Une fonction périodique se répète le long de l'axe des x. Dans le graphique ci-dessous nous avons la représentation d'une fonction du type . Produit A.
é:
L'amplitude est la grandeur de la mesure entre la ligne d'équilibre (y = 0) et une crête (point le plus haut) ou une vallée (point le plus bas).
Ainsi, A = 2.
La période est la longueur en x d'une onde complète, qui sur le graphique est .
Le coefficient de x peut être obtenu à partir de la relation :
Le produit entre A et é:
La fonction réelle définie par a la période 3
et image [-5,5]. La loi de fonction est
Dans la fonction trigonométrique sin x ou cos x, les paramètres A et w modifient leurs caractéristiques.
Détermination de A
A est l'amplitude et change l'image de la fonction, c'est-à-dire les points maximum et minimum que la fonction atteindra.
Dans les fonctions sinx et cos x, la plage est [-1, 1]. Le paramètre A est un amplificateur ou un compresseur d'image, car nous multiplions le résultat de la fonction par celui-ci.
Puisque l'image est [-5, 5], A doit être 5, car: -1. 5 = -5 et 1. 5 = 5.
Détermination de
multiplie x, donc il modifie la fonction sur l'axe des x. Il compresse ou étire la fonction de manière inversement proportionnelle. Cela signifie que cela change la période.
S'il est supérieur à 1, il se comprime, s'il est inférieur à 1, il s'étire.
En multipliant par 1, le point est toujours 2, en multipliant par
, la période est devenue 3
. Écrire la proportion et résoudre la règle de trois :
La fonction est :
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Une comète à orbite elliptique passe près de la Terre à intervalles réguliers décrits par la fonction où t représente l'intervalle entre leurs apparitions en dizaines d'années. Supposons que la dernière apparition de la comète ait été enregistrée en 1982. Cette comète passera à nouveau près de la Terre dans
Il faut déterminer la période, le temps d'un cycle complet. C'est le temps, dans des dizaines d'années, pour que la comète achève son orbite et revienne sur Terre.
La période peut être déterminée par la relation :
Expliquer T :
La valeur est le coefficient de t, c'est-à-dire le nombre qui multiplie t, qui dans la fonction donnée par le problème est
.
Considérant et en remplaçant les valeurs dans la formule, nous avons :
9,3 dizaines équivaut à 93 ans.
La dernière apparition ayant eu lieu en 1982, nous avons :
1982 + 93 = 2075
Conclusion
La comète repassera en 2075.
(Enem 2021) Un ressort est libéré de la position étirée comme indiqué sur la figure. La figure de droite représente le graphique de la position P (en cm) de la masse m en fonction du temps t (en secondes) dans un repère cartésien. Ce mouvement périodique est décrit par une expression du type P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sin (ωt), où A ＞0 est l'amplitude de déplacement maximale et ω est la fréquence, qui est liée à la période T par la formule ω = 2π/T.
Considérez l'absence de toute force dissipative.
L'expression algébrique qui représente les positions P(t) de la masse m, au fil du temps, sur le graphique, est
En analysant l'instant initial t = 0, on voit que la position est -3. Nous testerons cette paire ordonnée (0, -3) dans les deux options de fonction fournies dans l'instruction.
Pour
Nous avons ce sinus de 0 est 0. Cette information est obtenue à partir du cercle trigonométrique.
Ainsi, nous aurions :
Cette information est fausse, car au temps 0 la position est -3. Autrement dit, P(0) = -3. Ainsi, nous écartons les options avec la fonction sinus.
Test de la fonction cosinus :
Encore une fois, nous savons grâce au cercle trigonométrique que le cosinus de 0 est 1.
À partir du graphique, nous avons vu que la position au temps 0 est -3, donc A = -3.
En combinant ces informations, nous avons :
La période T est supprimée du graphique, c'est la longueur entre deux sommets ou deux vallées, où T = .
L'expression de la fréquence est fournie par la déclaration, étant :
La réponse finale est :
(Enem 2018) En 2014, la plus grande roue du monde, le High Roller, a été inaugurée à Las Vegas. La figure représente un croquis de cette grande roue, dans lequel le point A représente l'une de ses chaises :
À partir de la position indiquée, où le segment OA est parallèle au plan de sol, le High Roller tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, autour du point O. Soit t l'angle déterminé par le segment OA par rapport à sa position initiale, et f la fonction qui décrit la hauteur du point A, par rapport au sol, en fonction de t.
Pour t = 0, la position est 88.
cos(0) = 1
péché(0) = 0
En substituant ces valeurs, dans l'option a, nous avons :
La valeur maximale se produit lorsque la valeur du dénominateur est la plus petite possible.
Le terme 2 + cos (x) doit être le plus petit possible. Il faut donc réfléchir à la valeur la plus petite possible que cos (x) puisse prendre.
La fonction cos (x) varie entre -1 et 1. En remplaçant la plus petite valeur dans l'équation :
(UECE 2021) Dans le plan, avec le repère cartésien habituel, l'intersection des graphes de les fonctions réelles de variable réelle f (x)=sin (x) et g (x)=cos (x) sont, pour chaque entier k, les points P(xk, yk). Alors les valeurs possibles pour yk sont
Nous voulons déterminer les valeurs d'intersection des fonctions sinus et cosinus qui, comme elles sont périodiques, vont se répéter.
Les valeurs du sinus et du cosinus sont les mêmes pour les angles de 45° et 315°. A l'aide d'un tableau des angles notables, pour 45°, les valeurs sinus et cosinus de 45° sont .
Pour 315° ces valeurs sont symétriques, c'est-à-dire .
L'option correcte est la lettre a: C'est
.
ASTH, Rafael. Exercices sur les fonctions trigonométriques avec réponses.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Accès à: