Faire le décomposition en facteurs premiers signifie écrire ce nombre comme la multiplication de nombres premiers.
Toi nombres premiers sont ceux qui sont divisible juste par 1 et par lui-même. Ce sont donc des nombres premiers: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Notez, alors, à quoi ressemble la décomposition en facteurs premiers des nombres 12, 21 et 50 :
12 = 2.2.3
21 = 3.7
50 = 2.5.5
Écrire les nombres de cette façon est très utile lorsque nous devons calculer, par example, O multiple moins commun. Mais comment se décompose-t-on en facteurs premiers ?
Décomposition en facteurs premiers
Pour décomposer en facteurs premiers, nous suivons quelques étapes :
- On divise le nombre donné par son plus petit diviseur premier ;
- On divise le quotient par son plus petit diviseur premier ;
- Nous répétons ce processus jusqu'à ce que nous obtenions le nombre 1 comme quotient.
Exemple: Décomposez les nombres ci-dessous en facteurs premiers :
Le) 16
Commençons toujours par le plus petit nombre premier, qui est 2.
16 est-il divisible par 2? Oui.
16 ÷ 2 = 8
Le quotient est 8. Le nombre 8 est-il divisible par 2? Oui.
8 ÷ 2 = 4
Le quotient est 4. Le nombre 4 est-il divisible par 2? Oui.
4 ÷ 2 = 2
Le quotient est 2. Le nombre 2 est-il divisible par 2? Oui.
2 ÷ 2 = 1
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Le quotient est 1, donc on s'arrête là.
Par conséquent, 16 = 2.2.2.2
B) 45
45 est divisible par 2? Ne pas. Passons au prochain nombre premier, 3.
45 est divisible par 3? Oui.
45 ÷ 3 = 15
Le quotient est de 15. Le nombre 15 est-il divisible par 2? Ne pas. Est-il divisible par 3? Oui.
15 ÷ 3 = 5
Le quotient est 5. Le nombre 5 est-il divisible par 2? Ne pas. Est-il divisible par 3? Ne pas.
Est-il divisible par 5? Oui.
5 ÷ 5 = 1
Le quotient est 1, donc on s'arrête là.
Par conséquent, 45 = 3.3.5
Méthode pratique de décomposition en facteurs premiers
La méthode pratique de décomposition en facteurs premiers consiste à utiliser une barre et à placer les résultats des divisions l'un en dessous de l'autre.
Sur le côté gauche de la barre, nous mettons les quotients, sur le côté droit, les nombres premiers par lesquels nous divisons. Lorsque nous arrivons au quotient 1, nous terminons la décomposition.
Exemple: Décomposition du nombre 110 en facteurs premiers.
Par conséquent, 110 = 2.5.11.
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