2. asteen yhtälön yleinen muoto on ax² + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat reaalilukuja ja a ≠ 0. Siten kertoimet b ja c voivat ottaa arvon, joka on nolla, mikä tekee toisen asteen yhtälöstä epätäydellisen.
Katso joitain esimerkkejä täydellisistä ja epätäydellisistä yhtälöistä:
y2 + y + 1 = 0 (täydellinen yhtälö)
2x2 - x = 0 (epätäydellinen yhtälö, c = 0)
2t2 + 5 = 0 (epätäydellinen yhtälö, b = 0)
5x2 = 0 (epätäydellinen yhtälö b = 0 ja c = 0)
Jokainen toisen asteen yhtälö, joko epätäydellinen tai täydellinen, voidaan ratkaista Bhaskaran yhtälöllä:
Miellekartta - keskeneräiset lukion yhtälöt
Voit ladata mielikartan PDF-muodossa. Klikkaa tästä!
Puutteelliset 2. asteen yhtälöt voidaan ratkaista toisella tavalla. Katso:
Kerroin b = 0
Mikä tahansa epätäydellinen toisen asteen yhtälö, jolla on termi b, jonka arvo on nolla, voidaan ratkaista eristämällä itsenäinen termi. Huomaa seuraava tarkkuus:
4v2 – 100 = 0
4v2 = 100
y2 = 100: 4
y2 = 25
yy2 = √25
y ’= 5
y "= - 5
Kerroin c = 0
Jos yhtälön termi c on yhtä suuri kuin nolla, käytämme todisteina yhteisen termin factoring-tekniikkaa.
3x2 - x = 0 → x on yhtälössä samanlainen termi, joten voimme laittaa sen todisteeksi.
x (3x - 1) = 0 → kun laitamme termin todisteeksi, jaamme kyseisen termin yhtälön ehdoilla.
Nyt meillä on kahden tekijän x ja (3x - 1) tulo (kertolasku). Näiden tekijöiden kertolasku on nolla. Jotta tämä tasa-arvo olisi totta, yhden tekijän on oltava nolla. Koska emme tiedä onko se x vai (3x - 1), olemme yhtä suuria kuin kaksi nollaa, jolloin muodostuu kaksi 1. asteen yhtälöä, katso:
x ’= 0 → voimme sanoa, että nolla on yksi yhtälön juurista.
ja
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → on yhtälön toinen juuri.
Kerroin b = 0 ja c = 0
Tapauksissa, joissa yhtälöllä on kertoimet b = 0 ja c = 0, epätäydellisen toisen asteen yhtälön juuret ovat yhtä suuret kuin nolla. Huomaa seuraava tarkkuus:
4x2 = 0 → eristämällä x meillä on:
x2 = 0: 4
√x2 = √0
x = ± √0
x ’= x" = 0
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
* Luiz Paulo Silvan henkinen kartta
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Epätäydellinen toisen asteen yhtälö"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
