Les problèmes liés aux échelles graphiques et aux échelles cartographiques sont très fréquents dans les concours et les examens d'entrée à travers le pays.
Vous trouverez ci-dessous une série d'exercices sur des échelles cartographiques trouvées dans les examens d'entrée à l'université à travers le Brésil avec des réponses commentées.
Question 1 (Unicamp)
L'échelle, en cartographie, est la relation mathématique entre les dimensions réelles de l'objet et sa représentation sur la carte. Ainsi, sur une carte à l'échelle 1:50 000, une ville de 4,5 km de long entre ses extrêmes sera représentée avec
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 millimètres.
Alternative correcte: a) 9 cm.
Les données du relevé montrent que la ville mesure 4,5 km de long et que l'échelle va de 1 à 50 000, c'est-à-dire que pour la représentation sur la carte, la taille réelle a été réduite de 50 000 fois.
Pour trouver la solution, il devra réduire les 4,5 km de longueur de la ville dans la même proportion.
Ainsi:
4,5 km = 450 000 cm
450 000: 50 000 = 9 50 000 est le dénominateur de l'échelle.
Réponse finale: l'extension entre les extrêmes de la ville sera représentée avec 9cm.
Question 2 (Mackenzie)
Considérant que la distance réelle entre Yokohama et Fukushima, deux lieux importants, où ils auront lieu compétitions des Jeux Olympiques d'été 2020 est de 270 kilomètres, sur une carte, à l'échelle de 1:1 500 000, cette distance serait
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Alternative correcte: d) 18 cm.
Lorsqu'il n'y a aucune sorte de référence à l'unité de mesure d'une échelle, elle est comprise comme donnée en centimètres. Dans la question, chaque centimètre de la représentation cartographique devra représenter 1 500 000 de la distance réelle entre les villes.
Ainsi:
270 km = 270 000 m = 27 000 000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Réponse finale: la distance entre les villes à l'échelle 1:1 500 000 serait 18cm.
Question 3 (UFPB)
Échelle graphique, selon Vesentini et Vlach (1996, p. 50), « est celui qui exprime directement les valeurs de réalité cartographiées dans un graphe situé en bas d'une carte ». En ce sens, considérant que l'échelle d'une carte est représentée au 1:25000 et que deux villes, A et B, sur cette carte, sont distantes de 5 cm l'une de l'autre, la distance réelle entre ces villes est :
a) 25 000 m
b) 1 250 m
c) 12.500 m
d) 500 mètres
e) 250 mètres
Alternative correcte: b) 1 250 m.
Dans cette question, la valeur d'échelle est donnée (1:25.000) et la distance entre les villes A et B sur la représentation cartographique (5 cm).
Pour trouver la solution, vous devrez déterminer la distance équivalente et la convertir dans l'unité de mesure demandée.
Ainsi:
25 000 x 5 = 125 000 cm
125 000 = 1 250 m
Réponse finale: la distance réelle entre les villes est 1 250 mètres. Si les alternatives étaient en kilomètres, la conversion donnerait 1,25 km.
Question 4 (UNESP)
L'échelle cartographique définit la proportionnalité entre la surface du terrain et sa représentation sur la carte, qui peut être présentée graphiquement ou numériquement.
L'échelle numérique correspondant à l'échelle graphique représentée est :
a) 1:184 500 000.
b) 1:615,000.
c) 1:1 845 000.
d) 1:123 000 000.
e) 1:61 500 000.
Alternative correcte: e) 1:61 500 000.
Dans l'échelle graphique donnée, chaque centimètre équivaut à 615 km et ce qui est requis est la conversion de l'échelle graphique en une échelle numérique.
Pour cela, il faut appliquer le taux de conversion :
1 km = 100 000 cm
La règle de trois 1 est à 100 000 s'applique, tout comme 615 est à x.
x = 61 500 000
Réponse finale: l'échelle numérique correspondant à l'échelle graphique présentée est 1:61.500.000.
Question 5 (PUC-RS)
INSTRUCTION: Imaginez que vous ayez devant vous deux cartes qui représentent la zone urbaine de la municipalité de Porto Alegre, selon les échelles suivantes :
• Carte 1 - échelle 1:50 000
• Carte 2 - échelle 1:1 000 000
Sur la base de ces données, il est correct d'affirmer que :
a) Dans les deux cartes, il y a une représentation riche en détails, ce qui facilite la lecture des éléments urbains qui constituent la ville.
b) L'échelle de la carte 1 est la plus recommandée pour les planisphères qui font partie des atlas scolaires.
c) Une carte à l'échelle 1:500 permet la représentation de la zone urbaine de Porto Alegre avec plus de détails que les cartes 1 et 2.
d) La carte 2, étant plus grande que la carte 1, est plus favorable à la représentation des détails que cette dernière.
e) La richesse des détails qu'une carte peut représenter ne dépend pas de l'échelle, mais de la qualité de la légende.
Alternative correcte: c) Une carte à l'échelle 1:500 permet de représenter la zone urbaine de Porto Alegre plus en détail que les cartes 1 et 2.
Plus l'échelle d'une carte est grande, moins il est possible de représenter des détails.
Dans la question, la carte 1 (1:50 000) a une échelle plus petite que la carte 2 (1:1 000 000) et la carte proposée dans l'alternative "c" serait à une échelle encore plus petite (1:500), permettant un plus grand degré de détail.
Ainsi, en cas de précision plus importante, la commande serait :
- 1ère carte à l'échelle 1:500 (variante c) - plus détaillée ;
- 2e carte 1 (échelle 1:50 000) - intermédiaire ;
- 3e Carte 2 (échelle 1:1 000 000) - moins de possibilité de détailler.
Question 6 (UFRGS)
Considérant la séquence d'images ci-dessus, de A à D, on peut dire que
a) l'échelle des images diminue à mesure que plus de détails peuvent être vus dans la séquence.
b) les détails de l'image diminuent dans la séquence de A à D, et la zone représentée augmente.
c) l'échelle augmente dans la séquence d'images, puisqu'il y a, dans l'image D, une plus grande surface.
d) le détail de l'image A est plus grand, donc son échelle est plus petite que celle des images ultérieures.
e) l'échelle change peu, car il y a la même zone représentée de A à D.
Alternative correcte: b) les détails de l'image diminuent dans la séquence de A à D, et la zone représentée augmente.
Dans une représentation graphique, la verbosité est inversement proportionnelle à la taille de l'échelle.
En d'autres termes, plus l'échelle est grande, moins il y a de détails possibles.
Ainsi, l'image A a plus de détails et à plus petite échelle, tandis que l'image D a moins de détails et à plus grande échelle.
Question 7 (UERJ)
Sur la carte, le parcours total de la torche olympique sur le territoire brésilien mesure environ 72 cm, compte tenu des tronçons aériens et terrestres.
La distance réelle, en kilomètres, parcourue par la torche sur son trajet complet, est d'environ :
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Alternative correcte: c) 36 000
L'échelle dans le coin inférieur droit de la représentation montre que cette carte a été réduite 50 000 000 fois. C'est-à-dire que chaque centimètre sur la carte représente 50 000 000 de centimètres réels (1:50 000 000).
Comme la question demande de convertir en kilomètres, on sait que chaque kilomètre équivaut à 100 000 centimètres. Par conséquent, l'échelle équivalente au 1:50 000 000 cm est de 1 centimètre tous les 500 kilomètres.
Comment ont été couverts les 72 centimètres de la carte :
72 x 500 = 36 000
Réponse finale: la distance réelle parcourue par la torche est d'environ 36 000 kilomètres.
Question 8 (PUC-RS)
Si l'on se base sur la conception d'un bâtiment où x mesure 12 mètres et y mesure 24 mètres, et on pourrait faire une carte de sa façade en la réduisant de 60 fois, quelle serait l'échelle numérique de cette représentation?
a) 1:60
b) 1:120
c) 1:10
d) 1:60 000
e) 1:100
Alternative correcte: a) 1:60.
Le dénominateur d'une échelle représente le nombre de fois où un objet ou un lieu a été réduit dans sa représentation.
De cette façon, la hauteur et la largeur du bâtiment deviennent sans importance, "une carte de sa façade la réduisant de 60 fois" est une carte où chaque centimètre représente 60 centimètres réels. C'est à dire, c'est une échelle de un à soixante (1:60).
Question 9 (Enem)
Une carte est une représentation réduite et simplifiée d'un emplacement. Cette réduction, qui se fait à l'aide d'une échelle, maintient la proportion de l'espace représenté par rapport à l'espace réel.
Une certaine carte a une échelle de 1:58 000 000.
Considérez que, sur cette carte, la ligne droite reliant le navire à la marque au trésor mesure 7,6 cm.
La mesure réelle, en kilomètres, de ce segment de droite est
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44 080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Alternative correcte: a) 4 408.
Selon le communiqué, l'échelle de la carte est de 1:58 000 000 et la distance à parcourir dans la représentation est de 7,6 cm.
Pour convertir des centimètres en kilomètres, il faut aller à cinq décimales ou, dans ce cas, couper cinq zéros. Par conséquent, 58 000 000 cm équivaut à 580 km.
Ainsi:
7,6 x 580 = 4408.
Réponse finale: la mesure réelle de la ligne droite est égale à 4 408 kilomètres.
Question 10 (UERJ)
Dans cet Empire, l'art de la cartographie atteignit une telle perfection que la carte d'une seule province occupait une ville entière, et la carte de l'Empire une province entière. Avec le temps, ces cartes imposantes n'ont pas suffi et les collèges de cartographes ont construit une carte de l'Empire à la taille de l'Empire et coïncidant avec elle point par point. Moins dévouées à l'étude de la cartographie, les générations suivantes décidèrent que cette carte agrandie était inutile et non sans impiété la livra aux intempéries du soleil et des hivers. Dans les déserts occidentaux, les ruines brisées de la carte restent, habitées par des animaux et des mendiants.
BORGES, J. L. A propos de la rigueur en science. Dans: Histoire universelle de l'infamie. Lisbonne: Assírio et Alvim, 1982.
Dans la nouvelle de Jorge Luís Borges, une réflexion sur les fonctions du langage cartographique pour la connaissance géographique est présentée.
Comprendre l'histoire conduit à la conclusion qu'une carte de la taille exacte de l'Empire était inutile pour la raison suivante :
a) extension de la grandeur du territoire politique.
b) localisation imprécise des régions administratives.
c) la précarité des instruments d'orientation tridimensionnels.
d) équivalence de la proportionnalité de la représentation spatiale.
Alternative correcte: d) équivalence de la proportionnalité de la représentation spatiale.
Dans la nouvelle de Jorge Luís Borges, la carte était comprise comme parfaite pour représenter exactement chaque point de la représentation spatiale dans son point réel exact.
C'est à dire, la proportion entre le réel et la représentation est équivalente, dans un échelle 1:1, ce qui rend la carte complètement inutile.
L'utilité de la cartographie est justement de générer la connaissance d'un lieu à partir de sa représentation en dimensions réduites.
Intéressé? Voir aussi :
- Qu'est-ce que la cartographie ?
- Projections cartographiques
- Cartes thématiques
- Échelle cartographique
