Explorez les statistiques de manière pratique avec notre nouvelle liste d'exercices axés sur la fréquence absolue et relative. Tous les exercices ont des solutions commentées.
Exercice 1
Dans une école, une enquête a été réalisée pour analyser les préférences des élèves concernant le type de musique qu'ils préfèrent. Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous :
| Genre de musique | Nombre d'étudiants |
|---|---|
| Populaire | 35 |
| Rocher | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Électronique | 10 |
| Campagne | 20 |
Déterminez la fréquence absolue du nombre d’étudiants écoutant Eletrônica et le nombre total d’étudiants interrogés.
Bonne réponse: fréquence absolue du nombre d’élèves qui écoutent de l’Electronique = 10. Au total, 100 étudiants ont été interrogés.
Dans la filière Electronique, nous avons 10 étudiants. C'est la fréquence absolue des étudiants qui écoutent de l'Electronica.
Le nombre d'étudiants ayant répondu au sondage peut être déterminé en additionnant toutes les valeurs de la deuxième colonne (nombre d'étudiants).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Ainsi, au total, 100 étudiants ont répondu à l'enquête.
Exercice 2
Dans une bibliothèque, une enquête a été réalisée sur les préférences en matière de genre littéraire auprès des lycéens. Le tableau ci-dessous présente la répartition de la fréquence absolue des étudiants selon leur genre littéraire préféré :
| Genre littéraire | Nombre d'étudiants | Fréquence absolue accumulée |
|---|---|---|
| Romance | 25 | |
la science-fiction |
15 | |
| Mystère | 20 | |
| Fantaisie | 30 | |
| Je n'aime pas lire | 10 |
Complétez la troisième colonne avec la fréquence absolue accumulée.
Réponse:
| Genre littéraire | Nombre d'étudiants | Fréquence absolue accumulée |
|---|---|---|
| Romance | 25 | 25 |
la science-fiction |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mystère | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantaisie | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Je n'aime pas lire | 10 | 90 + 10 = 100 |
Exercice 3
Dans un tableau de fréquence absolue comportant sept classes, la distribution est, dans cet ordre, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Alors, la fréquence cumulée absolue de la 5ème classe est ?
Réponse: 13
Exercice 4
Dans une classe de lycée, une enquête a été réalisée sur la taille des élèves. Les données ont été regroupées en intervalles fermés à gauche et ouverts à droite. Le tableau ci-dessous présente la répartition des hauteurs en centimètres et les fréquences absolues correspondantes :
| Hauteur (cm) | Fréquence absolue | Fréquence relative | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Remplissez la troisième colonne avec les fréquences relatives et la quatrième avec les pourcentages respectifs.
Nous devons d’abord déterminer le nombre total d’élèves, en additionnant les valeurs de fréquence absolues.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
La fréquence est relative au total. Ainsi, nous divisons la valeur de fréquence absolue de la ligne par le total.
| Hauteur (cm) | Fréquence absolue | Fréquence relative | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Exercice 5
Dans un cours de mathématiques au lycée, les élèves ont été évalués sur leurs performances à un test. Le tableau ci-dessous présente les noms des étudiants, la fréquence absolue des points obtenus, la fréquence relative en fraction et la fréquence relative en pourcentage :
| Étudiant | Fréquence absolue | Fréquence relative | Fréquence relative % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diane | 3 | ||
| Édouard | 1/30 |
Complétez les données manquantes dans le tableau.
Puisque la fréquence relative est la fréquence absolue divisée par la fréquence absolue accumulée, le total est de 30.
Pour Eduardo, la fréquence absolue est 1.
Pour Bruno, la fréquence absolue est 12. alors:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
De cette façon, nous pouvons compléter les données manquantes dans le tableau.
| Étudiant | Fréquence absolue | Fréquence relative | Fréquence relative % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diane | 3 | 3/30 | 10 |
| Édouard | 1 | 1/30 | 3,3 |
Exercice 6
Dans un cours de mathématiques au lycée, un test de 30 questions a été administré. Les scores des étudiants ont été enregistrés et regroupés en plages de scores. Le tableau ci-dessous montre la distribution de fréquence absolue de ces intervalles :
| Plage de notes | Fréquence absolue |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Quel pourcentage d’élèves ont des notes supérieures ou égales à 30 ?
Réponse: 18,5%
Le pourcentage d'élèves ayant des notes supérieures ou égales à 30 est la somme des pourcentages dans les intervalles [30,40) et [40,50).
Pour calculer les fréquences relatives, nous divisons les fréquences absolues de chaque intervalle par le total.
2+12+8+3+2 = 27
Pour [30,40)
Pour [40,50)
Au total 11,1 + 7,4 = 18,5%
Exercice 7
Les données suivantes représentent le temps d'attente (en minutes) de 25 clients dans une file d'attente dans un supermarché lors d'une journée chargée :
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Construisez un tableau de fréquences en regroupant les informations en classes d'amplitude égales à 5, en commençant par le temps le plus court trouvé.
| Intervalle de temps (min) | Fréquence |
|---|
Réponse:
Comme la plus petite valeur était 7 et que nous avons une plage de 5 par classe, la première est [7, 12). Cela signifie que nous en incluons 7, mais pas douze.
Dans ce type de tâche, il est utile d'organiser les données dans une liste, qui constitue leur classement. Bien que cette étape soit facultative, elle permet d’éviter des erreurs.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
La fréquence dans la première rangée [7, 12) est 5, car il y a cinq éléments dans cette plage: 7,8,9,10,10. Notez que 12 n’entre pas dans le premier intervalle.
Suite de ce raisonnement pour les lignes suivantes :
| Intervalle de temps (min) | Fréquence |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Exercice 8
(CRM-MS) Considérons le tableau suivant qui représente une enquête réalisée auprès d'un certain nombre d'étudiants afin de savoir quel métier ils souhaitent :
Des métiers d'avenir
| Les professions | Nombre d'étudiants |
|---|---|
| Joueur de football | 2 |
| Médecin | 1 |
| Dentiste | 3 |
| Avocat | 6 |
| Acteur | 4 |
En analysant le tableau, nous pouvons conclure que la fréquence relative des étudiants interrogés qui envisagent de devenir médecins est
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Bonne réponse: 6,25%
Pour déterminer la fréquence relative, il faut diviser la fréquence absolue par le nombre total de répondants. Pour les médecins :
Exercice 9
(FGV 2012) Un chercheur a effectué un ensemble de mesures dans un laboratoire et a créé un tableau avec les fréquences relatives (en pourcentages) de chaque mesure, comme indiqué ci-dessous :
| La valeur de mesure | Fréquence relative (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| total = 100 |
Ainsi, par exemple, la valeur 1,0 a été obtenue dans 30 % des mesures effectuées. Le plus petit nombre possible de fois où le chercheur a obtenu une valeur mesurée supérieure à 1,5 est :
une)6
b)7
c) 8
d)9
e) 10
D'après le tableau, nous constatons que les valeurs supérieures à 1,5 sont 1,7 et 1,8, qui, avec leurs pourcentages additionnés, accumulent 12,5 + 5 = 17,5 %.
Quand nous faisons et simplifions :
Nous avons donc le nombre que nous recherchons est 7.
Exercice 10
(FASEH 2019) Dans une clinique médicale, les tailles, en centimètres, d'un échantillon de patients ont été vérifiées. Les données collectées ont été organisées dans le tableau de distribution de fréquence suivant: montre:
| Hauteur (cm) | Fréquence absolue |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
En analysant le tableau, on peut affirmer que la taille moyenne, en centimètres, de ces patients est d'environ :
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Il s’agit d’un problème résolu par une moyenne pondérée, où les poids sont les fréquences absolues de chaque intervalle.
Il faut calculer la taille moyenne pour chaque intervalle, multiplier par son poids respectif et diviser par la somme des poids.
Moyenne de chaque intervalle.
Une fois les moyennes calculées, on les multiplie par leurs poids respectifs et on les additionne.
On divise cette valeur par la somme des poids: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Environ 170 cm.
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ASTH, Rafael. Exercices sur la fréquence absolue et relative.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Accès à:
Voir aussi
- Fréquence absolue
- Fréquence relative
- 27 exercices de mathématiques de base
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