fin de cellule fin de tableau ferme crochets égaux aux crochets ouverts ligne de tableau avec 1 0 ligne avec 0 1 fin de tableau fermer crochets ouvrants crochets ouvrants rangée du tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin du tableau fermants crochets égaux à crochets ouvrants rangée du tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin du tableau fermer supports

P a r un espace A à la puissance moins 1 extrémité de l'exponentielle. Un égal à I avec n indice ouvre la ligne de tableau entre crochets avec 12 cellule avec moins 7 fin de cellule ligne avec cellule avec moins 5 fin de cellule 3 fin de tableau ferme les crochets. crochets ouverts table rangée avec 3 7 rangée avec 5 12 fin de tableau crochets fermés égal à crochets ouverts tableau rangée avec 1 0 rangée avec 0 1 fin de tableau crochets fermés ouvert crochets ligne de tableau avec cellule avec 12,3 plus parenthèse gauche moins 7 parenthèse droite.5 fin de cellule cellule avec 12,7 plus parenthèse gauche moins 7 parenthèse droite.12 fin de cellule ligne avec cellule avec moins 5,3 plus 3,5 fin de cellule cellule avec moins 5,7 plus 3,12 fin de cellule fin de tableau crochets fermés égal aux crochets ouverts ligne du tableau avec 1 0 ligne avec 0 1 fin de tableau crochets fermés crochets ouverts tableau ligne avec cellule avec 36 moins 35 fin de cellule cellule avec 84 moins 84 fin de cellule ligne avec cellule avec moins 15 plus 15 fin de cellule cellule avec moins 35 plus 36 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets égaux aux crochets ouverts rangée de tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin de tableau crochets fermés crochets ouverts rangée du tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin du tableau crochets fermés égaux aux crochets ouverts rangée du tableau avec 1 0 rangée avec 0 1 fin du tableau fermer supports

Par conséquent, les fractions sont inversibles.

question 8

(EsPCEx 2020) Soyez les matrices . Si AB=C, alors x+y+z est égal à

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Voir la réponse

Bonne réponse: e) 2.

Pour déterminer les inconnues x, y et z, il faut effectuer l'équation matricielle. En conséquence, nous aurons un système linéaire de trois équations et trois inconnues. Lors de la résolution du système, nous déterminons x, y et z.

LES. B est égal à C crochets ouverts ligne du tableau avec 1 cellule avec moins 1 fin de cellule 1 ligne avec 2 1 cellule avec moins 3 fin de cellule ligne avec 1 1 cellule avec moins 1 fin de cellule fin de tableau se ferme supports. crochets ouverts ligne du tableau avec x ligne avec y ligne avec z fin du tableau crochets fermés égaux aux crochets ouverts ligne du tableau avec 0 ligne avec cellule avec moins 12 fin de cellule ligne avec cellule avec moins 4 fin de cellule fin de tableau crochets fermés crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec 1. x plus parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite. y plus 1. z fin de ligne de cellule à cellule avec 2. x plus 1. y plus parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite. z fin de ligne de cellule à cellule avec 1. x plus 1. y plus la parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite. z fin de cellule fin de tableau ferme les crochets égaux aux crochets ouverts ligne de tableau 0 ligne avec cellule moins 12 fin de cellule ligne avec cellule moins 4 fin de cellule fin de tableau crochets fermants crochets ouvrants rangée du tableau avec cellule avec x moins y plus z fin de la cellule rangée avec cellule avec 2 x plus y moins 3 z fin de la cellule rangée avec cellule avec x plus y moins z fin de la fin de la cellule du tableau ferme les crochets égaux aux crochets ouverts ligne du tableau 0 ligne avec la cellule moins 12 fin de la cellule ligne avec la cellule moins 4 fin de la cellule fin du tableau fermer supports

Par l'égalité des matrices, on a :

accolades ouvertes attributs de table alignement des colonnes extrémité gauche des attributs ligne avec cellule avec x moins y plus z égal à 0 gras espace gauche parenthèse gras italique et gras italique q gras italique u gras italique a gras italique ç gras italique ã gras italique o gras espace gras italique I gras parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule avec 2 x plus y moins 3 z est égal à moins 12 espace gras parenthèse gauche gras italique et gras italique q gras italique u gras italique a gras italique ç gras italique ã gras italique o gras espace gras italique I gras italique I gras parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule avec x plus y moins z est égal à moins 4 espace gras parenthèse gauche gras italique et gras italique q gras italique u gras italique a gras italique ç gras italique ã gras italique gras espace gras italique I gras italique I gras italique I gras parenthèse droite fin de cellule fin de tableau se ferme

Addition des équations I et III

attributs de pile charalign center stackalign right end attributs de rangée x moins y plus z n'est égal à rien 0 fin rangée rangée x plus y moins z est égal à moins 4 rangée de fin ligne horizontale rangée 2 x est égal à moins 4 rangée de fin pile de fin

Donc x = -4/2 = -2

Substituer x = -2 dans l'équation I et isoler z.

moins 2 moins y plus z est égal à 0 z est égal à y plus 2

Substituer les valeurs de x et z dans l'équation II.

$2. parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite plus y moins 3. parenthèse gauche y plus 2 parenthèse droite égale moins 12 moins 4 plus y moins 3 y moins 6 égale moins 12 moins 2 y égale a moins 12 plus 6 plus 4 moins 2 y est égal à moins 2 y est égal au numérateur moins 2 au-dessus du dénominateur moins 2 fin de la fraction y est égal à 1$

En substituant les valeurs de x et y dans l'équation I, on a :

moins 2 moins 1 plus z est égal à 0 moins 3 plus z est égal à 0 z est égal à 3

Ainsi, nous devons :

x plus y plus z est égal à moins 2 plus 1 plus 3 est égal à moins 2 plus 4 est égal à 2

La somme des inconnues est donc égale à 2.

question 9

(PM-ES) À propos de la multiplication matricielle, Fabiana a écrit les phrases suivantes dans son cahier :

I espace moins Un espace avec 4 X 2 indice fin de l'espace indice. espace B avec 2 X 3 indice fin de l'indice espace est égal à l'espace C avec 4 X 3 indice fin de l'indice espace I I espace moins l'espace A avec 2 X 2 indice fin de l'indice espace. espace B avec 2 X 3 indice fin de l'indice espace égal à l'espace C avec 3 X 2 indice fin de l'indice espace I I I espace moins l'espace A avec 2 X 4 indice fin de l'indice espace. espace B avec 3 X 4 indice fin de l'indice espace égal à l'espace C avec 2 X 4 indice fin de l'indice espace I V espace moins l'espace A avec 1 X 2 indice fin de l'indice espace. Espace B avec 2 X 1 indice fin d'indice espace égal à C espace avec 1 x 1 indice fin d'indice

Ce que dit Fabiana est correct :

a) uniquement en I.
b) seulement en II.
c) seulement en III.
d) uniquement en I et III.
e) uniquement en I et IV

Voir la réponse

Bonne réponse: e) uniquement en I et IV

Il n'est possible de multiplier des matrices que lorsque le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.

Par conséquent, la phrase III est déjà rejetée.

La matrice C, aura le nombre de lignes de A et le nombre de colonnes de B.

Ainsi, les phrases I et IV sont correctes.

question 10

Étant donné la matrice A, déterminer Un carré. A à la puissance t .

Une ligne de tableau égale à crochets ouverts avec 3 2 rangée avec cellule avec moins 1 fin de cellule cellule avec moins 4 fin de cellule fin de tableau crochets fermés

Voir la réponse

Étape 1: Déterminer Un carré .

Un carré est égal à A. Un carré égal aux crochets ouverts ligne de tableau avec 3 2 rangée avec cellule avec moins 1 fin de cellule cellule avec moins 4 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets. crochets ouverts tableau ligne avec 3 2 ligne avec cellule avec moins 1 fin de cellule cellule avec moins 4 fin de la fin de la cellule du tableau ferme les crochets A équivaut à la ligne du tableau entre crochets ouverts avec la cellule avec 3,3 plus 2. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite fin de cellule avec 3,2 plus 2. parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite fin de la ligne de cellule avec cellule moins 1,3 plus parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite. parenthèse gauche moins 1 cellule de la parenthèse droite cellule de fin moins 1,2 plus parenthèse gauche moins 4 parenthèses droites. parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite fin de cellule fin de tableau ferme les crochets A égale crochets ouverts ligne du tableau avec cellule avec 9 moins 2 fin de cellule cellule avec 6 moins 8 fin de cellule rangée avec cellule avec moins 3 plus 4 fin de cellule cellule avec moins 2 plus 16 fin de cellule fin du tableau ferme des crochets Un carré équivaut à des crochets ouverts ligne de tableau avec 7 cellule avec moins 2 fin de cellule ligne avec 1 14 fin de tableau fermer supports

Étape 2: Déterminer la matrice transposée A à la puissance t .

Nous obtenons la matrice transposée de A en échangeant les lignes contre les colonnes.

A à la puissance t égal à crochets ouverts ligne de tableau avec 3 cellules avec moins 1 fin de cellule ligne avec 2 cellules avec moins 4 fin de cellule fin de tableau crochets fermés

Étape 3: Résoudre le produit matriciel Un carré. A à la puissance t .

crochets ouverts rangée de tableau avec 7 cellule avec moins 2 fin de cellule rangée avec 1 14 fin de tableau ferme les crochets. ouvrir crochets ligne du tableau avec 3 cellules moins 1 fin de la cellule ligne avec 2 cellules moins 4 fin de la cellule fin du tableau fermer crochets égaux à la ligne de tableau entre crochets ouverts avec cellule avec 7.3 plus parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite.2 fin de cellule cellule avec 7. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite plus parenthèse gauche moins 2 parenthèses droites. parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite fin de ligne de cellule avec cellule avec 1,3 plus 14,2 fin de cellule cellule avec 1. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite plus 14. parenthèse gauche moins 4 parenthèse droite fin de cellule fin de tableau ferme les crochets crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec 21 moins 4 fin de cellule cellule moins 7 plus 8 fin de cellule rangée avec cellule 3 plus 28 fin de cellule cellule moins 1 moins 56 fin de cellule fin de tableau ferme crochets ouverts crochets tableau rangée avec 17 1 rangée avec 31 cellule moins 57 fin de cellule fin de tableau fermer supports

Le résultat du produit matriciel est donc :

Un carré. A à la puissance t égal à crochets ouverts ligne de tableau avec 17 1 ligne avec 31 cellule moins 57 fin de cellule fin de tableau ferme les carrés

question 11

(UNICAMP 2018) Les et B des nombres réels tels que la matrice Une ligne de tableau égale à crochets ouverts avec 1 2 rangée avec 0 1 fin de tableau crochets fermés satisfait l'équation Un espace carré est égal à l'espace a Un espace plus l'espace b I , sur quoi je est la matrice identité d'ordre 2. Par conséquent, le produit un B c'est pareil que

a) -2.
b) -1.
c) 1.
d) 2.

Voir la réponse

Bonne réponse: a) -2.

Étape 1: Déterminer Un carré .

Un carré égal à une rangée de crochets ouverts avec 1 2 rangée avec 0 1 fin de tableau ferme les crochets. crochets ouverts ligne de tableau avec 1 2 lignes avec 0 1 fin de tableau crochets fermés Un carré équivaut à crochets ouverts ligne de tableau avec cellule avec 1,1 plus 2,0 fin de cellule cellule avec 1,2 plus 2,1 fin de cellule rangée avec cellule avec 0,1 plus 1,0 fin de cellule cellule avec 0,2 plus 1,1 fin de cellule fin de tableau ferme les crochets Un carré équivaut à crochets ouverts ligne de tableau avec 1 4 lignes avec 0 1 fin de tableau fermer supports

Étape 2: Déterminer a. LES.

Étape 3: Déterminer b. I, où I est la matrice identité.

Étape 4: Ajoutez aA + bI.

Étape 5: Associez les termes correspondants dans Un espace carré est égal à l'espace a Un espace plus l'espace b I .

Un espace carré est égal à un espace a Un espace plus un espace b I crochets ouvrants ligne du tableau avec 1 4 rangées avec 0 1 fin du tableau crochets fermés égal au tableau des crochets ouverts ligne avec cellule avec un plus b fin de cellule cellule avec 2 fin de cellule ligne avec 0 cellule avec un plus b fin de cellule fin de tableau crochets fermés accolades ouvertes attributs de alignement des colonnes du tableau extrémité gauche de la ligne d'attributs avec cellule avec un plus b égal à 1 fin de cellule ligne avec cellule avec 2 a égal à 4 fin de cellule fin de tableau se ferme

Étape 6: Résolvez le système en isolant a dans l'équation I.

Substitution dans l'équation II.

$2. parenthèse gauche 1 moins b parenthèse droite égale 4 2 moins 2 b égale 4 moins 2 b égale 4 moins 2 moins 2 b égale 2 b égale numérateur 2 sur dénominateur moins 2 fin de fraction égale à moins 1$