Factorial-lukuharjoitukset

tekijäluvut ovat positiivisia kokonaislukuja, jotka osoittavat tuotteen itse luvun ja kaikkien edeltäjiensä välillä.

Sillä $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Meidän täytyy:

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Sillä $\ dpi {120} n = 0$ ja $\ dpi {120} n = 1$ , kerroin määritellään seuraavasti:

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {1! = 1}$

Lisätietoja näistä numeroista, katso a luettelo tekijänumeroharjoituksista, kaikki resoluutiolla!

Indeksi

Factorial-lukuharjoitukset
Kysymyksen 1 ratkaisu
Kysymyksen 2 ratkaisu
Kysymyksen 3 ratkaisu
Kysymyksen 4 ratkaisu
Kysymyksen 5 ratkaisu
Kysymyksen 6 ratkaisu
Kysymyksen 7 ratkaisu
Kysymyksen 8 ratkaisu

Factorial-lukuharjoitukset

Kysymys 1. Laske kerroin:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Kysymys 2. Määritä arvon:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Kysymys 3. Ratkaise toiminnot:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Kysymys 4. Laske jako tekijöiden välillä:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Kysymys 5. Oleminen $\ dpi {120} a \ sisään \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , ilmaista $\ dpi {120} (a + 5)!$ poikki $\ dpi {120} a!$

Kysymys 6. Yksinkertaista seuraavat suhteet:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Kysymys 7. Ratkaise yhtälö:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Kysymys 8. Yksinkertaista osamäärä:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Kysymyksen 1 ratkaisu

a) Kerroin 4 saadaan seuraavasti:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Kerroin 5 saadaan seuraavasti:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

instagram story viewer

Kuten 4. 3. 2. 1 = 4!, voimme kirjoittaa 5! tällä tavalla:

5! = 5. 4!

Olemme jo nähneet, että 4! = 24, joten:

5! = 5. 24 = 120

c) Kerroin 6 saadaan seuraavasti:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kuten 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, voimme kirjoittaa 6! seuraavasti:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Kerroin 7 saadaan seuraavasti:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kuten 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, voimme kirjoittaa 7! tällä tavalla:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Kysymyksen 2 ratkaisu

a) 5! + 3! = ?

Kun lasketaan tai vähennetään kertoimien numeroita, meidän on laskettava jokainen kerroin ennen operaation suorittamista.

Kuten 5! = 120 ja 3! = 6, joten meidän on:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kuten 6! = 720 ja 4! = 24, meidän on:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kuten 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ja 0! = 1, meidän on:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Kysymyksen 3 ratkaisu

a) 8!. 8! = ?

Laskettaessa kertointen lukuja, meidän on laskettava kertoimet ja suoritettava sitten niiden välinen kerroin.

Kuten 8! = 40320, joten meidän on:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kuten 5! = 120, 2! = 2 ja 3! = 6, meidän on:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Ilmainen online esiopetuksen matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurityöpaja -kurssi

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kuten 4! = 24 ja 1! = 1, joten meidän on:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Kysymyksen 4 ratkaisu

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Jakamalla tekijänumerot meidän on myös laskettava laskentakertoimet ennen jaon ratkaisemista.

Kuten 10! = 3628800 ja 9! = 362880, siis, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Jaossa voimme kuitenkin yksinkertaistaa kertoimia poistamalla yhtäläiset termit osoittajassa ja nimittäjässä. Tämä menettely helpottaa monia laskelmia. Katso:

Kuten 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, Meidän on:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ Cancel {9!}}} {\ cancel {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ peruuta {4!}} {\ peruuta {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ peruuta {19!}} {\ peruuta {19!}} = 20$

Kysymyksen 5 ratkaisu

Muistan sen $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , voimme kirjoittaa uudelleen $\ dpi {120} (a + 5)!$ tällä tavalla:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5-1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Tämän menettelyn jälkeen meidän on:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Kysymyksen 6 ratkaisu

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Voimme kirjoittaa osoittajan uudelleen seuraavasti:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Tällä tavalla pystyimme peruuttamaan termin $\ dpi {120} n!$ , yksinkertaistamalla osamäärää:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ peruuta {n!}} {\ peruuta {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Voimme kirjoittaa osoittajan uudelleen seuraavasti:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Siten pystyimme peruuttamaan termin $\ dpi {120} n!$ , yksinkertaistamalla osamäärää:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ peruuta {(n-1)!}} {\ peruuta {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Voimme kirjoittaa osoittajan uudelleen seuraavasti:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). ei!$

Siksi voimme peruuttaa joitain ehtoja osamäärästä:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ peruuta {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Peruuta {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Kysymyksen 7 ratkaisu

ratkaise yhtälö $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ tarkoittaa arvojen löytämistä $\ dpi {120} x$ jolle tasa-arvo on totta.

Aloitetaan hajottamalla termit faktorialilla yrittäen yksinkertaistaa yhtälöä:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Oikea nuoli 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

jakamalla molemmat puolet $\ dpi {120} x!$ , onnistuimme poistamaan tekijän yhtälöstä:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ peruuta {x!}} {\ peruuta {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ peruuta {x!}} {\ peruuta {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ peruuta {x!}} {\ peruuta {x!}}$

$\ dpi {120} \ Oikea nuoli 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Kertomalla suluissa olevat termit ja järjestämällä yhtälö meidän on:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Se on 2. asteen yhtälö. Alkaen Bhaskaran kaava, määritämme juuret:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {tai} \, x = -3$

Faktorialin määritelmän mukaan $\ dpi {120} x$ ei voi olla negatiivinen, joten $\ dpi {120} x = 5$ .

Kysymyksen 8 ratkaisu

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Kuten $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ ja $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , voimme kirjoittaa osamäärän uudelleen seuraavasti:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Koska nimittäjän kolmella osalla on termi $\ dpi {120} x!$ , voimme korostaa sen ja peruuttaa sen $\ dpi {120} x!$ joka näkyy osoittajassa.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ peruuta { x!}}$

Suoritamme nyt nimittäjään jääneet toiminnot:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Joten meillä on:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Kuten $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , niin osamäärää voidaan yksinkertaistaa:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ peruuta {3}}} {\ peruuta {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Saatat myös olla kiinnostunut:

Faktoritoiminnot
järjestely ja yhdistelmä
kombinatorinen analyysi
tilastoharjoitukset
Todennäköisyysharjoitukset

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Factorial-lukuharjoitukset

Factorial-lukuharjoitukset

Kysymyksen 1 ratkaisu

Kysymyksen 2 ratkaisu

Kysymyksen 3 ratkaisu

Kysymyksen 4 ratkaisu

Kysymyksen 5 ratkaisu

Kysymyksen 6 ratkaisu

Kysymyksen 7 ratkaisu

Kysymyksen 8 ratkaisu

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ peruuta { x!}}$

Vuoden 1929 kriisi ja uusi sopimus

Rio de Janeiro kartta

Maidon kahvipolitiikka