Geometrinen eteneminen on numeerinen sekvenssi, joka kunnioittaa muodostumislakia. PG: ssä jokainen termi toisesta alkaen saadaan aikaan tekemällä tuote edellisen termin ja vakion q väliin. Tätä vakiota q kutsutaan geometriseksi etenemissuhteeksi. Interpoloi minkä tahansa kahden numeron välinen geometrinen keskiarvo a1 jaei tarkoittaa määrittää todelliset luvut välillä1 jaei niin, että lukusekvenssi on PG.
Geometristen keskiarvojen interpoloimiseksi meidän on käytettävä PG: n yleistä termikaavaa:
Geometristen keskiarvojen interpoloimiseksi on myös tiedettävä PG-suhteen arvo.
Esimerkki 1. PG muodostetaan 6 termillä, joissa1 = 4 ja6 = 972. Määritä geometrinen keskiarvo, joka on olemassa1 ja6.
Ratkaisu: Geometristen keskiarvojen interpoloimiseksi välillä 4 ja 972 meidän on määritettävä PG-suhteen arvo. Tätä varten käytämme yleistä termikaavaa.
Tiedämme, että PG: n suhde on 3 ja että jokainen termi toisesta alkaen saadaan aikaan tekemällä tuote edellisen termin ja suhteen välillä. Siten meillä on:
Esimerkki 2. Määritä puuttuvat termit numerosekvenssistä (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) niin, että meillä on geometrinen eteneminen.
Ratkaisu: Huomaa, että puuttuvien termien löytäminen jaksosta päätepisteiden 3 ja 1536 kanssa tarkoittaa geometristen keskiarvojen interpolointia. Siksi meidän on määritettävä tämän PG: n suhteen arvo.
Annetusta numeerisesta järjestyksestä tiedämme, että1 = 3 ja10 = 1536 (koska 1536 on sarjan kymmenes kohta). Käyttämällä yleistä termikaavaa meillä on:
Kun suhdelukun arvo on tiedossa, voimme määrittää jaksosta puuttuvat termit:
Esimerkki 3. Teollisuus tuotti tammikuussa 100 yksikköä tuotetta. Saman vuoden heinäkuussa se tuotti 6400 yksikköä tätä tuotetta. Määritä, kuinka monta yksikköä tuotettiin helmi-kesäkuussa, tietäen, että tammikuusta heinäkuuhun tuotetut määrät määrittävät PG: n.
Ratkaisu: Ongelmailmoituksen mukaan sekvenssi (100, _, _, _, _, _, 6400) on PG. Ongelman ratkaisemiseksi meidän on määritettävä puuttuvat termit tässä PG: ssä tai interpoloitava geometriset keskiarvot välillä 100 ja 6400. Joten meidän on määritettävä syy tähän PG: hen, jossa1 = 100 ja7 = 6400.
Tietäen syyn arvon, meidän on:
Siksi helmikuun tuotanto oli 200 yksikköä; Maaliskuu oli 400 yksikköä; Huhtikuu oli 800 yksikköä; Toukokuu oli 1600 yksikköä; ja kesäkuussa oli 3200 yksikköä.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
Edistyminen - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIGONATTO, Marcelo. "Geometristen keskiarvojen interpolointi"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
