Kun on tarpeen liittää puoli a: han kulma yhdellä suorakulmainen kolmio jotta voimme löytää sen yhden sivun tai kulman mitat, voimme käyttää trigonometriset suhteet: sini, kosini ja tangentti. On myös mahdollista laskea a: n toisen sivun tai toisen kulman mitta kolmiominkä tahansa, eli ei välttämättä suorakulmainen kolmio. Tätä varten yksi käytetyistä menetelmistä on syntien laki.
syntien laki
Otetaan esimerkiksi kolmio ABC, rekisteröity jonkin sisällä ympärysmitta säde r.
Tällaisessa tapauksessa sivut ja kulmat on mitään toimenpiteitä. Joten meillä on:
= B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
Tässä kolmiossa a, b ja c ovat sen sivujen mitat; α, β ja θ ovat niiden sisäisiä kulmia, ja sinit näistä kulmista on samat arvot kuin taulukoitatrigonometrinen.
ensiksi murto-osa, a on sinα: n vastakkaisella puolella oleva mitta; toisessa murtoluvussa b on sinβ: tä vastapäätä oleva mitta, ja kolmannessa murtoluvussa huomioi, että c on sinin vastakkainen mitta. Joten on osuus yhden sivun mitan ja sinin välisen suhteen muodostamien suhteiden välillä kulma päinvastainen kuin tämä mitta.
Huomaa myös, että jokainen näistä suhteista on yhtä suuri kuin kolmion ympärillä olevan ympyrän halkaisija.
Suurimman osan ajasta on tarpeen laskea kolmion yhden sivun mitta, tietäen mittauksia meidän tulisi käyttää sitä vastakkaisesta kulmasta, toiselta puolelta ja vastakkaisesta kulmasta syntien laki. Tätä lakia voidaan käyttää myös a: n yhden kulman mittaamiseen kolmio, jos tiedämme mittaukset toisesta kulmasta ja näiden kahden kulman vastakkaisilta puolilta.
Esimerkkejä
1 – Laske AB-sivun mitta kolmio Seuraava.
Huomaa, että puoli AB, jota edustaa x, on vastakohta kulma 45 °, ja CB-puoli, jonka pituus on 10 cm, on 30 °: n kulmaa vastapäätä. Joten voimme käyttää lakiAlkaensinit:
= B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen30
Käyttämällä mittasuhteiden perusominaisuutta meillä on:
x · sen30 = 10 · sen45
Arvotaulukossa trigonometrinen huomattava, sen45 = √2 / 2 ja sen30 = 1/2. Korvaamalla nämä arvot meillä on:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Laske CB-sivumitta kolmio Seuraava.
Sivu CB, jota edustaa x, on 45 ° kulmaa vastapäätä. Huomaa myös, että 10 cm: n sivu AB on 120 ° kulmaa vastapäätä. Käyttämällä lakiAlkaensinit, voimme kirjoittaa:
= B
sinα sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Jatkaaksesi, muista, että senx = sin (180 - x), siis: sin120 = sin (180-120) = sen60. Korvaamalla arvon meillä on:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
