Exercices de raison et de proportion

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Testez vos connaissances de la raison et des proportions avec le 10 questions Suivant. Consultez les commentaires après les commentaires pour obtenir des réponses à vos questions.

question 1

Un rapport peut être défini comme la comparaison entre deux grandeurs. si le et B sont des grandeurs, étant B autre que 0, alors la division a/b ou a: b est un rapport.

Ce sont des exemples de raisons que nous utilisons, SAUF :

a) Vitesse moyenne
b) Densité
c) Pression
d) Température

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Alternative correcte: d) Température.

La température mesure le degré d'agitation des molécules.

Les quantités qui sont données par le quotient entre deux nombres sont :

Vitesse moyenne = distance/temps

Densité = masse/volume

Pression = force/surface

question 2

Un concours visant à pourvoir 200 postes vacants a reçu 1600 inscriptions. Combien y a-t-il de candidats pour chaque poste vacant ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

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Alternative correcte: c) 8.

En comparant le nombre de candidats au nombre de postes vacants dans une division, nous avons :

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$1600 espace deux points espace 200 espace égal à l'espace 1600 sur 200 espace égal au numérateur espace 8 sur dénominateur 1 fin de fraction$

Par conséquent, le rapport entre les nombres est de 8 à 1, c'est-à-dire qu'il y a 8 candidats pour 1 poste vacant dans le concours.

Puisqu'un nombre divisé par 1 résulte en lui-même, la bonne alternative est donc la lettre c) 8.

question 3

Gustavo s'entraînait au pénalty au cas où il en aurait besoin lors de la finale des matchs de football scolaire. Sachant que sur 14 tirs au but il en a touché 6, quelle est la raison du nombre de frappes pour le total des tirs ?

a) 3/5
b) 3/7
c) 7/3
d) 5/3

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Alternative correcte: b) 3/7.

D'une part, le premier nombre s'appelle l'antécédent et le second le conséquent. On a donc le cas de le pour B, qui, selon les données du relevé, est le nombre de coups sûrs pour le nombre total de coups de pied.

Nous écrivons comme raison comme suit :

6 espace deux points espace 14 espace égal à l'espace 6 sur 14 espace égal à l'espace 3 sur 7

Ainsi, pour chaque 7 coups de pied Gustavo a frappé 3 et, par conséquent, le rapport qu'il représente est de 3/7, selon la lettre b).

question 4

Déterminez la valeur de x dans les proportions suivantes.

a) 2/6 = 9/x
b) 1/3 = y/12
c) z/10 = 6/5
d) 8/t = 2/15

Voir la réponse

Réponses: a) 27, b) 4, c) 12 et d) 60.

La proportion est une égalité entre deux rapports. Par la règle fondamentale de la proportion, le produit des moyens est égal au produit des extrêmes et vice versa.

Par conséquent,

parenthèse droite à droite l'espace 2 sur 6 est égal à l'espace 9 sur la droite x l'espace 2. droite x espace égal à l'espace 6,9 espace 2 droite x espace égal à l'espace 54 droite espace x espace égal à l'espace 54 sur 2 droite x espace égal à l'espace 27

droit b parenthèse droite espace 1 troisième espace égal à l'espace droit y sur 12 12,1 espace égal à l'espace 3. espace y droit 12 espace égal à l'espace 3 espace y droit espace y droit égal à l'espace 12 sur 3 espace y droit égal à l'espace 4

$droit c parenthèse droite numérateur espace droit z sur dénominateur 10 fin de fraction égale espace 6 sur 5 espace 5. espace z droit égal à l'espace 6.10 espace 5 espace z droit égal à l'espace 60 espace z droit égal à l'espace 60 sur 5 espace z droit égal à l'espace 12$

droite d parenthèse droite espace 8 sur la droite t est égal à l'espace 2 sur 15 espace 8,15 espace est égal à l'espace 2. droit t espace 120 espace égal à l'espace 2 droit t droit t espace égal à l'espace 120 sur 2 droit t espace égal à l'espace 60

question 5

Dans une sélection, le rapport entre le nombre d'hommes et de femmes candidats à un poste est de 4/7. Sachant que 32 candidats sont des hommes, le nombre total de participants à la sélection est de :

a) 56
b) 72
c) 88
d) 94

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Alternative correcte: c) 88.

Dans un premier temps, nous calculons, grâce à la règle fondamentale de la proportion, le nombre de femmes dans la sélection.

4 sur 7 égal à l'espace 32 sur droit x 4 droit x espace égal à l'espace 32,7 droit espace x espace égal à l'espace 224 sur 4 droit x espace égal à l'espace 56

Maintenant, nous additionnons le nombre d'hommes et de femmes pour trouver le nombre total de participants.

56 + 32 = 88

Par conséquent, la variante c) 88 est correcte.

question 6

(IFSP/2013) Dans un modèle de copropriété, l'un de ses immeubles de 80 mètres de haut ne mesure que 48 centimètres. La hauteur d'un autre bâtiment de 110 mètres dans ce modèle, en conservant les bonnes proportions, en centimètres, sera :

a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78

Voir la réponse

Alternative correcte: c) 66.

$numérateur 48 espace cm au-dessus du dénominateur 80 espace droit m extrémité de la fraction égale à l'espace du numérateur x espace cm au-dessus du dénominateur 110 espace droit m extrémité de la fraction espace 80. droite x espace égal à espace 110.48 espace droite espace x espace égal à espace 5280 sur 80 droite x espace égal à espace 66 espace cm$

La hauteur d'un autre bâtiment de 110 mètres dans ce modèle, avec les bonnes proportions, en centimètres, sera de 66 cm.

question 7

(UEPB/2014) Le rapport entre le poids d'une personne sur Terre et son poids sur Neptune est de 5/7. Ainsi, le poids d'une personne qui sur terre pèse 60 kg, à Neptune, est de l'ordre

a) [40 kilogrammes; 45 kg]
b) 45 kilogrammes; 50kg]
c) [55 kg; 60kg]
d) 75 kilogrammes; 80 kg[
e) [80 kilogrammes; 85kg]

Voir la réponse

Alternative correcte: e) [80 kg; 85kg]

5 sur 7 équivaut à un espace de 60 sur une ligne droite x 5. droite x espace égal à l'espace 60,7 espace 5 droite x espace égal à l'espace 420 droite espace x espace égal à l'espace 420 sur 5 droite espace x espace égal à l'espace 84

Ainsi, 84 kg correspond au poids d'une personne dans Neptune et se situe dans la fourchette [80 kg; 85 kg], selon la lettre e.

question 8

(OMRP/2011) Un mélange est composé de 90 kg d'eau et 10 kg de sel. En le mettant à évaporer, on obtient un nouveau mélange dont 24 kg contiennent 3 kg de sel. Déterminer la quantité d'eau évaporée.

a) 60
b) 50
c) 30
d) 40
e) 20

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Alternative correcte: e) 20.

Le mélange initial contient 100 kg (90 kg d'eau et 10 kg de sel). Ce qui variera, c'est la quantité d'eau, puisque le sel ne s'évapore pas, c'est-à-dire qu'il restera 10 kg de sel.

A travers la proportion, on retrouve la masse du nouveau mélange.

x droit sur 24 est égal à 10 espace sur 3 espace 3. droite x espace égal à l'espace 24,10 espace 3 droite x espace égal à l'espace 240 droite espace x espace égal à l'espace 240 sur 3 droite x espace égal à l'espace 80

Par conséquent, la masse du mélange ne doit pas dépasser 80 kg. En soustrayant la masse initiale de celle calculée, nous trouverons la quantité d'eau évaporée.

100 - 80 = 20kg

Une autre façon de penser est que si au départ il y avait 90 kg d'eau et que le nouveau mélange contient 80 kg, en gardant les 10 kg de sel, alors la masse d'eau devient 70 kg

90 - 70 = 20kg

Par conséquent, la variante e) 20 est correcte.

question 9

(Enem/2016) Cinq marques de pain complet ont les concentrations de fibres suivantes (pâte de fibres par pâte à pain) :

- Marque A: 2 g de fibres pour 50 g de pain ;
- Marque B: 5 g de fibres pour 40 g de pain ;
- Marque C: 5 g de fibres pour 100 g de pain ;
- Marque D: 6 g de fibres pour 90 g de pain ;
- Marque E: 7 g de fibres pour 70 g de pain.

Il est recommandé de manger le pain qui a la plus forte concentration de fibres.
^{Disponible sur: www.blog.saude.gov.br. Consulté le: 25 février 2013.}

La marque à choisir est

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
et est.

Voir la réponse

Alternative correcte: b) B.

a) Pour la marque A, la raison est :

2 espace deux points espace 50 espace égal à 2 sur 50 espace égal à espace 1 sur 25 espace égal à espace 0 virgule 04

C'est-à-dire que chaque 25 g de pain contient 1 g de fibres

b) Pour la marque B, la raison est :

5 espace deux points espace 40 espace égal à l'espace 5 sur 40 espace égal à l'espace 1 sur 8 espace égal à l'espace 0 virgule 125

C'est-à-dire que chaque 8 g de pain contient 1 g de fibres

c) Pour la marque C, la raison est :

5 espace deux points espace 100 espace équivaut à un espace 5 sur 100 équivaut à un espace 1 sur 20 espace équivaut à un espace 0 virgule 05

C'est-à-dire que chaque 20 g de pain contient 1 g de fibres

d) Pour la marque D, la raison est :

6 espace deux points espace 90 espace équivaut à espace 6 sur 90 espace équivaut à espace 1 sur 15 espace approximativement égal à espace 0 virgule 067

C'est-à-dire que chaque 15 g de pain contient 1 g de fibres

e) Pour la marque E, la raison est :

7 espace deux points espace 70 espace équivaut à espace 7 sur 70 espace équivaut à espace 1 sur 10 espace équivaut à espace 0 virgule 1

C'est-à-dire que chaque 10 g de pain contient 1 g de fibres

Par conséquent, la plus grande quantité de fibres peut être observée dans le pain de marque B.

question 10

(Enem/2011) On sait que la distance réelle, en ligne droite, d'une ville A, située dans l'état de São Paulo, à une ville B, située dans l'état d'Alagoas, est égale à 2 000 km. Un étudiant, en analysant une carte, a vérifié avec sa règle que la distance entre ces deux villes, A et B, était de 8 cm.

Les données indiquent que la carte observée par l'élève est à l'échelle de

a) 1: 250.
b) 1: 2 500.
c) 1: 25 000.
d) 1: 250 000.
e) 1: 25 000 000.

Voir la réponse

Bonne réponse: e) 1: 25 000 000.

Grâce à l'échelle cartographique, la distance entre deux emplacements est représentée par un rapport, qui compare la distance sur la carte (d) avec la distance réelle (D).

Pour pouvoir relier les mesures il faut que les deux soient dans la même unité. Donc, d'abord, nous devons convertir les kilomètres en centimètres.

Si 1 m vaut 100 cm et 1 km vaut 1000 m, alors 1 km vaut 100 000 cm.

2000 km → cm
2 000 x 100 000 = 200 000 000 cm

Par conséquent, l'échelle peut être calculée en substituant les valeurs d'énoncé.

$droite E espace égal à l'espace droite d sur la droite D égale au numérateur 8 sur le dénominateur 200 espace 000 espace 000 fin de fraction$

En simplifiant les termes de l'échelle par 8, on a :

$numérateur 8 au-dessus du dénominateur 200 espace 000 espace 000 fin de fraction égale au numérateur 1 au-dessus du dénominateur 25 espace 000 espace 000 fin de fraction$