Testez vos connaissances avec les exercices proposés et avec les questions du concours d'entrée sur les fractions et les opérations avec les fractions.
Assurez-vous de vérifier les résolutions commentées pour acquérir plus de connaissances.
Exercices proposés (avec résolution)
Exercice 1
Les arbres d'un parc sont disposés de telle manière que si nous construisons une ligne entre le premier arbre (A) d'un tronçon et le dernier arbre (B) nous pourrions voir qu'ils sont situés à la même distance que l'un des autres.
D'après l'image ci-dessus, quelle fraction représente la distance entre le premier et le deuxième arbre ?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Bonne réponse: c) 1/5.
Une fraction est une représentation de quelque chose qui a été divisé en parties égales.
Notez que, d'après l'image, l'espace entre le premier et le dernier arbre a été divisé en cinq parties. C'est donc le dénominateur de la fraction.
La distance entre le premier et le deuxième arbre est représentée par une seule des parties et, par conséquent, c'est le numérateur.
Ainsi, la fraction qui représente l'espace entre le premier et le deuxième arbre est de 1/5, car parmi les 5 tronçons dans lesquels l'itinéraire a été divisé, les deux arbres sont situés dans le premier.
Exercice 2
Regardez la barre chocolatée ci-dessous et répondez: combien de carrés devriez-vous manger pour consommer 5/6 de la barre ?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Bonne réponse: a) 15 carrés.
Si nous comptons combien de carrés de chocolat nous avons sur la barre montrée dans l'image, nous trouverons le nombre 18.
Le dénominateur de la fraction consommée (5/6) est 6, c'est-à-dire que la barre a été divisée en 6 parties égales, chacune avec 3 petits carrés.
Pour consommer la fraction de 5/6 alors il faut prendre 5 morceaux de 3 carrés chacun et ainsi consommer 15 carrés de chocolat.
Découvrez une autre façon de résoudre ce problème.
Comme la barre contient 18 carrés de chocolat et que vous devez en consommer 5/6, nous pouvons effectuer une multiplication et trouver le nombre de carrés qui correspond à cette fraction.
Alors, mangez 15 carrés pour consommer 5/6 de la barre.
Exercice 3
Mário a rempli 3/4 d'un pot de 500 ml de rafraîchissement. Au moment de servir la boisson, il répartit le liquide de manière égale dans 5 tasses de 50 ml, occupant les 2/4 de la capacité de chacune. Sur la base de ces données, répondez: quelle fraction de liquide reste dans le pot ?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Bonne réponse: d) 1/2.
Pour répondre à cet exercice, nous devons effectuer des opérations avec des fractions.
1ère étape: calculez la quantité de soda dans le pot.
2ème étape: calculer la quantité de rafraîchissement dans les verres
Comme il y a 5 verres, le liquide total dans les verres est donc :
3ème étape: calculer la quantité de liquide restant dans le pot
D'après le relevé, la capacité totale du pot est de 500 ml et selon nos calculs, la quantité de liquide restant dans le pot est de 250 ml, soit la moitié de sa capacité. Par conséquent, nous pouvons dire que la fraction de liquide qui reste est la moitié de sa capacité.
Découvrez une autre façon de trouver la fraction.
Alors que le pot était rempli aux 3/4 de la boisson gazeuse, Mário a distribué 1/4 du liquide dans les verres, laissant 2/4 dans le pot, ce qui équivaut à 1/2.
Exercice 4
20 collègues ont décidé de placer un pari et de récompenser ceux qui ont le mieux réussi les résultats des matchs d'un championnat de football.
Sachant que chaque personne a contribué 30 reais et que les prix seraient répartis comme suit :
- 1ère place: 1/2 du montant collecté ;
- 2ème première place: 1/3 du montant collecté ;
- 3ème place: reçoit le montant restant.
Combien, respectivement, chaque participant gagnant a-t-il reçu ?
a) 350 BRL; 150 BRL; 100 BRL
b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL
c) 400 BRL; 150 BRL; 50 BRL
d) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Bonne réponse: b) 300 BRL; 200 BRL; 100 BRL.
Tout d'abord, nous devons calculer le montant collecté.
20 x 30 BRL = 600 BRL
Comme chacune des 20 personnes a contribué 30 R$, le montant utilisé pour le prix était de 600 R$.
Pour savoir combien chaque gagnant a reçu, nous devons diviser le montant total par la fraction correspondante.
1ère place:
2ème place:
3ème place:
Pour le dernier gagnant, il faut ajouter combien les autres gagnants ont reçu et soustraire du montant collecté.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Par conséquent, nous avons le prix suivant :
- 1ère place: 300 R$ ;
- 2ème place: R$ 200,00 ;
- 3ème place: 100,00 R$.
Voir aussi: Multiplication et division de fractions
Exercice 5
Lors d'un litige avec une voiture de course, un concurrent était à 2/7 de la fin de la course lorsqu'il a eu un accident et a dû l'abandonner. Sachant que la compétition s'est déroulée avec 56 tours sur l'hippodrome, quel tour le concurrent a-t-il été retiré de la piste ?
a) 16ème tour
b) 40e tour
c) 32e tour
d) 50e tour
Bonne réponse: b) 40e tour.
Pour déterminer quel tour le concurrent a quitté la course, nous devons déterminer le tour qui correspond à 2/7 pour terminer le parcours. Pour cela, nous utiliserons la multiplication d'une fraction par un entier.
S'il restait 2/7 du parcours pour terminer la course, alors il restait 16 tours au concurrent.
En soustrayant la valeur trouvée par le nombre total de retours, nous avons :
56 – 16 = 40.
Par conséquent, après 40 tours, le concurrent a été retiré de la piste.
Découvrez une autre façon de résoudre ce problème.
Si la compétition se déroule avec 56 tours à l'hippodrome et, selon le communiqué, il restait 2/7 de la course à parcourir, alors les 56 tours correspondent à la fraction 7/7.
En soustrayant 2/7 du total 7/7, on retrouvera le trajet emprunté par le concurrent jusqu'au lieu où s'est produit l'accident.
Maintenant, multipliez simplement les 56 tours par la fraction ci-dessus et trouvez le tour que le concurrent a été retiré de la piste.
Ainsi, dans les deux modes de calcul, on retrouvera le résultat au 40ème tour.
Voir aussi: Qu'est-ce que la fraction ?
Questions commentées sur les examens d'entrée
question 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim et José sont associés dans une société dont le capital est divisé, entre les trois, en parts proportionnelles: 4, 6 et 6, respectivement. Dans l'intention d'égaler la participation des trois associés au capital de la société, Antônio entend acquérir une fraction du capital de chacun des deux autres associés.
La fraction du capital de chaque associé qu'Antônio doit acquérir est
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Réponse: point c
D'après la déclaration, nous savons que la société était divisée en 16 parties, comme 4 + 6 + 6 = 16.
Ces 16 parts doivent être divisées en trois parts égales pour les membres.
Puisque 16/3 n'est pas une division exacte, nous pouvons multiplier par une valeur commune sans perdre la proportionnalité.
Multiplions par 3 et vérifions l'égalité.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
En divisant 48 par 3, le résultat est exact.
48/3 = 16
Aujourd'hui, la société est divisée en 48 parties, dont :
Antônio a 12 parties des 48.
Joaquim a 18 parties sur 48.
José possède 18 parts des 48.
Ainsi, Antônio, qui a déjà 12 ans, doit en recevoir 4 autres pour se retrouver avec 16.
Pour cette raison, chacun des autres partenaires doit passer 2 parts, sur 18, à Antônio.
La fraction qu'Antônio doit acquérir auprès d'un partenaire est de 2/18, simplifiant :
2/18 = 1/9
question 7
ENEM (2021)
Un jeu pédagogique est formé de cartes dont une fraction est imprimée sur l'une de leurs faces. Chaque joueur reçoit quatre cartes et celui qui parvient le premier à trier de plus en plus ses cartes par leurs fractions imprimées gagne. Le gagnant était l'élève qui a reçu les cartes avec les fractions: 3/5, 1/4, 2/3 et 5/9.
L'ordre que cet étudiant a présenté était
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Réponse: point a
Pour comparer des fractions, elles doivent avoir les mêmes dénominateurs. Pour cela, nous avons calculé les MMC entre 5, 4, 3 et 9, qui sont les dénominateurs des fractions tirées.
Pour trouver les fractions équivalentes, nous divisons 180 par les dénominateurs des fractions tirées et multiplions le résultat par les numérateurs.
Pour 3/5
180 / 5 = 36, comme 36 x 3 = 108, la fraction équivalente sera 108 / 180.
Pour 1/4
180/4 = 45, car 45 x 1 = 45, la fraction équivalente sera 45/180
pour 2/3
180/3 = 60, comme 60 x 2 = 120, la fraction équivalente sera 120/180
Pour le 9/5
180/9 = 20, car 20 x 5 = 100. la fraction équivalente sera 100/180
Avec les fractions équivalentes, il suffit de trier par les numérateurs dans l'ordre croissant et d'associer aux fractions tirées.
question 8
(UFMG-2009) Paula a acheté deux contenants de crème glacée, tous deux contenant la même quantité de produit.
L'un des pots contenait des quantités égales d'arômes de chocolat, de crème et de fraise; et l'autre, des quantités égales d'arômes de chocolat et de vanille.
Ainsi, il est CORRECT de préciser que, dans cet achat, la fraction correspondant à la quantité de glace au chocolat était :
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Bonne réponse: c) 5/12.
Le premier pot contenait 3 parfums en quantités égales: 1/3 chocolat, 1/3 vanille et 1/3 fraise.
Dans le deuxième pot, il y avait 1/2 chocolat et 1/2 vanille.
Représentant schématiquement la situation, comme le montre l'image ci-dessous, nous avons :
Notez que nous voulons connaître la fraction correspondant à la quantité de chocolat dans l'achat, c'est-à-dire en considérant les deux pots de crème glacée, nous divisons donc les deux pots en parties égales.
De cette façon, chaque pot a été divisé en 6 parties égales. Donc, dans les deux pots, nous avons 12 parties égales. Parmi celles-ci, 5 parties correspondent à l'arôme chocolat.
Alors le répondre correct est le lettre C.
Nous pourrions encore résoudre ce problème, étant donné que la quantité de crème glacée dans chaque pot est égale à Q. Donc nous avons:
Le dénominateur de la fraction recherchée sera égal à 2Q, car il faut considérer qu'il y a deux pots. Le numérateur sera égal à la somme des parties de chocolat dans chaque pot. Ainsi:
N'oubliez pas que lorsque nous divisons une fraction par une autre, nous répétons la première, passons à la multiplication et inversons la deuxième fraction.
Voir aussi: Simplification des fractions
question 9
(Unesp-1994) Deux entrepreneurs vont paver conjointement une route, chacun travaillant à partir d'une extrémité. Si l'un d'eux pave les 2/5 de la route et l'autre les 81 km restants, la longueur de cette route est :
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Bonne réponse: b) 135 km.
On sait que la valeur totale de la route est de 81 km (3/5) + 2/5. Grâce à la règle de trois, nous pouvons connaître la valeur en km de 2/5. Bientôt:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | X |
On constate donc que 54 km équivaut aux 2/5 de la route. Maintenant, ajoutez simplement cette valeur à l'autre :
54 km + 81 km = 135 km
Par conséquent, si l'un d'eux pave les 2/5 de la route et l'autre les 81 km restants, la longueur de cette route est de 135 km.
Si vous n'êtes pas sûr de la résolution de cet exercice, veuillez également lire: Règle simple et composée de trois.
question 10
(UECE-2009) Un morceau de tissu, après lavage, a perdu 1/10 de sa longueur et mesurait 36 mètres. Dans ces conditions, la longueur, en mètres, de la pièce avant lavage était égale à :
a) 39,6 mètres
b) 40 mètres
c) 41,3 mètres
d) 42 mètres
e) 42,8 mètres
Bonne réponse: b) 40 mètres.
Dans ce problème, nous devons trouver la valeur équivalente à 1/10 du tissu qui a été rétréci après le lavage. Rappelons que 36 mètres équivaut donc à 9/10.
Si 9/10 fait 36, combien fait 1/10 ?
A partir de la règle de trois, nous pouvons obtenir cette valeur :
| 9/10 | 36 mètres |
| 1/10 | X |
On sait alors que 1/10 du vêtement fait 4 mètres. Maintenant, ajoutez simplement aux 9/10 restants :
36 mètres (9/10) + 4 mètres (1/10) = 40 mètres
Par conséquent, la longueur, en mètres, de la pièce avant lavage était égale à 40 mètres.
question 11
(ETEC/SP-2009) Traditionnellement, les habitants de São Paulo mangent généralement de la pizza le week-end. La famille de João, composée de lui, de sa femme et de leurs enfants, a acheté une pizza géante coupée en 20 morceaux égaux. On sait que Jean en a mangé 3/12 et sa femme 2/5 et qu'il restait N morceaux pour leurs enfants. La valeur de N est ?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Bonne réponse: a) 7.
Nous savons que les fractions représentent une partie d'un tout, qui dans ce cas est les 20 morceaux d'une pizza géante.
Pour résoudre ce problème, nous devons obtenir le nombre de pièces correspondant à chaque fraction :
Jean: a mangé le 12/3
La femme de John: a mangé le 2/5
N: que reste-t-il (?)
Voyons donc combien de morceaux chacun d'eux a mangé :
Jean: 3/12 sur 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 pièces
Épouse: 2/5 sur 20 = 2/5. 20 = 8 pièces
Si nous ajoutons les deux valeurs (5 + 8 = 13), nous avons le nombre de tranches qui ont été mangées par eux. Par conséquent, il reste 7 morceaux qui ont été répartis entre les enfants.
question 12
(Enem-2011) La zone humide est l'un des patrimoines naturels les plus précieux du Brésil. C'est la plus grande zone humide continentale de la planète - avec environ 210 000 km2, étant 140 mille km2 sur le territoire brésilien, couvrant une partie des États du Mato Grosso et du Mato Grosso do Sul. Les fortes pluies sont fréquentes dans cette région. L'équilibre de cet écosystème dépend essentiellement des flux entrants et sortants des crues. Les inondations couvrent jusqu'à 2/3 de la région du Pantanal. Pendant la saison des pluies, la superficie inondée par les crues peut atteindre une valeur approximative de :
a) 91,3 mille km2
b) 93,3 mille km2
c) 140 mille km2
d) 152.1 mille km2
e) 233,3 mille km2
Bonne réponse: c) 140 000 km2.
Tout d'abord, il faut noter les valeurs proposées par l'exercice :
210 mille km2: superficie totale
2/3 est la valeur que les inondations couvrent dans cette zone
Pour le résoudre, il suffit de connaître la valeur des 2/3 de 210 mille km2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 mille km2
Par conséquent, pendant la saison des pluies, la zone inondée par les crues peut atteindre une valeur approximative de 140 000 km2.
question 13
(Enem-2016) Le réservoir d'une certaine voiture particulière peut contenir jusqu'à 50 L de carburant, et l'efficacité moyenne de cette voiture sur la route est de 15 km/L de carburant. En partant pour un trajet de 600 km, le conducteur a constaté que le repère carburant se trouvait exactement sur l'un des repères de l'échelle de division du repère, comme le montre la figure suivante.
Comme le chauffeur connaît l'itinéraire, il sait qu'il y a, jusqu'à l'arrivée à destination, cinq stations-service. ravitaillement en carburant, situé à 150 km, 187 km, 450 km, 500 km et 570 km du point de correspondre. Quelle est la distance maximale, en kilomètres, que vous pouvez parcourir jusqu'à ce qu'il soit nécessaire de faire le plein du véhicule, afin de ne pas tomber en panne d'essence sur la route ?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Pour savoir combien de kilomètres la voiture peut parcourir, la première étape consiste à connaître la quantité de carburant dans le réservoir.
Pour cela, nous devons lire le marqueur. Dans ce cas, le pointeur marque la moitié, plus la moitié de la moitié. On peut représenter cette fraction par :
Par conséquent, 3/4 du réservoir est plein. Maintenant, nous devons savoir combien de litres est égal à cette fraction. Comme le réservoir entièrement rempli fait 50 litres, trouvons donc 3/4 de 50 :
On sait aussi que l'efficacité de la voiture est de 15 km avec 1 litre, donc en faisant une règle de trois on trouve :
| 15 km | 1 litre |
| X | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Ainsi, la voiture pourra parcourir 562,5 km avec le carburant qui se trouve dans le réservoir. Cependant, il doit s'arrêter avant de manquer de carburant.
Dans ce cas, il devra faire le plein après avoir parcouru 500 km, car c'est la station-service avant qu'il ne tombe en panne d'essence.
question 14
(Enem-2017) Dans une cantine, les succès des soldes d'été sont les jus à base de pulpe de fruits. L'un des jus les plus vendus est le jus de fraise et d'acérola, qui est préparé avec 2/3 de pulpe de fraise et 1/3 de pulpe d'acérola.
Pour le commerçant, les pulpes sont vendues dans des emballages de volume égal. Actuellement, l'emballage de la pulpe de fraise coûte 18,00 R$ et la pulpe d'acérola, 14,70 R$. Cependant, une augmentation du prix des emballages de pulpe d'acérola est attendue le mois prochain, commençant à coûter 15,30 R$.
Afin de ne pas augmenter le prix du jus, le commerçant a négocié avec le fournisseur une réduction du prix de l'emballage de pulpe de fraise.
La baisse, en réel, du prix des emballages de pulpe de fraise devrait être de
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Bonne réponse: e) 0,30.
Tout d'abord, découvrons le coût du jus pour le commerçant, avant l'augmentation.
Pour trouver cette valeur, additionnons le coût actuel de chaque fruit, en tenant compte de la fraction utilisée pour faire le jus. Donc nous avons:
C'est donc le montant qui sera conservé par le commerçant.
Alors, appelons ça X le montant que la pulpe de fraise doit commencer à coûter pour que le coût total reste le même (16,90 R$) et considérer la nouvelle valeur de la pulpe d'acérola :
Comme la question demande une réduction du prix de la pulpe de fraise, alors nous devons encore faire la soustraction suivante :
18 - 17,7 = 0,3
Par conséquent, la réduction devra être de 0,30 R$.
question 15
(TJ CE). Quelle fraction donne lieu au 2.54646 décimal… en représentation décimale ?
a) 2 521 / 990
b) 2 546 / 999
c) 2 546 / 990
d) 2 546 / 900
e) 2.521 / 999
Réponse: point a
La partie (point) qui se répète est 46.
Une stratégie courante pour trouver la fraction génératrice consiste à isoler la partie répétitive, de deux manières.
En appelant le 2.54646… depuis x, nous avons :
X = 2,54646... (équation 1)
Dans l'équation 1, en multipliant par 10 les deux côtés de l'égalité, on a :
10x = 25,4646... (équation 2)
Dans l'équation 1, en multipliant par 1000 les deux côtés de l'égalité, on a :
100x = 2546,4646... (équation 2)
Maintenant que dans les deux résultats, seulement 46 répétitions, pour l'éliminer, soustrayons la deuxième équation de la première.
990x = 2521
En isolant x, on a :
x = 2521/990
Étudiez davantage sur ce sujet. A lire aussi :
- Types de fractions et opérations fractionnaires
- Fractions équivalentes
- Addition et soustraction de fractions