Les fractions représentent les parties d'un tout. À partir d'eux, des opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division peuvent être effectuées.
L'addition et la soustraction de fractions se font en ajoutant ou en soustrayant les numérateurs, selon l'opération. Quant aux dénominateurs, tant qu'ils sont égaux, ils gardent la même base.
Rappelez-vous que dans les fractions, le terme supérieur est le numérateur et le terme inférieur est le dénominateur.
Exemples:
Et quand les dénominateurs sont différents ?
Lorsque les dénominateurs sont différents, ils doivent être égalisés. Cela se fait à partir du multiple moins commun (MMC), qui n'est rien de plus que le plus petit nombre capable de diviser un autre nombre.
Exemple1:
La MMC c'est 280 pourquoi ?
Après avoir trouvé le MMC de 7, 8 et 5, nous devons le diviser par le dénominateur et multiplier par le numérateur. Ainsi: 280 /7 = 40 et 40*32 = 1280. A leur tour, 280 /8 = 35 et 35*19 = 665, ainsi que 280/5 = 56 et 56*23 = 1288.
Exemple2:
Le MMC a 18 ans pourquoi ?
Après avoir trouvé le MMC de 9 et 2, nous devons le diviser par le dénominateur et multiplier par le numérateur. Ainsi: 18/9 = 2 et 2*25 = 50. A tour de rôle, 18/2 = 9 et 9*20 = 180, ainsi que 18/2 =9 et 9*42 = 378
Dans ce dernier exemple, nous simplifions la fraction, c'est-à-dire que nous la réduisons par son diviseur commun. Nous simplifions donc la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre: 248/2 = 124 et 18/2 = 9.
Exercices commentés sur l'addition et la soustraction de fractions
question 1
Effectuez les opérations avec les fractions suivantes et simplifiez le résultat si nécessaire.
Le)
Bonne réponse: .
(on a la somme de fractions de dénominateurs différents).
La première étape pour résoudre cette opération est de faire en sorte que les fractions aient le même dénominateur.
Dans ce cas, on peut multiplier la première fraction par 2 pour que le dénominateur de la fraction soit le nombre 8.
On a donc la fraction équivalente de é
. Maintenant, nous pouvons ajouter la deuxième fraction.
Par conséquent, la somme de avec
nous donne le résultat de
.
B)
Bonne réponse: .
(on a la soustraction de fractions avec des dénominateurs différents).
Initialement, nous devons transformer les fractions données en fractions équivalentes avec le même dénominateur.
Maintenant, nous pouvons soustraire les fractions et trouver le résultat.
Notez que la fraction trouvée peut être simplifiée, car 14 et 24 ont un diviseur commun, qui est le nombre 2.
Par conséquent, la soustraction de par
donne nous le resultat
.
ç)
Bonne réponse: .
(Nous avons l'addition et la soustraction de fractions avec des dénominateurs égaux).
Pour résoudre les opérations avec des fractions, il faut répéter le dénominateur, additionner et soustraire les numérateurs.
Donc, en additionnant avec
on a la fraction
et en soustrayant
de ce résultat, nous trouvons la réponse finale, qui est
.
question 2
J'ai acheté une barre chocolatée qui avait un total de huit carrés. J'ai mangé trois carrés de chocolat hier et deux carrés de chocolat aujourd'hui. Quelle fraction de chocolat ai-je déjà mangée? Et quelle fraction reste-t-il encore à manger ?
a) J'ai mangé 5/8 et laissé 3/8.
b) J'ai mangé 6/8 et laissé 2/8.
c) J'ai mangé 3/8 et laissé 5/8.
Bonne réponse: a) J'ai mangé et reste
.
Comme le chocolat était divisé en huit petits carrés, la fraction représentant la barre entière est donc .
Hier, j'ai mangé trois carrés de chocolat sur un total de 8. Donc la fraction que j'ai mangée hier est .
Aujourd'hui, j'ai mangé deux carrés. Rappelez-vous: une fraction représente une partie d'un tout. Par conséquent, le dénominateur doit être la barre complète, c'est-à-dire 8 petits carrés. Alors aujourd'hui j'ai mangé .
Pour connaître la fraction qui représente la quantité de chocolat consommée, il faut additionner des fractions.
Dans ce cas, nous avons une addition à dénominateurs égaux.
La quantité de chocolat restant peut être calculée en soustrayant des fractions.
Pour cela, nous soustrayons de la fraction totale la quantité qui a été consommée.
Nous avons vu que pour additionner ou soustraire des fractions à dénominateurs égaux il faut garder le dénominateur et soustraire ou additionner les numérateurs.
Par conséquent, la fraction de chocolat consommée est et le montant restant est
.
Notez dans l'image ci-dessous comment les fractions sont représentées.
question 3
Ana a une boîte avec 6 œufs. Elle prévoit de les utiliser pour faire deux recettes. Pour un gâteau, vous devez utiliser la moitié des œufs et pour faire une omelette, vous devez utiliser un tiers des œufs. Combien d'œufs Ana a-t-elle utilisés pour faire les deux recettes ?
a) 4 œufs
b) 5 œufs
c) 6 œufs
Bonne réponse: b) 5 œufs.
Les fractions décrites dans la question pour les recettes sont: des œufs au gâteau et
d'oeufs pour l'omelette.
Pour trouver le nombre total d'œufs utilisés, il faut additionner les fractions: .
Cependant, comme les fractions ont des dénominateurs différents, nous devons d'abord transformer les fractions données en fractions de dénominateurs similaires.
En additionnant les fractions équivalentes, on a :
Le dénominateur de fraction représente le tout et le numérateur est la partie utilisée. Par conséquent, pour faire les deux recettes, Ana a utilisé 5 œufs.
Voir l'image ci-dessous comment les fractions sont représentées.
Complétez vos études sur le sujet en lisant les textes ci-dessous:
- Qu'est-ce que la fraction ?
- Types de fractions et opérations fractionnaires
- Multiplication et division de fractions
- Fractions équivalentes
- fraction génératrice
- Exercices de fractions
Si vous cherchez un texte avec une approche de l'éducation de la petite enfance, lisez: Opération avec fractions - Enfants et Fractions - Enfants.