À équations du premier degré sont des phrases mathématiques comme hache + b = 0, où a et b sont des nombres réels et x est l'inconnu (terme inconnu).
Plusieurs types de problèmes sont résolus grâce à ce calcul, donc savoir résoudre une équation du 1er degré est fondamental.
Profitez des exercices commentés et résolus pour exercer cet important outil mathématique.
question 1
(CEFET/RJ - 2ème phase - 2016) Carlos et Manoela sont des frères jumeaux. La moitié de l'âge de Carlos plus un tiers de l'âge de Manoela est égal à 10 ans. Quelle est la somme des âges des deux frères ?
Bonne réponse: 24 ans.
Comme Carlos et Manoela sont jumeaux, leur âge est le même. Appelons cet âge x et résolvons l'équation suivante :
Par conséquent, la somme des âges est égale à 12 + 12 = 24 ans.
question 2
(FAETEC - 2015) Un paquet du biscuit Tasty coûte 1,25 R$. Si João a acheté N paquets de ce cookie en dépensant 13,75 R$, la valeur de N est égale à :
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Alternative correcte: a) 11.
Le montant dépensé par João est égal au nombre de colis qu'il a achetés multiplié par la valeur d'un colis, on peut donc écrire l'équation suivante :
Par conséquent, la valeur de N est égale à 11.
question 3
(IFSC - 2018) Considérez l'équation , et cochez la bonne alternative.
a) C'est une fonction du premier degré, sa solution est = −1 et son ensemble de solutions est = {−1}.
b) C'est une équation rationnelle, sa solution est = −4 et son ensemble de solutions est = {−4}.
c) C'est une équation du premier degré, sa solution est = +4 et son ensemble de solutions est = ∅.
d) C'est une équation du second degré, sa solution est = −4 et son ensemble de solutions est = {−4}.
e) C'est une équation du premier degré, sa solution est = −4 et son ensemble de solutions est = {−4}.
Alternative correcte: e) C'est une équation du premier degré, sa solution est = −4 et son ensemble de solutions est = {−4}.
L'équation indiquée est une équation du premier degré. Résolvons l'équation indiquée :
Par conséquent, est une équation du premier degré, sa solution est = −4 et son ensemble de solutions est = {−4}.
question 4
(Colégio Naval - 2016) Dans la division exacte du nombre k par 50, une personne, distraitement, a divisé par 5, oubliant le zéro et, ainsi, a trouvé une valeur 22,5 unités plus élevée que prévu. Quelle est la valeur du chiffre des dizaines du nombre k ?
à 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Alternative correcte: b) 2.
En écrivant l'information du problème sous la forme d'une équation, on a :
Par conséquent, la valeur du chiffre des dizaines du nombre k est 2.
question 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha a payé 67,20 R$ pour un chemisier qui était vendu avec une remise de 16%. Lorsque ses amis l'ont découvert, ils se sont précipités au magasin et ont appris la triste nouvelle que la remise était terminée. Le prix trouvé par les amis de Rosinha était
a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.
Alternative correcte: c) R$ 80,00.
En appelant x le montant payé par les amis de Rosinha, on peut écrire l'équation suivante :
Par conséquent, le prix trouvé par les amis de Rosinha était de 80,00 R$.
question 6
(IFS - 2015) Un Enseignant passe de votre salaire avec de la nourriture,
avec un logement et ont encore 1 200,00 R$. Quel est le salaire de ce professeur ?
a) 2 200,00 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5 400,00 BRL
Alternative correcte: b) 7 200,00 BRL
Appelons la valeur du salaire de l'enseignant x et résolvons l'équation suivante :
Par conséquent, le salaire de cet enseignant est de 7 200,00 R$.
question 7
(Apprenti Marin - 2018) Analysez la figure suivante.
Un architecte entend fixer sur un panneau de 40 m de long horizontalement sept gravures de 4 m de long horizontalement chacune. La distance entre deux gravures consécutives est ré, tandis que la distance entre la première et la dernière gravure et les côtés respectifs du panneau est 2d. Par conséquent, il est exact de dire que ré c'est la même chose que :
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Alternative correcte: c) 1,20 m.
La longueur totale du panneau est égale à 40 m et il y a 7 gravures à 4 m, donc, pour trouver la mesure qui restera, on va faire :
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
En regardant la figure, nous voyons que nous avons 6 espaces avec une distance égale à d et 2 espaces avec une distance égale à 2d. Ainsi, la somme de ces distances doit être égale à 12 m, donc :
6j + 2. 2d = 12
6j + 4j = 12
10d = 12
Par conséquent, il est exact de dire que ré est égal à 1,20 m.
question 8
(CEFET/MG - 2018) Dans une famille de 7 enfants, je suis la plus jeune et 14 ans de moins que l'aînée de ma mère. Parmi les enfants, le quatrième a un tiers de l'âge du frère aîné, plus 7 ans. Si la somme de nos trois âges est 42, alors mon âge est un nombre.
a) divisible par 5.
b) divisible par 3.
c) cousine.
d) par.
Alternative correcte: c) cousin.
En appelant l'âge de l'aîné x, on a la situation suivante :
- aîné: x
- Plus jeune enfant: x - 14 ans
- Quatrième enfant:
En considérant que la somme des âges des trois frères et sœurs est égale à 42, on peut écrire l'équation suivante :
Pour connaître l'âge du plus jeune, il suffit de faire :
21 - 14 = 7 (nombre premier)
Donc si la somme de nos trois âges est 42, alors mon âge est un nombre premier.
question 9
(EPCAR - 2018) Un concessionnaire de voitures d'occasion présente un modèle et en fait la publicité pour x reais. Pour attirer des clients, le revendeur propose deux modes de paiement :
Un client a acheté une voiture et a choisi de payer par carte de crédit en 10 versements égaux de 3 240,00 R$ Compte tenu des informations ci-dessus, il est correct de déclarer que
a) la valeur x annoncée par le revendeur est inférieure à 25 000,00 R$.
b) si ce client avait opté pour le paiement en espèces, il aurait dépensé plus de 24 500,00 R$ pour cet achat.
c) l'option que cet acheteur a faite en utilisant la carte de crédit représentait une augmentation de 30 % par rapport au montant qui serait payé en espèces.
d) si le client avait payé en espèces, au lieu d'utiliser la carte de crédit, il aurait alors économisé plus de 8 000,00 R$.
Alternative correcte: d) si le client avait payé en espèces, au lieu d'utiliser la carte de crédit, il aurait alors économisé plus de 8 000,00 R$.
Solution 1
Commençons par calculer la valeur x de la voiture. Nous savons que le client a payé en 10 versements égaux à 3240 R$ et que dans ce plan, la valeur de la voiture est augmentée de 20 %, donc :
Maintenant que nous connaissons la valeur de la voiture, calculons combien le client paierait s'il optait pour le plan de trésorerie :
Ainsi, si le client avait payé en liquide, il aurait économisé :
32400 - 24 300 = 8 100
Solution 2
Une autre façon de résoudre ce problème serait :
1ère étape: déterminer le montant payé.
10 versements de R$ 3 240 = 10 x 3 240 = R$ 32 400
2ème étape: déterminer la valeur d'origine de la voiture en utilisant la règle de trois.
Ainsi, comme le montant payé a été augmenté de 20 %, le prix initial de la voiture est de 27 000 R$.
3ème étape: déterminer la valeur de la voiture lors du paiement comptant.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300
Par conséquent, en payant comptant avec une remise de 10 %, la valeur finale de la voiture serait de 24 300 R$.
Étape 4: Déterminez la différence entre les conditions de paiement en espèces et par carte de crédit.
32 400 R$ - 24 300 R$ = 8 100 R$
De cette façon, en optant pour un achat en espèces, le client aurait économisé plus de huit mille reais par rapport aux versements par carte de crédit.
Voir aussi: Systèmes d'équations
question 10
(IFRS - 2017) Pedro avait x reais de ses économies. J'ai passé un tiers au parc d'attractions avec des amis. L'autre jour, il a dépensé 10 reais en autocollants pour son album de footballeurs. Ensuite, il est sorti prendre une collation avec ses camarades de classe à l'école, dépensant 4/5 de plus qu'il n'en avait encore et a quand même obtenu une monnaie de 12 reais. Quelle est la valeur de x en reais ?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Alternative correcte: e) 105.
Initialement, Pedro a passé de x, puis dépensé 10 reais. Dans le goûter qu'il a passé
de ce qui reste après avoir fait les dépenses précédentes, c'est-à-dire
dans
, laissant 12 reais.
Compte tenu de ces informations, nous pouvons écrire l'équation suivante :
Par conséquent, la valeur de x en reais est 105.
Continuez à tester vos connaissances:
- Exercices sur l'équation du 1er degré avec un inconnu
- Exercices sur les équations du lycée
- Exercices sur la fonction de 1re année
- Exercices sur la règle de trois
- Exercices sur les systèmes d'équations du 1er degré