Les équations bi-carré sont celles qui ont le degré 4, ou les équations du 4ème degré, dont les exposants sont pairs, comme nous le verrons plus loin. Par conséquent, une condition indispensable est qu'il n'y ait pas d'exposants impairs dans l'équation à résoudre.
Regardons la forme générale d'une équation bi-carré :
Notez que les exposants inconnus sont des exposants pairs (quatre et deux); ce fait est important pour nous de mener à bien les étapes de notre résolution. Si vous êtes confronté à une équation du 4ème degré qui ne s'écrit pas de cette manière (uniquement avec des exposants pairs), les étapes que nous allons utiliser ne peuvent pas être appliquées. Voici un exemple d'équation du 4e degré qui n'est pas bicarrée :
L'expression que nous avons pour résoudre les équations plus facilement n'est faite que pour les 2èmes équations. degré, nous devons donc trouver un moyen de transformer l'équation aux deux carrés en une 2e équation. degré. Pour cela, voyez une autre façon d'écrire l'équation :
L'inconnue peut être écrite de telle sorte que la partie similaire littérale (x²) apparaisse. À partir de là, nous verrons les étapes de résolution d'une équation aux deux carrés.
1) Remplacer l'inconnue dans l'équation (dans notre exemple c'est l'inconnue X), x², par une autre inconnue, c'est-à-dire par une autre lettre.
Faites la liste suivante: x2= y. Avec cela, vous remplacerez les éléments de l'équation aux deux carrés dans laquelle x apparaît2, par l'inconnu y. De ce fait: x4=y2 et x2= y. Voyez à quoi ressemblerait notre équation :
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Ainsi, nous avons une équation du 2ème degré, qui a ses propres outils pour sa résolution. Racine d'une équation du 2e degré, Équation du secondaire.
2) Obtenir l'ensemble solution de l'équation du 2e degré.
N'oubliez pas que l'ensemble de solutions de cette équation ne représente pas la solution de l'équation aux deux carrés, car il fait référence à l'équation en y inconnue. Cependant, la solution de cette équation du 2ème degré est d'une grande importance pour la prochaine étape.
3) D'après la relation établie à la première étape, x2=y, chaque solution de l'inconnue y est égale à l'inconnue x2. Par conséquent, nous devons calculer cette relation en substituant les racines de y à l'égalité x2= y.
Regardons un exemple :
Trouvez les racines de l'équation suivante: x4 – 5x2 – 36 = 0
faire x2= y. Avec cela nous obtiendrons une équation du 2ème degré à l'inconnue y.
Résous cette équation du 2ème degré :
Il faut relier les deux racines de l'équation en Y, avec l'équation x2= y.
Nous avons deux valeurs, nous allons donc évaluer chaque racine séparément.
• y = 9 ;
• y = – 4 ;
Il n'y a pas de valeur de x qui appartient à l'ensemble des nombres réels qui satisfasse l'égalité ci-dessus, d'où les racines (l'ensemble de solutions) de l'équation X4 – 5x2 – 36 = 0 sont les valeurs x = 3 et x = –3.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. « Étapes pour résoudre les équations bi-carrées »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm. Consulté le 28 juin 2021.
