Utiliser des relations trigonométriques

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À relations trigonométriques sont des formules qui relient les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Ces formules impliquent les fonctions sinus, cosinus et tangenteet ont de nombreuses applications dans les problèmes géométriques impliquant ce type de triangle.

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

O triangle rectangle c'est le triangle qui a un angle droit (90°) et deux angles aigus (inférieurs à 90°). Les côtés du triangle rectangle sont appelés hypoténuse et côtés, et les côtés peuvent être opposés ou adjacents, selon l'angle de référence.

Éléments du triangle rectangle :

Hypoténuse: côté opposé à l'angle droit ;
Côté opposé: côté opposé à l'angle aigu considéré ;
Côté adjacent: côté consécutif à l'angle aigu considéré.

Formules :

vu l'angle $\dpi{120} \alpha$ du triangle rectangle, il faut :

$\dpi{120} \mathbf{sen\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, opposé}{hypoténuse}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, adjacent}{hypoténuse}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{côté\, opposé}{côté \, adjacent}}$

Remarque: L'hypoténuse du triangle rectangle est toujours la même, les côtés opposés et adjacents varient en fonction de l'angle aigu considéré.

Exemples - Utilisation de relations trigonométriques

Vous trouverez ci-dessous des exemples d'utilisation des relations trigonométriques.

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Exemple 1: Calculez la valeur de x et y dans le triangle ci-dessous :

A partir du sinus de l'angle de 30°, on peut déterminer la valeur de x, qui est l'hypoténuse du triangle.

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 30^{\circ} =\frac{5}{x}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ x=\frac{5}{sen\, 30^{\circ}}}$

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$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow x = 10}$

Maintenant, l'une des façons de trouver la valeur de y est à partir du cosinus de l'angle de 30°. Dans ce cas, y est la jambe adjacente à l'angle de 30°.

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 30^{\circ} =\frac{y}{10}}$