Exercices de longueur de circonférence

De nombreux problèmes impliquant des objets ou des objets de forme circulaire se résument au calcul de la longueur de la circonférence.

La longueur C d'un cercle peut être calculée par la formule suivante :

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot \pi \cdot r}$

Où r est la mesure du rayon de la circonférence.

Pour en savoir plus sur ce sujet, consultez la liste des exercices de longueur de circonférence, tous résolus et avec des commentaires.

Indice

Liste des exercices sur la longueur de circonférence
Résolution de la question 1
Résolution de la question 2
Résolution de la question 3
Résolution de la question 4
Résolution de la question 5
Résolution de la question 6

Liste des exercices sur la longueur de circonférence

Question 1. Vous voulez coudre un ruban décoratif autour du couvercle d'un pot rond. Si le diamètre du capuchon mesure 12 cm, quelle est la longueur minimale du ruban pour faire tout le tour du capuchon ?

Question 2. Le contour d'une pièce circulaire mesure 190 cm de long. Quel est le diamètre de cette pièce ?

Question 3. La roue d'un bus a un rayon de 90 cm. Quelle distance le bus aura-t-il parcouru lorsque la roue fera 120 tours ?

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Question 4. Quelle est l'aire d'un cercle dont la circonférence fait 40 mètres de long ?

Question 5. Un cercle a une superficie de 18 cm². Quel est votre périmètre ?

Question 6. La surface d'une table est formée d'un carré de côté égal à 2 m et de deux demi-cercles, un de chaque côté, comme indiqué sur la figure.

circonférence longueur - périmètre - exercice

Calculez le périmètre et la surface de la table.

Résolution de la question 1

La mesure du contour du pot correspond à la longueur d'une circonférence d'un diamètre égal à 12 cm.

Pour calculer la longueur, nous avons besoin du rayon.

Le rayon d'un cercle est égal à la moitié de la mesure du diamètre, donc le rayon est égal à 6 cm.

Remplacer r par 6 et $\dpi{120} \pi$ par 3.14, dans la formule de la longueur de circonférence, il faut :

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 75.36}$

Comme la mesure du rayon est en centimètres, le résultat de la longueur sera également en centimètres.

Par conséquent, le ruban doit mesurer au moins 75,36 centimètres de long pour faire tout le tour du couvercle du pot.

Résolution de la question 2

Connaissant la mesure de la longueur d'un cercle, nous pouvons déterminer la valeur du rayon.

Voir que remplacer C par 190 et $\dpi{120} \pi$ par 3.14 dans la formule, il faut :

$\dpi{120} \mathrm{190 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{190 = 6.28\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 30.24}$

Avec la mesure du rayon, nous pouvons déterminer le diamètre.

$\dpi{120} \mathrm{D = 2\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 2\cdot 30.24}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 60.48}$

Comme la mesure de la longueur a été donnée en centimètres, le rayon et le diamètre calculés sont également en centimètres.

Ainsi, le diamètre de la pièce mesure 60,48 cm.

Résolution de la question 3

A chaque tour de roue, la distance parcourue est égale à la longueur du contour de la roue.

Donc, ce que nous devons faire, c'est calculer cette longueur, puis multiplier cette valeur par 120, qui est le nombre total de tours.

Remplacer r par 90 et $\dpi{120} \pi$ par 3,14 dans la formule de longueur, on obtient :

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 90}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 565.2}$

Ainsi, la longueur du contour de la roue est égale à 565,2 cm.

Multiplions par 120 pour obtenir la distance parcourue :

565,2 × 120 = 67824

Jusqu'à présent, nous utilisions des mesures en centimètres, le résultat est donc également en centimètres.

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Pour indiquer la distance parcourue par le bus, faisons le transformation en mètres:

67824: 100 = 678,24

Par conséquent, la distance parcourue par le bus était de 678,24 mètres.

Résolution de la question 4

LES zone du cercle dépend de la mesure du rayon.

Pour connaître la mesure du rayon, utilisons les informations de longueur de circonférence :

$\dpi{120} \mathrm{40 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{40 = 6.28 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 6.37}$

Maintenant, nous pouvons calculer l'aire du cercle:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =3.14\cdot (6.37)^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =127,4}$

Les mesures utilisées étaient en mètres, donc la superficie sera en mètres carrés. Par conséquent, l'aire du cercle est égale à 127,4 m².

Résolution de la question 5

Le périmètre d'un cercle correspond à la mesure de son contour, qui est la longueur de la circonférence.

La longueur du cercle dépend de la valeur du rayon. Pour déterminer cette valeur, utilisons les informations de la zone du cercle :

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{18 =3.14\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = \frac{18}{3.14}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = 5.7325}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 2.393}$

Maintenant que nous connaissons la mesure du rayon, nous pouvons calculer la longueur du cercle :

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 2.393}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 15.01}$

Par conséquent, la longueur de la circonférence (périmètre du cercle) est égale à 15,01 cm.

Résolution de la question 6

Le périmètre correspond à la mesure du contour de la figure. Donc, calculez simplement le périmètre du cercle et ajoutez-le avec les deux côtés du carré.

Périmètre du cercle :

Le cercle a un diamètre égal à 2 (c'est le côté du carré), donc le rayon est égal à 1.

Par la formule de la longueur du cercle, on doit :

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 1}$