Exercices sur les nombres rationnels

Étudiez avec la liste d'exercices pas à pas sur les nombres rationnels que Toda Matéria vous a préparé.

question 1

Ensuite, de gauche à droite, classez les nombres suivants comme rationnels ou non rationnels.

a) Rationnel, rationnel, non rationnel, non rationnel, non rationnel.
b) Rationnel, rationnel, non rationnel, rationnel, rationnel.
c) Rationnel, rationnel, non rationnel, non rationnel, rationnel.
d) Rationnel, rationnel, rationnel, non rationnel, rationnel.
e) Pas rationnel, rationnel, pas rationnel, rationnel, pas rationnel.

Voir la réponse

Bonne réponse: c) Rationnel, rationnel, non rationnel, non rationnel, rationnel.

-5 est rationnel car, étant un entier, il est également contenu dans l'ensemble des nombres rationnels.

3/4 est rationnel car c'est un nombre défini comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul.

il est irrationnel car il n'y a pas de nombre carré parfait, c'est-à-dire qu'un nombre multiplié par lui-même donne trois. Comme il n'y a pas de résultat exact, ses décimales sont infinies plutôt que périodiques.

il est irrationnel car il a une infinité de décimales non périodiques.

il est rationnel car il représente la décimale décimale d'une période égale à 4. Comme ceci: 1.44444444... Bien qu'il ait une infinité de décimales, il peut être écrit comme la fraction 13/9.

question 2

Représenter des fractions sous forme décimale.

a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4

Voir la réponse

Les)

B)

ç)

question 3

Représenter les nombres décimaux sous forme de fractions.

a) 3,41
b) 154 461
c) 0,2

Voir la réponse

Les)

B)

ç)

Remarque: Si possible, la réponse peut être simplifiée avec une fraction équivalente. Ex: 2/10 = 1/5.

question 4

En considérant les nombres rationnels suivants sur une droite numérique, écris entre quels nombres entiers ils se trouvent.

a) 6/4
b) -15/2
c) 21/04

Voir la réponse

Les) , donc 1,5 est compris entre 1 et 2.

1< 1,5 <2

B) , donc -7,5 est compris entre -8 et -7.

-8 < -7,5 < -7

ç) , donc 5,25 est compris entre 5 et 6.

question 5

Lisez les affirmations et cochez l'option qui les classe correctement comme vraies (T) ou fausses (F).

1 - Tout nombre naturel est aussi un nombre rationnel.
2 - Les nombres rationnels ne peuvent pas être écrits sous forme de fraction.
3 - Il existe des nombres entiers mais non naturels, même s'ils sont rationnels.
4 - Un nombre rationnel peut avoir une infinité de décimales.

a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1 V, 2 V, 3 V, 4 V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.

Voir la réponse

Bonne réponse: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.

1 - Vrai. L'ensemble des nombres naturels est contenu dans l'ensemble des nombres entiers qui, à son tour, est contenu dans l'ensemble des nombres rationnels. De plus, chaque nombre naturel peut être écrit comme une fraction entre deux nombres naturels, avec un dénominateur non nul.

2 - Faux. Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'une fraction.

3 - Vrai. Les nombres négatifs sont des nombres entiers et ne sont pas naturels, bien qu'ils puissent être exprimés sous forme de fraction.

4 - Vrai. Un nombre rationnel peut avoir une infinité de décimales, tant qu'il s'agit d'une décimale périodique.

question 6

Comparez les nombres rationnels suivants et classez-les plus haut ou plus bas.

Voir la réponse

Il existe deux façons de comparer des fractions, en égalant les dénominateurs ou en écrivant sous la forme d'un nombre décimal.

Égaliser les dénominateurs

Le MMC (Least Common Multiple) entre 3 et 2 est 6. Ce sera le nouveau dénominateur des fractions. Pour déterminer les numérateurs, nous divisons 6 par les dénominateurs des fractions originales et multiplions par les numérateurs.

MMC(3,2)=6

la fraction on a: , donc 2 multiplié par 5 fait 10. La fraction ressemble à ceci: .

la fraction on a: , donc 3 multiplié par 8 fait 24. La fraction ressemble à ceci :

Puisque les deux fractions ont les mêmes dénominateurs, nous comparons les numérateurs.

Comme est une fraction équivalente provenant de , on peut conclure qu'il est inférieur à .

Écrire des fractions sous forme de nombres décimaux

Comme , nous avons conclu que .

question 7

Représenter des fractions sous forme de nombres décimaux, en précisant, le cas échéant, leurs décimales périodiques.

a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9

Voir la réponse

Les)

B)

ç)

question 8

Additionner et soustraire les nombres rationnels.

a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9

Voir la réponse

Les)

B)

L'égalisation des dénominateurs

c) 13,45 + 0,3 = 13,75

d) 46,89 - 34,9 =

question 9

Multipliez les nombres rationnels.

a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2

Voir la réponse

Les)

B)

c) 12,3 x 2,3 = 28,29

d) 3,02 x 6,2 = 18,724

question 10

Effectuez des divisions de nombres rationnels.

Les)

B)

ç)

ré)

Voir la réponse

Les)

B)

ç)

ré)

question 11

Mettez les nombres rationnels sous tension.

Les)
B)
ç)
ré)

Voir la réponse

Les)

B)

ç)

ré)

Questions enem sur les nombres rationnels

question 12

(Enem 2018) L'article 33 de la loi brésilienne sur les drogues prévoit une peine de prison de 5 à 15 ans pour toute personne reconnue coupable de trafic illicite ou de production non autorisée de drogues. Cependant, si le condamné est un primo-délinquant, avec un bon casier judiciaire, cette peine peut être réduite d'un sixième à deux tiers.

Supposons qu'un primo-délinquant, avec un bon casier judiciaire, soit condamné en vertu de l'article 33 de la loi brésilienne sur les drogues.

Après avoir bénéficié de la réduction de pénalité, votre pénalité peut varier de

a) 1 an et 8 mois à 12 ans et 6 mois.
b) 1 an et 8 mois à 5 ans.
c) 3 ans et 4 mois à 10 ans.
d) 4 ans et 2 mois à 5 ans.
e) 4 ans et 2 mois à 12 ans et 6 mois.

Voir la réponse

Bonne réponse: a) 1 an et 8 mois à 12 ans et 6 mois.

Il faut trouver le temps de confinement le plus court et le plus long. Comme les options affichent des comptes en mois, nous avons utilisé le temps de la phrase décrite dans l'article pour les mois, pour faciliter le calcul.

5 ans = 5. 12 mois = 60 mois
15 ans = 15. 12 mois = 180 mois

La plus grande réduction possible dans le temps d'isolement le plus court.

La réduction la plus importante est de 2/3 de 60 mois.

En appliquant une réduction de 40 mois à une peine de 60 mois, il reste 20 mois.

60 - 40 = 20 mois

20 mois est égal à 12 + 8, c'est-à-dire 1 an et huit mois.

Réduction la plus faible possible dans le temps d'isolement le plus long.

La plus petite réduction est de 1/6 de 180 mois.

En appliquant une réduction de 30 mois à une peine de 180 mois, il reste 150 mois.

180 - 30 = 150 mois

150 mois équivaut à 12 ans et six mois.

question 13

(Enem 2021) Une enquête a été réalisée sur le niveau d'éducation des salariés d'une entreprise. Il a été constaté que 1/4 des hommes qui y travaillent ont terminé leurs études secondaires, tandis que 2/3 des femmes qui travaillent dans l'entreprise ont terminé leurs études secondaires. Il a également été constaté que parmi tous ceux qui ont terminé leurs études secondaires, la moitié sont des hommes.

La fraction qui représente le nombre d'employés masculins par rapport au total des employés de cette entreprise est

a) 1/8
b) 11/3
c) 24/11
d) 2/3
e) 11/8

Voir la réponse

Bonne réponse: e) 8/11

Si h est le nombre total d'hommes et m est le nombre total de femmes, le nombre total d'employés est h + m. Le problème veut que le nombre d'hommes divisé par le nombre total.

La moitié de ceux qui ont fait des études secondaires sont des hommes, donc l'autre moitié sont des femmes, donc un nombre en équivaut à un autre.

• 2/3 des femmes ont un diplôme d'études secondaires
• 1/4 des hommes ont le lycée

m'isoler

En substituant m pour cette valeur dans l'équation 1, nous avons

Par conséquent, la fraction qui représente le nombre d'employés masculins par rapport au nombre total d'employés dans cette entreprise est .

question 14

Pour une saison de course de Formule 1, la capacité du réservoir de carburant de chaque voiture est désormais de 100 kg d'essence. Une équipe a choisi d'utiliser une essence d'une densité de 750 grammes par litre, en commençant la course avec un réservoir plein. Au premier ravitaillement, une voiture de cette équipe a présenté dans son ordinateur de bord un relevé indiquant la consommation des quatre dixièmes de l'essence contenue à l'origine dans le réservoir. Pour minimiser le poids de cette voiture et assurer la fin de la course, l'équipe d'assistance a ravitaillé la voiture avec un tiers de ce qui restait dans le réservoir à l'arrivée pour le ravitaillement.

Disponible sur: www.superdanilof1page.com.br. Consulté le: 6 juillet 2015 (adapté).

La quantité d'essence utilisée, en litres, pour le ravitaillement était

Les)

B)

ç)

d) 20 x 0,075

e) 20 x 0,75

Voir la réponse

Bonne réponse: b)

La quantité totale de carburant dans le réservoir est de 100 kg ou 100 000 g.

Chaque 750 g correspond à 1 litre. De cette façon, la quantité totale de litres dans le réservoir est :

4/10 de carburant ont été consommés jusqu'à l'arrêt, c'est-à-dire qu'il restait 6/10 de 100 000 / 750.

En réapprovisionnement, 1/3 de la quantité restante a été placé. De cette façon, nous avons :

Carburant restant

quantité réapprovisionnée

En réorganisant les fractions, on arrive plus facilement ou on obtient, comme ceci :

Vous etes peut etre intéressé:

• Nombres rationnels
• Opérations avec des nombres décimaux
• Ensembles numériques
• fractions
• Multiplication et division de fractions