O yleinen termi a aritmeettinen eteneminen (PA) on kaava, jota käytetään minkä tahansa AP: n termin löytämiseen, jota ilmaisee aei, kun sinun ensimmäinentermi (1), syy (r) ja määräsisäänehdot (n) että tämä PA on tiedossa.
Yleinen termikaava eteneminenaritmeettinen on seuraava:
ei =1 + (n - 1) r
Tämä kaava voidaan saada analyysistä ehdot antaa PANOROIDA. Tätä varten on tarpeen tuntea joitain aritmeettisten etenemien elementtejä ja ominaisuuksia, joista keskustellaan lyhyesti jäljempänä.
Katso myös:Aritmeettisen etenemisen summa
Mikä on PA?
Yksi eteneminenaritmeettinen On järjestys numeroista, joissa kukin termi (luku) on seurausta edeltäjänsä vakion, kutsutun, summasta syy. AP: n ehdot on osoitettu indekseillä, niin että kukin indeksi määrittää etenemisen jokaisen elementin sijainnin. Katso esimerkki:
A = (a1, a2, a3,…ei)
Josei - an - 1 = k kaikille n, joten yllä oleva sekvenssi on a eteneminenaritmeettinen.
Katso myös: Geometrinen eteneminen
PA: n yleisen termin kaavan löytäminen
Tietäen, että kukin
termi a PANOROIDA on yhtä suuri kuin edellinen, joka on lisätty vakioon, voimme kirjoittaa BP-termit ensimmäisen termin funktiona. Etenemisessä A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... aei), meillä on esimerkiksi:1 = 1
2 = 1 + 2
3 = 1 + 2·2
4 = 1 + 2·3
5 = 1 + 2·4
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
6 = 1 + 2·5
7 = 1 + 2·6
…
ei = 1 + 2 · (n - 1)
Tätä kaavaa käytetään minkä tahansa termin, eli termiyleinen esimerkkinä annetusta PA: sta.
Tietäen, ettäei edustaa mitä tahansa PA: n termiä, voimme yrittää löytää termiyleinen a eteneminenaritmeettinen joiden ehtoja ei tunneta. Harkitse tätä varten AP: tä, jolla on n termiä. Tiedä, että1 on ensimmäinen,ei on viimeinen ja syy on r.
Voimme kirjoittaa tämän ehdot PANOROIDA ensimmäisen funktiona seuraavasti:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + r + r = a1 + 2r
4 =1 + r + r + r = a1 + 3r
…
ei =1 + r + r + r… + r = a1 + r (n - 1)
Siten kirjoittamalla viimeinen tasa-arvo ja järjestämällä uudelleen viimeisen jäsenen ehdot, meillä on:
ei =1 + (n - 1) r
Tämä on kaava / termiyleinen aritmeettisen etenemisen.
Esimerkki
mikä on sadas termi eteneminenaritmeettinen Seuraava:
(2, 4, 6, 8, …)
Se on aritmeettinen eteneminen, jonka muodostavat kaikki parilliset luvut 2: sta. Joten ensimmäinen termi on 2, suhde on 2 ja termien lukumäärä on 100, koska haluamme löytää sadan termin. Katso:
ei =1 + (n - 1) r
100 = 2 + (100 – 1)2
100 = 2 + (99)2
100 = 2 + 198
100 = 200
Luis Paulo Silva
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "PA: n yleinen toimikausi"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
