Osasto polynomit on erilainen resoluutio. Esitämme tälle jaolle kolme menetelmää: Descartes-menetelmä (kertoimet määritetään), avainmenetelmä ja käytännön Briot-Ruffini-laite.
Lue lisää: Polynomiyhtälö: muoto ja miten ratkaista
polynomijako
Jaettaessa polynomi P (x) ei-nollapolynomilla D (x), jossa P: n aste on suurempi kuin D (P > D.) tarkoittaa, että meidän on löydettävä polynomi Q (x) ja R (x), jotta:
Huomaa, että tämä prosessi vastaa kirjoittamista:
P (x) → osinko
D (x) → jakaja
Q (x) → osamäärä
R (x) → loput
Ominaisuuksista tehostaminen, meidän täytyy osamäärän aste on yhtä suuri kuin osinko- ja jakajaasteen välinen ero.
Q = P - D
Kun P (x): n ja D (x): n välisen jakauman loppuosa on yhtä suuri kuin nolla, sanotaan, että P (x) on jaollinen kirjoittanut D (x).
Polynomijaon säännöt
Määritettävä kertoimien menetelmä - menetelmä poisheitetyt
Suoritamme jakauman polynomien P (x) ja D (x) välillä, kun P-aste on suurempi kuin D-aste, seuraamalla ohjeita:
Vaihe 1 - Määritä osamäärän polynomin Q (x) aste;
Vaihe 2 - Ota niin paljon astetta kuin mahdollista loppuosan jakoon R (X) (muista: R (x) = 0 tai R < D.);
Vaihe 3 - Kirjoita Q- ja R-polynomit kirjaimellisilla kertoimilla siten, että P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Esimerkki
Tietäen, että P (x) = 4x3 - x2 + 2 ja että D (x) = x2 + 1, määritä osamäärä polynomi ja loput.
Osamäärän aste on 1, koska:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Joten polynomissa Q (x) = a · x + b, loppuosa R (x) on polynomi, jonka korkein aste voi olla 1, joten: R (x) = c · x + d. Korvataan tiedot vaiheen 3 ehdossa, meillä on:
Vertaamalla polynomien kertoimia meillä on:
Näin ollen polynomi Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x + 3.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
c-menetelmäomistaa
Se koostuu jakamisen suorittamisesta polynomien välillä sama ajatus kahden numeron jakamisesta, Soitto jakoalgoritmi. Katso seuraava esimerkki.
Tarkastellaan jälleen polynomeja P (x) = 4x3 - x2 + 2 ja D (x) = x2 +1, ja nyt aiomme jakaa ne avaintekniikalla.
Vaihe 1 - Täydennä osinkopolynomi tarvittaessa nollakertoimilla.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
Vaihe 2 - Jaa osingon ensimmäinen termi jakajan ensimmäisellä termillä ja kerro sitten osamäärä jokaisella jakajalla. Katso:
Vaihe 3 - Jaa loput vaiheesta 2 osamäärällä ja toista tämä prosessi, kunnes jäännöksen aste on pienempi kuin osamäärän aste.
Siksi Q (x) = 4x-1 ja R (x) = -4x +3.
Pääsy myös: Polynomien yhteenlasku, vähennys ja kertolasku
Briotin käytännöllinen laiteRuffini
käytetty jaa polynomit binomeilla.
Tarkastellaan polynomeja: P (x) = 4x3 + 3 ja D (x) = 2x + 1.
Tämä menetelmä koostuu kahden segmentin, yhden vaaka- ja pystysuoran, piirtämisestä näille segmenteille laitamme osinkokertoimen ja jakajan polynomin juuren, lisäksi ensimmäinen toistetaan kerroin. Katso:
Huomaa, että pienin keskiarvo on jakajan juuri ja että ensimmäinen kerroin on jaettu.
Nyt meidän on kerrottava jakajan juuri toistetulla termillä ja lisättävä se seuraavaan, katso:
Viimeinen käytännön laitteesta löydetty luku on loppuosa ja loput ovat osamääräpolynomin kertoimia. Meidän on jaettava nämä luvut jakajan ensimmäisellä kertoimella, tässä tapauksessa 2: lla. Täten:
Lisätietoja polynomien jakamistavasta on osoitteessa polynomien jakaminen Briot-Ruffini-laitteella.
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 (UFMG) Polynomi P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 on jaollinen arvolla D (x) = 3x2 - 2x. M: n arvo on:
Ratkaisu
Koska polynomi P on jaollinen D: llä, voimme käyttää jakoalgoritmia. Täten,
Koska annettiin, että polynomit ovat jaettavia, loppuosa on yhtä suuri kuin nolla. Pian,
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
LUIZ, Robson. "Polynomien jako"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
Opi polynomin yhtälön määritelmä, määritä polynomifunktio, polynomin numeerinen arvo, polynomin juuri tai nolla, polynomin aste.
