La statistique est le domaine des mathématiques qui étudie la collecte, l'enregistrement, l'organisation et l'analyse des données de recherche.
Ce sujet est chargé dans de nombreux concours. Alors, profitez des exercices commentés et résolus pour lever tous vos doutes.
Problèmes commentés et résolus
1) Enem - 2017
L'évaluation des performances des étudiants dans un cursus universitaire est basée sur la moyenne pondérée des notes obtenues dans les matières par le nombre respectif de crédits, comme indiqué dans le tableau :
Plus l'évaluation d'un étudiant est bonne au cours d'un trimestre donné, plus sa priorité est grande dans le choix des matières du trimestre suivant.
Un certain élève sait que s'il obtient une évaluation « Bon » ou « Excellent », il pourra s'inscrire dans les matières qu'il désire. Il a déjà passé les tests pour 4 des 5 matières auxquelles il est inscrit, mais il n'a pas encore passé le test pour la matière I, comme indiqué dans le tableau.
Pour qu'il atteigne son objectif, la note minimale qu'il doit obtenir dans la matière I est
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9h00.
Pour calculer la moyenne pondérée, nous allons multiplier chaque note par son nombre respectif de crédits, puis additionner toutes les valeurs trouvées et enfin, diviser par le nombre total de crédits.
A travers le premier tableau, on identifie que l'étudiant doit atteindre au moins une moyenne égale à 7 pour obtenir la « bonne » évaluation. Par conséquent, la moyenne pondérée doit être égale à cette valeur.
En appelant la note manquante de x, résolvons l'équation suivante :
Alternative: d) 8,25
2) Enem - 2017
Trois étudiants, X, Y et Z, sont inscrits à un cours d'anglais. Pour évaluer ces élèves, l'enseignant a choisi de passer cinq tests. Pour réussir ce cours, l'étudiant doit avoir la moyenne arithmétique des notes des cinq tests supérieure ou égale à 6. Dans le tableau, les notes que chaque étudiant a prises dans chaque test sont affichées.
Sur la base des données du tableau et des informations fournies, vous échouerez
a) seulement l'élève Y.
b) seul l'élève Z.
c) uniquement les élèves X et Y.
d) uniquement les élèves X et Z.
e) les élèves X, Y et Z.
La moyenne arithmétique est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs. Dans ce cas, additionnons les notes de chaque élève et divisons par cinq.
Comme l'élève réussira avec une note égale ou supérieure à 6, les élèves X et Y réussiront et l'élève Z échouera.
Alternative: b) seul l'élève Z.
3) Enem - 2017
Le graphique montre le taux de chômage (en %) pour la période de mars 2008 à avril 2009, obtenu sur la base du données observées dans les régions métropolitaines de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo et Porto Heureux.
La médiane de ce taux de chômage, pour la période de mars 2008 à avril 2009, était de
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6 %
Pour trouver la valeur médiane, il faut commencer par mettre toutes les valeurs dans l'ordre. On identifie alors la position qui divise la plage en deux avec le même nombre de valeurs.
Lorsque le nombre de valeurs est impair, la médiane est le nombre qui se trouve exactement au milieu de la plage. Lorsqu'elle est paire, la médiane est égale à la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales.
En observant le graphique, nous identifions qu'il existe 14 valeurs liées au taux de chômage. Puisque 14 est un nombre pair, la médiane sera égale à la moyenne arithmétique entre la 7e valeur et la 8e valeur.
De cette façon, nous pouvons mettre les nombres dans l'ordre jusqu'à ce que nous atteignions ces positions, comme indiqué ci-dessous :
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
En calculant la moyenne entre 7,9 et 8,1, on a :
Alternative: b) 8,0 %
4) Fuvest - 2016
Un véhicule circule entre deux villes de la Serra da Mantiqueira, couvrant le premier tiers du parcours à une vitesse moyenne de 60 km/h, le tiers suivant à 40 km/h et le reste du parcours à 20 km/h. La valeur qui se rapproche le mieux de la vitesse moyenne du véhicule sur ce trajet, en km/h, est
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Nous devons trouver la valeur moyenne des vitesses et non la moyenne des vitesses, dans ce cas, nous ne pouvons pas calculer la moyenne arithmétique mais la moyenne harmonique.
Nous utilisons la moyenne harmonique lorsque les quantités mises en jeu sont inversement proportionnelles, comme dans le cas de la vitesse et du temps.
La moyenne harmonique étant l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses des valeurs, on a :
Par conséquent, la valeur la plus proche dans les réponses est 32,5 km/h
Alternative: a) 32,5
5) Enem - 2015
Lors d'un sélectif pour la finale du 100 mètres nage libre, aux Jeux Olympiques, les athlètes, dans leurs couloirs respectifs, ont obtenu les temps suivants :
Le temps médian indiqué dans le tableau est
a) 20,70.
b) 20.77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Tout d'abord, mettons toutes les valeurs, y compris les nombres répétés, dans l'ordre croissant :
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
A noter qu'il y a un nombre pair de valeurs (8 fois), donc la médiane sera la moyenne arithmétique entre la valeur qui est en 4ème position et celle de la 5ème position :
Variante: d) 20,85.
6) Enem - 2014
Les candidats K, L, M, N et P sont en compétition pour un poste unique dans une entreprise et ont passé des tests en portugais, mathématiques, droit et informatique. Le tableau présente les notes obtenues par les cinq candidats.
Selon l'avis de sélection, le candidat retenu sera celui pour lequel la médiane des notes obtenues par lui dans les quatre matières est la plus élevée. Le candidat retenu sera
a) K.
b) L.
c)
d) Non.
e) Q
Nous devons trouver la médiane de chaque candidat pour identifier laquelle est la plus élevée. Pour ce faire, mettons les notes de chacun dans l'ordre et trouvons la médiane.
Candidat K :
Candidat L :
Candidat M :
Candidat N :
Candidat P :
Alternative: d) N
Voir aussi Mathématiques à Enem et Formules mathématiques
7) Fuvest - 2015
Examinez le tableau.
Sur la base des données du graphique, on peut affirmer correctement que l'âge
a) la médiane des mères d'enfants nés en 2009 était supérieure à 27 ans.
b) la médiane des mères d'enfants nés en 2009 était de moins de 23 ans.
c) la médiane des mères d'enfants nés en 1999 était supérieure à 25 ans.
d) la moyenne des mères d'enfants nés en 2004 était supérieure à 22 ans.
e) la moyenne des mères d'enfants nés en 1999 était de moins de 21 ans.
Commençons par identifier dans quelle fourchette se situe la médiane des mères d'enfants nés en 2009 (barres gris clair).
Pour cela, on considérera que la médiane des âges se situe au point où la fréquence totalise 50 % (milieu de la fourchette).
De cette façon, nous calculerons les fréquences accumulées. Dans le tableau ci-dessous, nous indiquons les fréquences et fréquences cumulées pour chaque intervalle :
| tranches d'âge | La fréquence | Fréquence cumulative |
| moins de 15 ans | 0,8 | 0,8 |
| 15 à 19 ans | 18,2 | 19,0 |
| 20 à 24 ans | 28,3 | 47,3 |
| 25 à 29 ans | 25,2 | 72,5 |
| 30 à 34 ans | 16,8 | 89,3 |
| 35 à 39 ans | 8,0 | 97,3 |
| 40 ans ou plus | 2,3 | 99,6 |
| âge ignoré | 0,4 | 100 |
A noter que la fréquentation cumulée atteindra 50 % dans la fourchette de 25 à 29 ans. Par conséquent, les lettres a et b sont fausses car elles indiquent des valeurs en dehors de cette plage.
Nous utiliserons la même procédure pour trouver la médiane de 1999. Les données sont dans le tableau ci-dessous :
| tranches d'âge | La fréquence | Fréquence cumulative |
| moins de 15 ans | 0,7 | 0,7 |
| 15 à 19 ans | 20,8 | 21,5 |
| 20 à 24 ans | 30,8 | 52,3 |
| 25 à 29 ans | 23,3 | 75,6 |
| 30 à 34 ans | 14,4 | 90,0 |
| 35 à 39 ans | 6,7 | 96,7 |
| 40 ans ou plus | 1,9 | 98,6 |
| âge ignoré | 1,4 | 100 |
Dans cette situation, la médiane se situe entre 20 et 24 ans. Par conséquent, la lettre c est également fausse, car elle présente une option qui n'appartient pas à la plage.
Calculons maintenant la moyenne. Ce calcul se fait en additionnant les produits de la fréquence par l'âge moyen de l'intervalle et en divisant la valeur trouvée par la somme des fréquences.
Pour le calcul, on fera abstraction des valeurs liées aux intervalles "moins de 15 ans", "40 ans ou plus" et "âge ignoré".
Ainsi, en reprenant les valeurs du graphique pour l'année 2004, on a la moyenne suivante :
Même si nous avions considéré les valeurs extrêmes, la moyenne serait supérieure à 22 ans. L'affirmation est donc vraie.
Juste pour confirmer, calculons la moyenne pour l'année 1999, en utilisant la même procédure que précédemment :
Comme la valeur trouvée n'est pas inférieure à 21 ans, alors cette alternative sera également fausse.
Alternative: d) la moyenne des mères d'enfants nés en 2004 était supérieure à 22 ans.
8) EPU - 2014
Dans une compétition sportive, cinq athlètes se disputent les trois premières places de la compétition de saut en longueur. Le classement se fera par ordre décroissant de la moyenne arithmétique des points obtenus par eux, après trois sauts consécutifs dans l'épreuve. En cas d'égalité, le critère retenu sera l'ordre croissant de la valeur de la variance. Le score de chaque athlète est indiqué dans le tableau ci-dessous :
Sur la base des informations présentées, les première, deuxième et troisième places de cette compétition ont été occupées, respectivement, par les athlètes
a) A; Ç; ET
b) B; RÉ; ET
c) ET; RÉ; B
d) B; RÉ; Ç
et le; B; ré
Commençons par calculer la moyenne arithmétique de chaque athlète :
Puisque tout le monde est à égalité, nous allons calculer la variance :
Comme le classement se fait par ordre décroissant de variance, la première place sera donc l'athlète A, suivi de l'athlète C et E.
Alternative: a) A; Ç; ET
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