Sinus, kosini ja tangentti ovat nimiä, jotka on annettu trigonometriset suhteet. Suurin osa etäisyyden laskemiseen liittyvistä ongelmista ratkaistaan trigonometria. Ja sen vuoksi on erittäin tärkeää ymmärtää sen perusteet, alkaen suorakulmainen kolmio.
Trigonometriset suhteet ovat myös erittäin tärkeitä, koska ne liittyvät mittauksiin molemmin puolin kolmio yhteen terävistä kulmista, yhdistämällä tämä suhde a oikea numero.
Katso lisää: Trigonometrisen syklin kvadranttien tunnistaminen
Oikean kolmion ominaisuudet
Suorakulmion muodostaa a kulma 90 ° (suorakulma). Muut kulmat ovat pienempiä kuin 90º, eli ne ovat teräviä, ja lisäksi tiedämme, että suurimmat sivut ovat aina suurimpia kulmia vastapäätä. Suorassa kolmiossa suurinta sivua kutsutaan hypotenuusa ja on "oikean kulman edessä", muita sivuja kutsutaan peccaries.
Yllä olevassa kolmiossa meillä on, että sivut, jotka mittaavat c: tä ja b: tä, ovat jalat, ja sivu, joka mittaa a: ta, on hypotenuus. Jokaisessa suorakulmiossa suhde tiesi Pythagoraan lause on voimassa.
2 = b2 + c2
Kauluspetsarille annetaan tästä lähtien myös erikoisnimet. Jalkojen nimikkeistöt riippuvat vertailukulmasta. Kun otetaan huomioon yllä olevan kuvan sininen kulma, meillä on se sivu, joka mittaa b: tä vastakkainen jalka, ja kulman vieressä oleva sivu, ts. joka mittaa c on viereinen jalka.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Sini
Ennen kuin määritämme kulman sinikaavan, ymmärretään sinin idea. Kuvittele ramppi, jolle voimme määrittää syy korkeuden ja kurssin välillä, eikö? Tätä suhdetta kutsutaan kulman a siniksi.
Täten,
sin α = korkeus
reitti
kosini
Analogisesti sinusidean kanssa meillä on kosinintaju, mutta rampilla kosini on suhde maasta etäisyyden ja luiskaa pitkin kulkevan polun väliseen suhteeseen.
Täten:
cos a = poistaminen
reitti
Tangentti
Tangentti on samankaltainen kuin sini ja kosini, myös rampin korkeuden ja etäisyyden suhde.
Täten:
tg a = korkeus
poistaminen
Tangentti antaa meille nousunopeus.
Lue myös: Trigonometria missä tahansa kolmiossa
Sinuksen, kosinin ja tangentin suhde
Yleensä voimme sitten määritellä sinin, kosinin ja tangentin missä tahansa suorakulmiossa käyttämällä edellisiä ideoita. Katso alempaa:
Ensin kulma α viitteenä meillä on:
sin α = vastakkainen puoli = ç
hypotenuse käyttäjälle
cos a = viereinen katetti = B
hypotenuse käyttäjälle
tg a = vastakkainen puoli = ç
Viereinen katetti b
Ottaen nyt kulman β viitteeksi, meillä on:
sin β = vastakkainen puoli = B
hypotenuse käyttäjälle
cos β = viereinen katetti = ç
hypotenuse käyttäjälle
tg β = vastakkainen puoli = B
viereinen katetuus c
Trigonometriset taulukot
Meidän on tiedettävä kolme kulma-arvoa. Ovatko he:
Muut arvot on annettu harjoitusten lausunnoissa tai ne voidaan tarkistaa seuraavasta taulukosta, mutta älä huoli, niitä ei tarvitse pitää muistissa (lukuun ottamatta edellisen taulukon arvoja).
Kulma (°) |
sini |
kosini |
tangentti |
Kulma (°) |
sini |
kosini |
tangentti |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Tiedä myös: Secant, cosecant ja kotangentti
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Määritä x: n ja y: n arvo seuraavasta kolmiosta.
Ratkaisu:
Katso kolmiosta, että annettu kulma oli 30 °. Kolmiota edelleen tarkasteltaessa meillä on se puoli, joka mittaa x se on vastakkainen jalka 30 °: n kulmassa ja mitattava puoli y se on viereinen jalka 30 ° kulmassa. Siksi meidän on etsittävä trigonometristä suhdetta, joka yhdistää etsimämme ja annettavan (hypotenuse). Pian:
sin 30 ° = vastakkainen puoli
Hypotenuusa
cos 30 ° = viereinen katetti
Hypotenuusa
Määritti x: n arvon:
sin 30 ° = vastakkainen puoli
Hypotenuusa
sin 30 ° = x
2
Taulukkoa tarkasteltaessa meidän on:
sin 30 ° = 1
2
Korvaamalla se yhtälöön, meillä on:
1 = x
2 2
x = 1
Samoin harkitsemme
Täten:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = viereinen katetti
Hypotenuusa
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
kysymys 2 - (PUC-SP) Mikä on x: n arvo seuraavassa kuvassa?
Ratkaisu:
Tarkasteltaessa suurempaa kolmiota, huomaa, että y on 30 ° kulmaa vastapäätä ja että 40 on hypotenuusi, toisin sanoen voimme käyttää trigonometristä sinisuhdetta.
sin 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 y = 40
y = 20
Katsomme nyt pienempää kolmiota, että meillä on vastakkaisen sivun arvo ja etsimme x: n arvoa, joka on viereinen sivu. Näihin kahteen osaan liittyvä trigonometrinen suhde on tangentti. Täten:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
LUIZ, Robson. "Sinus, kosini ja tangentti"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
