LES surface sur une solidegéométrique il peut être obtenu par la somme des aires de chacune des figures géométriques qui le composent. Un tétraèdre, par exemple, est un pyramide de base triangulaire. Cette pyramide est formée de quatre Triangles: une base et trois faces latérales. En additionnant les aires de chacun de ces triangles, on obtient l'aire du tétraèdre.
Tétraèdre régulier à droite et son plan à gauche
Vous trouverez ci-dessous les formules utilisées pour calculer l'aire de certains solides géométriques et des exemples d'utilisation.
zone pavée
Considérez un pavé dont la longueur mesure "x", la largeur mesure "y" et la hauteur mesure "z", comme dans la figure suivante :
La formule utilisée pour calculer votre surface é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Cette même formule s'applique à la surface cubique, qui est un cas particulier de pavé. Cependant, comme toutes les arêtes du cube sont les mêmes, celui-ci formule Peut être réduit. Ainsi, l'aire d'un cube d'arête L est déterminée par :
A = 6L2
Exemple 1
quelle est l'aire d'un bloquerrectangulaire avec une longueur et une largeur égales à 10 cm et une hauteur égale à 5 cm ?
Comme longueur = largeur = 10 cm, nous aurons x = 10 et y = 10. Comme hauteur = 5 cm, nous aurons z = 5. En utilisant la formule de l'aire du parallélépipède, on aura :
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10·5 + 2·10·5
A = 200 + 100 + 100
H = 400cm2
Exemple 2
Quelle est l'aire d'un cube dont l'arête mesure 10 cm ?
A = 6L2
A = 6·102
A = 6·100
H = 600cm2
Zone de cylindre
Compte tenu du cylindre de rayon r et de hauteur h, illustré par la figure ci-dessous, un formule utilisé pour calculer votre surface é:
A = 2πr (r + h)
Exemple 3
Détermine le surface d'un cylindre dont la hauteur mesure 40 cm et le diamètre mesure 16 cm. Considérons = 3.
un putain cercle est égal à la moitié de son diamètre (16:2 = 8). Ainsi, le rayon de la base du cylindre est égal à 8 cm. Remplacez simplement ces valeurs dans la formule :
A = 2πr (r + h)
A = 2·3·8(8 + 40)
A = 2·3·8·48
A = 6,384
H = 2304cm2
zone du cône
La formule utilisée pour déterminer le zone du cône é:
A = r (r + g)
La figure suivante montre que r est le rayon du cône et g est la mesure de sa génératrice.
Exemple 4
Calculez le surface sur une cône dont le diamètre est de 24 cm et dont la hauteur mesure 16 cm. Considérons = 3.
Pour découvrir le mesuredonnegénératrice du cône, utilisez l'expression suivante :
g2 = r2 + h2
Puisque le rayon du cône est égal à la moitié de son diamètre, la mesure du rayon est 24:2 = 12 cm. En remplaçant les valeurs dans l'expression, nous aurons :
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = 400
g = 20 cm
Remplacement de la mesure du rayon du cône et de la génératrice dans le formule dans surface, nous aurons:
A = r (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
H = 1152 cm2
zone de la sphère
La formule utilisée pour calculer le zone de la sphère de rayon r est :
A = 4πr2
Exemple 5
Calculez l'aire de la sphère dans l'image suivante. Considérons = 3.
En utilisant le formuledonnesurface donne Balle, nous aurons:
A = 4πr2
A = 4·3·52
A = 12·25
H = 300cm2
Zone de la pyramide
Toi prismes et pyramides n'ai pas de formulespécifique pour calculer surface, car la forme de ses faces latérales et de ses bases est très variable. Cependant, il est toujours possible de calculer l'aire d'un solide géométrique en l'aplatissant et en ajoutant les aires individuelles de chacune de ses faces.
Lorsque ces solides sont droits, comme le prismedroit et le pyramidedroit, il est possible d'identifier rapports entre le les mesures de ses faces latérales.
Voir aussi :Calcul de l'aire d'un prisme
Exemple 6
Une pyramide droit à base carrée a un apothème égal à 10 cm et un bord de base égal à 5 cm. Quelle est votre région ?
Pour résoudre cet exemple, regardez l'image de la pyramide ci-dessous :
Une pyramide droite à base carrée a toutes les faces latérales congruentes. Alors, calculez simplement l'aire de l'un d'eux, multipliez le résultat par 4 et ajoutez-le au résultat obtenu dans le calcul de zone de la base de la pyramide.
Pour calculer l'aire d'un de ces triangles, nous avons besoin de la mesure de sa hauteur. Cette mesure est égale à l'apothème de la pyramide, donc 10 cm. Dans la formule suivante, l'apothème sera représenté par la lettre h. De plus, toutes les bases des triangles sont congrues, car elles sont toutes les côtés de a. carré et mesure 5 cm.
Aire d'une face latérale :
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25cm2
Aire des quatre faces latérales :
A = 4·25
H = 100cm2
Aire de base (qui est égale à l'aire d'un carré):
A = 12
A = 52
H = 25cm2
Superficie totale de cette pyramide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
zone de prisme
Comme indiqué, il n'y a pas de formule spécifique pour la surface du prisme. Il faut calculer l'aire de chacune de ses faces et les additionner à la fin.
Exemple 7
Quel est le zone de prisme base droite carré, sachant que la hauteur de ce solide est de 10 cm et que le bord de sa base mesure 5 cm ?
Solution:
Ci-dessous, voir une image du prisme en question pour aider à construire la solution :
L'exercice informe que le basedeprisme c'est carré. De plus, les deux bases de prismes sont congruentes, c'est-à-dire qu'en trouvant l'aire de l'une de ces bases, il suffit de multiplier cette mesure par 2 pour déterminer l'aire des deux bases de prismes.
LESB = 12
LESB = 52
LESB = 25cm2
De plus, comme il a une base carrée, il est facile de voir qu'il a quatrevisagescôtés, qui sont aussi congrus, puisque le solide est droit. Ainsi, en trouvant l'aire d'une des faces latérales, il suffit de multiplier cette valeur par 4 pour trouver l'aire latérale du prisme.
LESfl = b·h
LESfl = 5·10
LESfl = 50cm2
LESlà = 4Afl
LESlà = 4·50
LESlà = 200cm2
LES surfacele totaldeprisme é:
A = AB + Unlà
A = 25 + 200
H = 225cm2
Par Luiz Paulo Silva
Licence en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm