O trapèze est une image de Géométrie plane très présent dans notre quotidien. Il s'agit de un polygone qui a quatre côtés, étant deux côtés parallèles (appelés base majeure et base mineure) et deux côtés non parallèles (côtés obliques). Comme tout quadrilatère, il a deux diagonales et la somme de ses angles internes est toujours égale à 360º.
Un trapèze peut être classé comme trapèze rectangle, quand il a deux angles droits; trapèze isocèle, lorsque les côtés non parallèles sont congrus, c'est-à-dire qu'ils ont la même mesure; et trapèze scalène, lorsque tous les côtés ont des mesures différentes. Le périmètre d'un trapèze est calculé en additionnant ses côtés, et il existe des formules spécifiques pour calculer l'aire et la médiane d'Euler du trapèze.
Éléments d'un trapèze
Nous définissons comme trapèze entier quadrilatère qui a deux côtés parallèles. Les côtés parallèles sont appelés base majeure et base mineure. Comme tout quadrilatère, il a deux diagonales et la somme des angles internes est égale à 360º.
Les éléments du trapèze sont :
Quatre côtés ;
Deux côtés parallèles entre eux et deux non parallèles ;
Quatre sommets ;
Quatre angles internes, dont la somme est égale à 360º ;
Deux diagonales.
C, D, E, F : sommets
B : base de trapèze majeur
B : base inférieure du trapèze
H : la taille
L1 et moi2: côtés obliques
A lire aussi :Cercle et circonférences - chiffres plats qui peuvent soulever des doutes
classement trapèze
Il existe trois classifications possibles pour un trapèze selon sa forme. Un trapèze peut être rectangle, isocèle ou scalène.
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trapèze rectangle
Il a deux angles droit.
trapèze isocèle
Il a des côtés obliques congrus, c'est-à-dire que les côtés non parallèles ont la même mesure.
Trapèze Scalène
Il a tous les côtés distincts.
Propriétés du trapèze
Comme propriété spécifique du trapèze, on peut affirmer que le angles adjacents des côtés non parallèles ont une somme égale à 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Propriétés spécifiques du trapèze isocèle
Deux propriétés sont spécifiques au trapèze isocèle. La première est que les angles à la base, ainsi que les côtés non parallèles, sont congrus.
La deuxième propriété du trapèze isocèle est que, lorsqu'on trace les hauteurs, on forme deux Triangles conforme, en plus de pouvoir appliquer les théorème de Pythagore dans ce triangle.
Observation: Il existe une relation dans la base plus large – ce n'est pas une propriété, mais c'est une relation importante pour la résolution d'exercices – que nous pouvons décrire comme :
B = b + 2a
Voir aussi: Triangle équilatéral - propriétés et particularités
Périmètre du trapèze
Le périmètre de tout trapèze est calculé en additionnant tous les côtés.
P = B + b + L1 + L2
Exemple
Quelle sera la quantité de fil, en mètres, pour faire cinq tours dans le terrain qui a la forme du trapèze scalène ci-dessous :
Résolution
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 mètres.
Puisqu'il y aura cinq tours, alors 5P = 5. 47 = 235 mètres de fil.
zone de trapèze
Pour calculer la surface du trapèze, il existe une formule spécifique, qui dépend de la valeur des bases et de la hauteur.
Exemple
Dans un magasin de verre, les verres sont fabriqués sur commande, au prix de 96,00 R$ par m². Pour construire le verre qui reposera sur une table en forme de trapèze (le plus grand socle mesure 1,3 m; la base plus petite mesure 0,7 m; hauteur mesure 1 m.), le montant dépensé sur le verre sera?
Résolution
B = 1,3
b = 0,7
h=1
Comme la table fait exactement 1 m², 96,00 R$ seront dépensés.
Base médiane du trapèze
La base médiane du trapèze est le segment parallèle à la base majeure et à la base mineure qui rejoint les milieux des côtés obliques.
ET et F ce sont les milieux de leurs côtés respectifs, et le segment formé en reliant ces points est le milieu de la base. La longueur de la base moyenne est calculée par la moyenne arithmétique entre la plus grande base et la plus petite base :
Trapèze médian
Connue sous le nom de médiane d'Euler du trapèze (Met), il s'agit de la segment droit formé par la liaison entre les milieux des deux diagonales du trapèze.
Pour calculer la longueur médiane d'Euler, la formule est la suivante :
Exemple1
Trouvez la longueur de la médiane du trapèze dont les bases mesurent 7 cm et 10 cm.
Résolution
Exemple 2
Calculez la valeur de la base majeure et de la base mineure du trapèze ci-dessous sachant que M et N sont les milieux des diagonales.
Résolution
On sait que B = 2x + 7, b = 3x -1 et Met = 2, donc :
Puisque x = 4, alors il est possible de trouver la plus grande base et la plus petite base en substituant x.
Accédez également à: Point, ligne, plan et espace: concepts de base de la géométrie
exercices résolus
Question 1 - Sachant qu'un trapèze a une base supérieure à 15 et une base inférieure à 7, la valeur de la différence entre la longueur de sa base moyenne et sa médiane d'Euler est égale à ?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Résolution
1ère étape : calculer la longueur de base moyenne.
2ème étape : calculer la longueur de la médiane d'Euler.
3ème étape: calculer la différence entre Bm danset.
11 – 4 = 7
Par conséquent, l'alternative correcte est la lettre "d".
Question 2 - Les bases d'un trapèze isocèle mesurent 6 cm et 14 cm, et un côté oblique mesure 5 cm, on peut donc dire que l'aire de ce trapèze, en cm², est :
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Résolution
Pour calculer l'aire de ce trapèze, il faut trouver la hauteur. Pour cela, nous allons dessiner un trapèze isocèle avec les informations données :
Comment calculer l'aire dont nous avons besoin de la valeur des deux bases et de la valeur de H, que nous ne connaissons pas encore, trouvons la valeur de le appliquer le théorème de Pythagore au triangle CEP.
Nous savons que:
Trouver la valeur de le, il est possible de calculer la valeur de h par le théorème de Pythagore.
Connaissant la valeur de h, il est possible de calculer l'aire du trapèze :
Par conséquent, l'alternative correcte est la lettre "b".
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
