Factorial-lukuharjoitukset

---

tekijäluvut ovat positiivisia kokonaislukuja, jotka osoittavat tuotteen itse luvun ja kaikkien edeltäjiensä välillä.

Sillä , Meidän täytyy:

Sillä  ja , kerroin määritellään seuraavasti:

• 
• 

Lisätietoja näistä numeroista, katso a luettelo tekijänumeroharjoituksista, kaikki resoluutiolla!

Indeksi

• Factorial-lukuharjoitukset
• Kysymyksen 1 ratkaisu
• Kysymyksen 2 ratkaisu
• Kysymyksen 3 ratkaisu
• Kysymyksen 4 ratkaisu
• Kysymyksen 5 ratkaisu
• Kysymyksen 6 ratkaisu
• Kysymyksen 7 ratkaisu
• Kysymyksen 8 ratkaisu

Factorial-lukuharjoitukset

---

Kysymys 1. Laske kerroin:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

---

Kysymys 2. Määritä arvon:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

---

Kysymys 3. Ratkaise toiminnot:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

---

Kysymys 4. Laske jako tekijöiden välillä:

) 

B)

ç) 

---

Kysymys 5. Oleminen , , ilmaista  poikki 

---

Kysymys 6. Yksinkertaista seuraavat suhteet:

) 

B) 

ç) 

---

Kysymys 7. Ratkaise yhtälö:

---

Kysymys 8. Yksinkertaista osamäärä:

---

Kysymyksen 1 ratkaisu

a) Kerroin 4 saadaan seuraavasti:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Kerroin 5 saadaan seuraavasti:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Kuten 4. 3. 2. 1 = 4!, voimme kirjoittaa 5! tällä tavalla:

5! = 5. 4!

Olemme jo nähneet, että 4! = 24, joten:

5! = 5. 24 = 120

c) Kerroin 6 saadaan seuraavasti:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kuten 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, voimme kirjoittaa 6! seuraavasti:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Kerroin 7 saadaan seuraavasti:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Kuten 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, voimme kirjoittaa 7! tällä tavalla:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Kysymyksen 2 ratkaisu

a) 5! + 3! = ?

Kun lasketaan tai vähennetään kertoimien numeroita, meidän on laskettava jokainen kerroin ennen operaation suorittamista.

Kuten 5! = 120 ja 3! = 6, joten meidän on:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Kuten 6! = 720 ja 4! = 24, meidän on:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Kuten 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ja 0! = 1, meidän on:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Kysymyksen 3 ratkaisu

a) 8!. 8! = ?

Laskettaessa kertointen lukuja, meidän on laskettava kertoimet ja suoritettava sitten niiden välinen kerroin.

Kuten 8! = 40320, joten meidän on:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Kuten 5! = 120, 2! = 2 ja 3! = 6, meidän on:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Katso joitain ilmaisia ​​kursseja

• Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
• Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
• Ilmainen online esiopetuksen matematiikkakurssi
• Ilmainen online-pedagoginen kulttuurityöpaja -kurssi

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Kuten 4! = 24 ja 1! = 1, joten meidän on:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Kysymyksen 4 ratkaisu

)  = ?

Jakamalla tekijänumerot meidän on myös laskettava laskentakertoimet ennen jaon ratkaisemista.

Kuten 10! = 3628800 ja 9! = 362880, siis, .

Jaossa voimme kuitenkin yksinkertaistaa kertoimia poistamalla yhtäläiset termit osoittajassa ja nimittäjässä. Tämä menettely helpottaa monia laskelmia. Katso:

Kuten 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, Meidän on:

B)  = ?

ç)  = ?

Kysymyksen 5 ratkaisu

Muistan sen , voimme kirjoittaa uudelleen  tällä tavalla:

Tämän menettelyn jälkeen meidän on:

Kysymyksen 6 ratkaisu

)  = ?

Voimme kirjoittaa osoittajan uudelleen seuraavasti:

Tällä tavalla pystyimme peruuttamaan termin , yksinkertaistamalla osamäärää:

B)  = ?

Voimme kirjoittaa osoittajan uudelleen seuraavasti:

Siten pystyimme peruuttamaan termin , yksinkertaistamalla osamäärää:

ç)  = ?

Voimme kirjoittaa osoittajan uudelleen seuraavasti:

Siksi voimme peruuttaa joitain ehtoja osamäärästä:

Kysymyksen 7 ratkaisu

ratkaise yhtälö  tarkoittaa arvojen löytämistä  jolle tasa-arvo on totta.

Aloitetaan hajottamalla termit faktorialilla yrittäen yksinkertaistaa yhtälöä:

jakamalla molemmat puolet , onnistuimme poistamaan tekijän yhtälöstä:

Kertomalla suluissa olevat termit ja järjestämällä yhtälö meidän on:

Se on 2. asteen yhtälö. Alkaen Bhaskaran kaava, määritämme juuret:

Faktorialin määritelmän mukaan  ei voi olla negatiivinen, joten .

Kysymyksen 8 ratkaisu

Kuten  ja , voimme kirjoittaa osamäärän uudelleen seuraavasti:

Koska nimittäjän kolmella osalla on termi , voimme korostaa sen ja peruuttaa sen  joka näkyy osoittajassa.

Suoritamme nyt nimittäjään jääneet toiminnot:

Joten meillä on:

Kuten , niin osamäärää voidaan yksinkertaistaa:

Saatat myös olla kiinnostunut:

• Faktoritoiminnot
• järjestely ja yhdistelmä
• kombinatorinen analyysi
• tilastoharjoitukset
• Todennäköisyysharjoitukset

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.