Esimerkki 1
Kaupungin A väkiluku on kolme kertaa suurempi kuin kaupungin B väestö. Kun lasketaan yhteen kahden kaupungin väestö, meillä on yhteensä 200 000 asukasta. Mikä on kaupungin A väestö?
Ilmoitamme kaupunkien väestön tuntemattomalla (kirjain, joka edustaa tuntematonta arvoa).
Kaupunki A = x
Kaupunki B = y
x = 3 v
x + y = 200 000
Korvataan x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200000
4y = 200000
y = 200 000/4
y = 50000
x = 3y, korvaten y = 50000
Meillä on
x = 3 * 50000
x = 150000
Kaupungin A väestö = 150 000 asukasta
Kaupungin B väestö = 50 000 asukasta
Esimerkki 2
Claudio käytti vain 20,00 R $ ja 5,00 R $ laskuja suorittaakseen 140,00 R $. Kuinka monta nuottia kutakin tyyppiä hän käytti tietäen, että kaikkiaan 10 muistiinpanoa oli?
x 20 reaalilaskua ja 5 reaalilaskua
Arvosanojen määrän yhtälö: x + y = 10
Nuottien määrän ja arvon yhtälö: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5v = 140
Käytä korvausmenetelmää
Eristetään x ensimmäisessä yhtälössä
x + y = 10
x = 10 - y
Korvaa x: n arvo toisessa yhtälössä
20x + 5v = 140
20 (10 - y) + 5 v = 140
200 - 20v + 5v = 140
- 15v = 140-200
- 15y = - 60 (kerrotaan -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Korvataan y = 4
x = 10-4
x = 6
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Esimerkki 3
Akvaariossa on 8 kalaa, pienten ja suurten välillä. Jos pienet olisivat vielä yksi, se olisi kaksinkertainen isoihin. Kuinka monta on pieniä? Ja suuret?
Pieni: x
Suuri: y
x + y = 8
x + 1 = 2 v
Eristetään x ensimmäisessä yhtälössä
x + y = 8
x = 8 - y
Korvaa x: n arvo toisessa yhtälössä
x + 1 = 2 v
(8 - y) + 1 = 2 v
8 - y + 1 = 2 v
9 = 2 v + y
9 = 3v
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Korvataan y = 3
x = 8-3
x = 5
Pienet kalat: 5
Isot kalat: 3
Esimerkki 4
Selvitä, mitkä ovat kaksi lukua, joissa kaksinkertainen suurin plus kolminkertainen pienin antaa 16 ja suurin plus viisi kertaa pienin antaa 1.
Majuri: x
Alaikäinen: y
2x + 3v = 16
x + 5y = 1
Eristetään x toisessa yhtälössä
x + 5y = 1
x = 1 - 5v
Korvaa x: n arvo ensimmäisessä yhtälössä
2 (1 - 5v) + 3v = 16
2 - 10v + 3v = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (kerrottuna -1: llä)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Korvataan y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Luvut ovat 11 ja -2.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Yhtälö - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Ongelmanratkaisu yhtälöjärjestelmien kanssa"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
