Exercices sur les expressions algébriques

Les expressions algébriques sont des expressions qui rassemblent des lettres, appelées variables, des nombres et des opérations mathématiques.

Testez vos connaissances avec le 10 questions que nous avons créé sur le sujet et répondez à vos questions avec les commentaires dans les résolutions.

question 1

Résolvez l'expression algébrique et complétez le tableau ci-dessous.

X	2		5
3x - 4		5		20

Sur la base de vos calculs, les valeurs de cercle , Triangle , carré et nabla sont respectivement :

a) 2, 3, 11 et 8
b) 4, 6, 13 et 9
c) 1, 5, 17 et 8
d) 3, 1, 15 et 7

Voir la réponse

Alternative correcte: a) 2, 3, 11 et 8.

Pour compléter le tableau, nous devons substituer la valeur de x dans l'expression lorsque sa valeur est donnée et résoudre l'expression avec le résultat présenté pour trouver la valeur de x.

Pour x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Par conséquent, cercle = 2

Pour 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Par conséquent, Triangle = 3

Pour x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Par conséquent, carré = 11

Pour 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Par conséquent, nabla = 8

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Par conséquent, les symboles sont remplacés, respectivement, par les nombres 2, 3, 11 et 8, selon la variante a).

question 2

Quelle est la valeur de l'expression algébrique racine carrée du carré b droit moins 4 ac espace fin de la racine pour a = 2, b = - 5 et c = 2 ?

à 1
b) 2
c) 3
d) 4

Voir la réponse

Alternative correcte: c) 3.

Pour trouver la valeur numérique de l'expression, nous devons remplacer les variables par les valeurs données dans la question.

Où a = 2, b = - 5 et c = 2, on a :

racine carrée du carré b droit moins 4 espace ac fin de l'espace racine égal à la racine carrée de la parenthèse gauche moins 5 parenthèse droite au carré moins l'espace 4.2.2 fin de la racine égale à la racine carrée de 25 moins l'espace 16 fin de la racine égale à la racine carrée de 9 espace égal à l'espace égal à espace 3

Par conséquent, lorsque a = 2, b = - 5 et c = 2, la valeur numérique de l'expression racine carrée du carré b droit moins 4 ac espace fin de la racine est de 3 selon l'alternative c).

question 3

Quelle est la valeur numérique de l'expression $numérateur droit x carré droit y espace plus droit espace x sur dénominateur droit espace x moins droit y fin de la fraction$ pour x = - 3 et y = 7 ?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Voir la réponse

Alternative correcte: d) -6.

Si x = - 3 et y = 7, alors la valeur numérique de l'expression est :

$numérateur droit x carré droit y espace plus droit espace x sur dénominateur droit espace x moins droit y fin de l'espace des fractions égal à l'espace du numérateur parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite au carré.7 espace plus espace parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite sur le dénominateur espace parenthèse gauche moins 3 parenthèse droite moins 7 fin de fraction double flèche droite double flèche droite numérateur 9,7 espace moins 3 sur dénominateur moins 10 fin de fraction égale au numérateur 63 espace moins 3 au-dessus du dénominateur moins 10 fin de fraction égale au numérateur 60 au-dessus du dénominateur moins 10 fin de fraction égale à moins 6$

Par conséquent, l'alternative d) est correcte, car lorsque x = - 3 et y = 7 l'expression algébrique $numérateur droit x carré droit y espace plus droit espace x sur dénominateur droit espace x moins droit y fin de la fraction$ a une valeur numérique - 6.

question 4

Si Pedro a x ans, quelle expression détermine le triple de son âge en 6 ans ?

a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Voir la réponse

Alternative correcte: b) 3(x + 6).

Si l'âge de Pierre est x, alors dans 6 ans, Pierre aura x + 6 ans.

Pour déterminer l'expression algébrique qui calcule le triple de votre âge en 6 ans, il faut multiplier par 3 l'âge x + 6, soit 3(x + 6).

Par conséquent, l'alternative b) 3(x + 6) est correcte.

question 5

Sachant que la somme de trois nombres consécutifs est égale à 18, écrivez l'expression algébrique correspondante et calculez le premier nombre de la séquence.

Voir la réponse

Bonne réponse: x + (x+1) + (x+2) et x = 5.

Appelons le premier nombre de la séquence x. Si les nombres sont consécutifs, le nombre suivant dans la séquence a une unité de plus que le précédent.

1er chiffre: x
2ème nombre: x + 1
3ème nombre: x + 2

Par conséquent, l'expression algébrique qui présente la somme des trois nombres consécutifs est :

x + (x + 1) + (x + 2)

Sachant que le résultat de la somme est 18, on calcule la valeur de x comme suit :

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Par conséquent, le premier nombre de la séquence est 5.

question 6

Carla a pensé à un nombre et y a ajouté 4 unités. Après cela, Carla a multiplié le résultat par 2 et a ajouté son propre nombre. Sachant que le résultat de l'exprimé était 20, quel nombre Carla a-t-elle choisi ?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Voir la réponse

Alternative correcte: c) 4.

Utilisons la lettre x pour représenter le nombre que Carla pensait.

Tout d'abord, Carla a ajouté 4 unités à x, c'est-à-dire x + 4.

En multipliant le résultat par 2, nous avons 2(x+4) et, enfin, le nombre de pensée lui-même a été ajouté :

2(x+4) + x

Si le résultat de l'expression est 20, nous pouvons calculer le nombre que Carla a choisi comme suit :

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Par conséquent, le nombre choisi par Carla était 4, selon l'alternative c).

question 7

Carlos a une petite serre dans son jardin, où il cultive quelques espèces de plantes. Comme les plantes doivent être soumises à une certaine température, Carlos régule la température en fonction de l'expression algébrique t droit au carré sur 4 – espace 2 t droit espace plus espace 12 , en fonction du temps t.

Quand t = 12h, quelle est la température atteinte par la serre ?

a) 34°C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C

Voir la réponse

Alternative correcte: b) 24°C.

Pour connaître la température atteinte par le poêle, il faut substituer la valeur du temps (t) dans l'expression. Quand t=12h, on a :

t droit au carré sur 4 – espace 2 t droit espace plus espace 12 espace égal à espace 12 au carré sur 4 – espace 2.12 espace plus espace 12 espace double flèche double flèche droite droite 144 sur 4 – espace 24 espace plus espace 12 espace équivaut à espace 36 espace moins espace 12 espace équivaut à espace 24 espace º Ç

Par conséquent, lorsque t = 12h, la température du four est de 24 ºC.

question 8

Paula a créé sa propre entreprise et a décidé de commencer par vendre deux types de gâteaux. Un gâteau au chocolat coûte 15,00 R$ et un gâteau à la vanille coûte 12,00 R$. Si x est la quantité de gâteau au chocolat vendu et y est la quantité de gâteau à la vanille vendu, combien Paula gagnera-t-elle en vendant respectivement 5 unités et 7 unités de chaque type de gâteau ?

a) BRL 210,00
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Voir la réponse

Alternative correcte: b) R$ 159,00.

Si chaque gâteau au chocolat se vend 15,00 R$ et que le montant vendu est x, alors Paula gagnera 15,x pour les gâteaux au chocolat vendus.

Comme le gâteau à la vanille coûte 12,00 R$ et sont vendus y gâteaux, Paula gagnera donc 12,00 $ pour les gâteaux à la vanille.

En joignant les deux valeurs, nous avons l'expression algébrique du problème présenté: 15x + 12y.

En remplaçant les valeurs de x et y par les montants présentés, on peut calculer le total collecté par Paula :

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Par conséquent, Paula gagnera 159,00 R$, selon l'alternative b).

question 9

Écrivez une expression algébrique pour calculer le périmètre de la figure ci-dessous et déterminez le résultat pour x = 2 et y = 4.

ligne de tableau avec ligne vide avec cellule avec 2 droites x fin de ligne de cellule avec fin de tableau ligne de tableau avec vide vide vide vide vide ligne vide avec vierge vierge vierge vierge vierge ligne vierge avec vierge vierge vierge vierge vierge fin de la ligne de table avec vierge vierge vierge vierge vierge ligne vierge avec vierge vierge vierge vierge vierge rangée avec vierge vierge vierge vierge vierge vierge fin de table dans le cadre de la boîte ferme l'espace de l'espace de l'espace de l'espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 3 ans d'affilée

Voir la réponse

Bonne réponse: P = 4x + 6y et P = 32.

Le périmètre d'un rectangle se calcule à l'aide de la formule :

P = 2b + 2h

Où,

P est le périmètre
b est la base
h est la hauteur

Le périmètre du rectangle est donc deux fois la base plus deux fois la hauteur. En remplaçant b par 3y et h par 2x, on a l'expression algébrique suivante :

P = 2,2x + 2,3 ans
P = 4x + 6y

Maintenant, nous appliquons les valeurs de x et y données dans l'instruction à l'expression.

P = 4,2 + 6,4
p = 8 + 24
p = 32

Le périmètre du rectangle est donc 32.

question 10

Simplifiez les expressions algébriques suivantes.

a) (2x² – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)

Voir la réponse

Bonne réponse: -7x + 14.

1ère étape: multiplier terme par terme

Notez que la partie (2x - 2).(x+3) de l'expression a une multiplication. Par conséquent, nous avons commencé la simplification en résolvant l'opération en multipliant terme par terme.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x – 2x – 6

Une fois cela fait, l'expression devient (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

2ème étape: inverser le signal

Notez que le signe moins devant les parenthèses inverse tous les signes à l'intérieur des parenthèses, ce qui signifie que ce qui est positif deviendra négatif et ce qui est négatif deviendra positif.

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

Maintenant, l'expression devient (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3ème étape: effectuer des opérations avec des termes similaires

Pour faciliter les calculs, réorganisons l'expression pour conserver les termes similaires ensemble.

(2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2x²– 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Notez que les opérations sont l'addition et la soustraction. Pour les résoudre, nous devons ajouter ou soustraire les coefficients et répéter la partie littérale.

2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Par conséquent, la forme la plus simple possible de l'expression algébrique (2x² – 3x + 8) – (2x-2).(x+3) est - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x²– 2x – 3) + (8 – 4x)

Voir la réponse

Bonne réponse: – 11x² + 16.

1ère étape: supprimer les termes des parenthèses et changer le signe

N'oubliez pas que si le signe avant les parenthèses est négatif, les termes à l'intérieur des parenthèses verront leurs signes inversés. Ce qui est négatif devient positif et ce qui est positif devient négatif.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x²– 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 - 4x - 7x²+ 2x + 3 + 8 - 4x

2ème étape: regrouper les termes similaires

Pour faciliter vos calculs, affichez des termes similaires et placez-les près les uns des autres. Cela facilitera l'identification des opérations à effectuer.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x²+ 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3ème étape: effectuer des opérations avec des termes similaires

Pour simplifier l'expression, nous devons ajouter ou soustraire les coefficients et répéter la partie littérale.

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

Par conséquent, la forme la plus simple possible de l'expression (6x – 4x²) + (5 - 4x) - (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) est – 11x² + 16.

ç) $numérateur 4 droit a carré droit b à la puissance 3 espace fin de l'exponentielle – espace 6 droit a au cube droit b carré espace sur dénominateur 2 droit a carré droit b fin de fraction$

Voir la réponse

Bonne réponse: 2b² - 3b.

Notez que la partie littérale du dénominateur est le²B. Pour simplifier l'expression, nous devons mettre en évidence la partie littérale du numérateur qui est égale au dénominateur.

Par conséquent, le 4e²B³ peut être réécrit comme le²b.4b² et 6e³B² devient le²b.6ab.

On a maintenant l'expression suivante: $numérateur droit a droit au carré b. parenthèse gauche 4 droite b à la puissance 2 espace fin de l'exponentiel moins espace 6 ab parenthèse droite sur dénominateur droite a carré droite b.2 fin de fraction$ .

Les termes égaux à²b sont annulés car le²b/a²b = 1. Il nous reste l'expression: $numérateur 4 droit b à la puissance 2 espace fin de l'exponentiel moins espace 6 ab sur dénominateur 2 fin de fraction$ .