Trigonometriset yhtälöt ovat yhtälöitä, joihin liittyy tuntemattomien kaarien trigonometrisiä toimintoja. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen on ainutlaatuinen prosessi, joka käyttää pelkistystekniikoita yksinkertaisempiin yhtälöihin. Katetaan siis yhtälöiden käsitteet ja määritelmät muodossa cosx = a.
Trigonometrisillä yhtälöillä muodossa cosx = α on ratkaisuja välillä –1 ≤ x ≤ 1. Tämäntyyppisen yhtälön täyttävien x: n arvojen määrittäminen noudattaa seuraavaa ominaisuutta: Jos kahdella kaarella on yhtä suuri kosini, ne ovat yhtäpitäviä tai täydentäviä..
Olkoon x = α yhtälön cos x = α ratkaisu. Muita mahdollisia ratkaisuja ovat kaaren α tai kaaren α (tai kaaren 2π - α) kanssa yhtenevät kaaret. Joten: cos x = cos α. Huomaa trigonometrisen syklin esitys:
Päätimme, että:
x = α + 2kπ, k Є Z tai x = - α + 2kπ, k Є Z
Esimerkki 1
Ratkaise yhtälö: cos x = √2 / 2.
Trigonometristen suhteiden taulukosta que2 / 2 vastaa 45 asteen kulmaa. Sitten:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Täten yhtälöllä cosx = √2 / 2 on ratkaisuna kaikki kaaret, jotka ovat yhtenevät kaaren π / 4 tai –π / 4 tai jopa 2π - π / 4 = 7π / 4 kanssa. Huomaa kuva:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Päätellään, että yhtälön cos x = √2 / 2 mahdolliset ratkaisut ovat:
x = π / 4 + 2kπ, kun k Є Z tai x = - π / 4 + 2kπ, k Є Z
Esimerkki 2
Ratkaise yhtälö: cos 3x = cos x
Kun 3x- ja x-kaaret ovat yhtenevät:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kun 3x- ja x-kaaret täydentävät toisiaan:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Yhtälön cos 3x = cos x ratkaisu on {x Є R / x = kπ tai x = kπ / 2, kun k Є Z}.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Tyypin yhtälöt cos x = a"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
