THE tehostaminen on matemaattinen operaatio, joka edustaa kertolasku peräkkäinen numero itsessään. Kertomalla 3 itsestään neljä kertaa, tämä voidaan esittää teholla 3 nostettuna arvoon 4: 34.
Tällä toiminnolla on tärkeitä ominaisuuksia, jotka helpottavat tehojen laskemista. Aivan kuten kertolaskulla on jako käänteisoperaationa, niin potentioinnissa juurtuminen on käänteinen toiminto.
Jokaiselle parannuksen elementille annetaan oma nimi:
ei = B
→ tukiasema
n → eksponentti
b → teho
Lue myös: Fraktioiden tehostaminen ja fraktiointi
Kuinka lukea voimaa?
Tieto kuinka lukea voimalaitos on tärkeä tehtävä. Lukeminen tapahtuu aina alustan numerosta nostettuna eksponentin numeroksi, kuten seuraavissa esimerkeissä:
Esimerkkejä:
a) 4³ → Neljä kolmelle tai neljä kolmannelle voimalle tai neljä kuutioon.
b) 34 → Kolme neljään tai kolme neljänteen voimaan.
c) (-2) ¹ → Miinus kaksi yhteen tai miinus kaksi ensimmäiseen tehoon.
d) 8² → Kahdeksan kahteen, kahdeksan toiseen voimaan tai kahdeksan neliöön.
Eksponentin 2 voimia voidaan kutsua myös neliön voimiksi ja asteen 3 voimia kuutioiksi, kuten edellisissä esimerkeissä.
Tehon laskenta
Tehon arvon löytämiseksi meidän on suoritettava kertolasku kuten seuraavissa esimerkeissä:
a) 3 = 3,3 = 9
b) 5 = 5,5 = 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Tehotyypit
On olemassa joitain erityistyyppisiä voimia.
1. tapaus - Kun perusta ei ole nolla, voimme sanoa niin jokainen nollaan nostettu luku on yhtä suuri kuin 1.
Esimerkkejä:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2. tapaus - Jokainen 1: een korotettu luku on itse.
Esimerkkejä:
a) 9 1 = 9
b) 12 1 = 12
c) (-213) 1 = - 213
d) 0 1 = 0
Kolmas tapaus - 1 mihin tahansa tehoon on yhtä suuri kuin 1.
Esimerkkejä:
a) 1 - 1 = 1
b) 1 = 1
c) 1500=1
Neljäs tapaus - negatiivisen potensoitumisen perusta
Kun perusta on negatiivinen, erotamme sen kahteen tapaukseen: kun eksponentti on outo, teho on negatiivinen; kun eksponentti on tasainen, vastaus on kyllä.
Esimerkkejä:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Huomaa, että eksponentti 3 on pariton, joten teho on negatiivinen.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Huomaa, että eksponentti 4 on tasainen, joten teho on positiivinen.
Lue myös: Tehot negatiivisella eksponentilla
Teho negatiivisella eksponentilla
Laskea teho negatiivisella eksponentilla, kirjoitamme pohjan käänteisen osan ja vaihdamme eksponentin merkkiä.
Lisäominaisuudet
Esitettyjen parannustyyppien lisäksi parannuksella on ominaisuudet tärkeää tehon laskemisen helpottamiseksi.
→ 1. ominaisuus - saman perustan voimien kertominen
Kun suoritamme saman perustan voimien kertomisen, pidämme perustan ja lisätään eksponentit.
Esimerkkejä:
) 24·23 = 24+3=27
b) 5,3 ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. omaisuus – Saman kannan tehonjako
Kun löydämme saman tukiaseman tehojakauman, pidämme perustan ja vähennämme eksponentit.
Esimerkkejä:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. ominaisuus - teho
Laskettaessa tehon tehoa voimme pitää perustan ja kertoa eksponentit.
Esimerkkejä:
a) (5²) 3 = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. ominaisuus - Tuotteen voima
Kun eksponentille on korotettu kaksi lukua, voimme nostaa kukin näistä luvuista eksponenttiin.
Esimerkkejä:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ 5. ominaisuus - Suhteellinen teho
Lasketaan osamäärän tai jopa a: n voimat murto-osa, tapa esiintyä on hyvin samanlainen kuin neljäs ominaisuus. Jos eksponentille on jaettu jako, voimme laskea osingon ja jakajan voiman erikseen.
a) (8: 5) 3 = 8: 5 3
Teho ja säteily
THEsäteily on potensoinnin käänteinen toimintaeli se kumoaa sen, mitä tehtiin vallalla. Esimerkiksi, kun laskemme neliöjuuren 9, etsimme lukua, joka on 3. Joten yhden ymmärtämiseksi on välttämätöntä hallita toinen. Yhtälöissä on myös melko yleistä käyttää säteilyä tuntemattoman voimakkuuden eliminoimiseksi, ja päinvastoin, eli potensoinnin käyttäminen neliöjuuri tuntemattomasta.
Esimerkki
- Laske x: n arvo tietäen, että x³ = 8.
X-arvon laskemiseksi on tarpeen suorittaa potensoinnin käänteinen toiminta, ts. Säteily. Todellisuudessa etsimme lukua, joka kuutioituna johtaa numeroon 8.
Tämä juurtumisen ja tehostamisen välinen suhde tekee potensointisääntöjen hallitsemisesta välttämättömäksi juurtumisen oppimisen edistämiseksi.
Lue myös: Kuinka laskea juuret voimien avulla?
ratkaisi harjoituksia
1) (PUC-RIO) Suurin alla oleva luku on:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Resoluutio:
Vertailun suorittaminen laskemalla kukin niistä olisi vaikea tehtävä, joten yksinkertaistetaan vaihtoehtoja,
a) 331 → on jo yksinkertaistettu
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Siksi suurin voima on A-kirjain.
2) Lausekkeen yksinkertaistaminen [310: (35. 3)2]- se on sama kuin:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Resoluutio:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Kirjain B.
