Exercices de simplification radicale

Bonne réponse: c) 3 racine carrée de 3 .

Lorsque nous factorisons un nombre, nous pouvons le réécrire sous forme de puissance en fonction des facteurs de répétition. Pour 27, nous avons :

table rangée avec 27 rangées avec 9 rangées avec 3 rangées avec 1 extrémité de la table dans le cadre de droite ferme le cadre table rangée avec 3 rangées avec 3 rangées avec 3 rangées avec extrémité vierge de la table

Par conséquent, 27 = 3.3.3 = 3³

Ce résultat peut encore s'écrire comme une multiplication de puissances: 3².3, depuis 3¹=3.

Par conséquent, racine carrée de 27 peut être écrit comme racine carrée de 3 squared.3 fin de racine

Notez qu'à l'intérieur de la racine il y a un terme avec un exposant égal à l'indice du radical (2). De cette façon, nous pouvons simplifier en supprimant la base de cet exposant à l'intérieur de la racine.

Nous sommes arrivés à la réponse à cette question: la forme simplifiée de racine carrée de 27 é 3 racine carrée de 3 .

Bonne réponse: b) $numérateur 4 racine carrée de 2 sur le dénominateur 3 racine carrée de 3 fin de fraction$ .

Selon la propriété présentée dans l'énoncé de la question, nous devons $racine carrée de 32 sur 27 fin de racine égale au numérateur racine carrée de 32 sur dénominateur racine carrée de 27 fin de fraction$ .

Pour simplifier cette fraction, la première étape consiste à factoriser les radicandes 32 et 27.

table rangée avec 32 rangées avec 16 rangées avec 8 rangées avec 4 rangées avec 2 rangées avec 1 extrémité de la table dans un cadre à droite ferme cadre table rangée avec 2 rangées avec 2 rangées avec 2 rangées avec 2 rangées avec 2 rangées avec extrémité vierge de tableau

Selon les facteurs trouvés, nous pouvons réécrire les nombres en utilisant des puissances.

32 espace équivaut à espace 2.2.2.2.2 espace espace 32 espace équivaut à espace 2 à la puissance 5 espace équivaut à espace 2 au carré.2 au carré.2

27 espace égal à l'espace 3.3.3 espace espace 27 espace égal à l'espace 3 au carré espace égal à l'espace 3 au carré.

Par conséquent, la fraction donnée correspond à $racine carrée du numérateur de 32 sur la racine carrée du dénominateur de 27 fin de fraction égale à la racine carrée du numérateur de 2 au carré.2 au carré.2 fin de la racine sur le dénominateur racine carrée de 3 au carré.3 fin de la racine fin de fraction$

On voit qu'à l'intérieur des racines il y a des termes avec un exposant égal à l'indice du radical (2). De cette façon, nous pouvons simplifier en supprimant la base de cet exposant à l'intérieur de la racine.

instagram story viewer

$numérateur 2,2 racine carrée de 2 sur le dénominateur 3 racine carrée de 3 fin de fraction$

Nous sommes arrivés à la réponse à cette question: la forme simplifiée de racine carrée de 32 sur 27 fin de racine é $numérateur 4 racine carrée de 2 sur le dénominateur 3 racine carrée de 3 fin de fraction$ .

Bonne réponse: b) racine carrée de 8

Nous pouvons ajouter un facteur externe à l'intérieur de la racine tant que l'exposant du facteur ajouté est égal à l'indice du radical.

droite x droite espace n nième racine de la droite y espace égale à droite nième racine de l'espace y droite. espace droit x à la puissance n droit extrémité de la racine

En remplaçant les termes et en résolvant l'équation, on a :

2 racine carrée de l'espace 2 égale à la racine carrée de l'espace 2. espace 2 carré fin de l'espace racine est égal à la racine carrée de l'espace de 2. espace 4 fin de la racine espace égal à la racine carrée de l'espace 8

Découvrez une autre façon d'interpréter et de résoudre ce problème :

Le nombre 8 peut s'écrire sous la forme de la puissance 2³, car 2 x 2 x 2 = 8

Remplacement du radicand 8 par le power 2³, on a racine carrée de 2 à l'extrémité du cube de la racine .

Puissance 2³, peut être réécrit comme une multiplication de bases égales 2². 2 et si oui, le radical sera racine carrée de 2 squared.2 fin de racine .

Notez que l'exposant est égal à l'indice (2) du radical. Lorsque cela se produit, nous devons retirer la base de l'intérieur du radicande.

Par conséquent 2 racine carrée de 2 est la forme simplifiée de racine carrée de 8 .

Bonne réponse: c) 3 racine de l'espace cubique de 4 .

En factorisant la racine 108, on a :

table rangée avec 108 rangées avec 54 rangées avec 27 rangées avec 9 rangées avec 3 rangées avec 1 extrémité de la table dans un cadre à droite ferme le cadre table rangée avec 2 rangées avec 2 rangées avec 3 rangées avec 3 rangées avec 3 rangées avec extrémité vierge de tableau

Par conséquent, 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ et le radical peut s'écrire racine cubique de 2 au carré.3 bout de racine au cube .

Notez que dans la racine nous avons un exposant égal à l'indice (3) du radical. Par conséquent, nous pouvons supprimer la base de cet exposant à l'intérieur de la racine.

3 espace d'index radical 3 de 2 carré fin de racine

Puissance 2² correspond au chiffre 4, donc la bonne réponse est 3 racine de l'espace cubique de 4 .

Bonne réponse: d) 2 racine carrée de 6 .

Selon la déclaration racine carrée de 12 est le double de racine carrée de 3 , donc racine carrée de l'espace 12 égale à l'espace 2 racine carrée de 3 .

Pour savoir quel résultat multiplié deux fois correspond à racine carrée de 24 , il faut d'abord factoriser le radicande.

table rangée avec 24 rangées avec 12 rangées avec 6 rangées avec 3 rangées avec 1 extrémité de la table dans le cadre de droite ferme le cadre table rangée avec 2 rangées avec 2 rangées avec 2 rangées avec 3 rangées avec extrémité vierge de la table

Par conséquent, 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, qui peut aussi s'écrire 2².2.3 et donc le radical est racine carrée de 2 squared.2.3 fin de racine .

Dans le radicande nous avons un exposant égal à l'indice (2) du radical. Par conséquent, nous pouvons supprimer la base de cet exposant à l'intérieur de la racine.