Points lignés ou points colinéaires ce sont des points qui appartiennent à la même droite.
Étant donné trois points , et , la condition d'alignement entre eux est que les coordonnées soient proportionnelles :
Voir un liste d'exercices sur la condition d'alignement en trois points, le tout en pleine résolution.
Indice
- Exercices sur la condition d'alignement en trois points
- Résolution de la question 1
- Résolution de la question 2
- Résolution de la question 3
- Résolution de la question 4
- Résolution de la question 5
Exercices sur la condition d'alignement en trois points
Question 1. Vérifiez que les points (-4, -3), (-1, 1) et (2, 5) sont alignés.
Question 2. Vérifiez que les points (-4, 5), (-3, 2) et (-2, -2) sont alignés.
Question 3. Vérifiez si les points (-5, 3), (-3, 1) et (1, -4) appartiennent à la même droite.
Question 4. Déterminer la valeur de a pour que les points (6, 4), (3, 2) et (a, -2) soient colinéaires.
Question 5. Déterminez la valeur de b pour les points (1, 4), (3, 1) et (5, b) qui sont les sommets de tout triangle.
Résolution de la question 1
Points: (-4, -3), (-1, 1) et (2, 5).
On calcule le premier côté de l'égalité :
On calcule le second membre de l'égalité :
Puisque les résultats sont égaux (1 = 1), alors les trois points sont alignés.
Résolution de la question 2
Points: (-4, 5), (-3, 2) et (-2, -2).
On calcule le premier côté de l'égalité :
On calcule le second membre de l'égalité :
Comment les résultats sont différents , donc les trois points ne sont pas alignés.
Résolution de la question 3
Points: (-5, 3), (-3, 1) et (1, -4).
On calcule le premier côté de l'égalité :
On calcule le second membre de l'égalité :
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Comment les résultats sont différents , donc les trois points ne sont pas alignés, ils n'appartiennent donc pas à la même ligne.
Résolution de la question 4
Points: (6, 4), (3, 2) et (a, -2)
Les points colinéaires sont des points alignés. Donc, nous devons obtenir la valeur de a pour que :
En remplaçant les valeurs de coordonnées, nous devons :
Application de la propriété fondamentale des proportions (multiplication croisée) :
Résolution de la question 5
Points: (1, 4), (3, 1) et (5, b).
Les sommets d'un triangle sont des points non alignés. Obtenons donc la valeur de b sur laquelle les points sont alignés et toute autre valeur différente entraînera des points non alignés.
En remplaçant les valeurs de coordonnées, nous devons :
Croix multiplicatrice :
Ainsi, pour toute valeur de b différente de -2, nous avons les sommets d'un triangle. Par exemple, (1, 4), (3, 1) et (5, 3) forment un triangle.
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