Työskennellä komposiittitoiminnot sillä ei ole suuria salaisuuksia, mutta se vaatii paljon huomiota ja huolenpitoa. Kun käsittelemme kolmen tai useamman toiminnon kokoonpanoa, olivatpa ne sitten 1. aste tai 2. aste, suurempi on huolenaihe. Ennen kuin tarkastelemme joitain esimerkkejä, ymmärretään roolikoostumuksen keskeinen ajatus.
Kuvittele, että aiot ottaa lentomatkan Rio Grande do Sulista Amazonasiin. Lentoyhtiö tarjoaa suoran lentolipun ja toisen edullisemman vaihtoehdon kolmella välilaskulla, kuten seuraavassa kaaviossa esitetään:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Mikä tahansa matkavaihtoehdoista johtaa aiottuun määränpäähän, samoin kuin komposiittitoiminto. Katso alla oleva kuva:
Esimerkki kolmen funktion koostumuksen toiminnasta
Entä jos käytämme tätä järjestelmää esimerkin soveltamiseen? Harkitse sitten seuraavia toimintoja: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 ja h (x) = x2. sävellys f o g o h (kuuluu: f yhdiste g yhdisteen kanssa h) voidaan tulkita helpommin ilmaistuna muodossa
f (g (h (x))). Tämän funktiokoostumuksen ratkaisemiseksi meidän on aloitettava sisimmällä komposiittifunktiolla tai viimeisellä koostumuksella, joten g (h (x)). Toiminnassa g (x) = 2x - 3, missä vain on x, korvataan sanalla h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x2-3
Nyt teemme viimeisen sävellyksen f (g (h (x))). Toiminnassa f (x) = x + 1, missä vain on x, korvataan g (h (x)) = 2.x2-3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2,x2 - 2
Tarkastellaan esimerkkiä todistamaan, että kuten valitsemme tämän artikkelin alussa mainitun lennon tapauksessa, jos valitsemme arvon, jota sovelletaan f (g (h (x))), saamme saman tuloksen kuin levitettäessä erikseen koostumuksissa. jos x = 1, Meidän täytyy h (1) se on sama kuin:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
h (x) = x2
h (1) = 1 2
h (1) = 1
Sen tietäen h (1) = 1, löydetään nyt arvon g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Lasketaan lopuksi arvon f (g (h (1))), sen tietäen g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Löysimme sen f (g (h (1))) = 0. Katsotaan siis, saammeko saman tuloksen vaihdettaessa x = 1 funktioiden koostumuksen kaavassa, jonka löysimme aiemmin: f (g (h (x))) = 2,x2 - 2:
f (g (h (x))) = 2,x2 - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) 2 - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Joten saimme oikeastaan saman tuloksen kuin halusimme osoittaa. Katsotaanpa vielä yksi esimerkki kolmen tai useamman toiminnon kokoonpanosta:
Olkoon funktiot: f (x) = x2 - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 ja i (x) = - x, määrittää yhdistetyn funktion laki f (g (h (i (x)))).
Alamme ratkaista tämän sävellyksen sisimmällä komposiittitoiminnolla, h (x)):
i (x) = - x ja h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Ratkaistaan nyt sävellys g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 ja g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3
Voimme nyt määrittää yhdistetyn funktion lain f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 ja f (x) = x2 - 2x
f (x) = x2 - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Siksi komposiittitoiminnon laki f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Kolmen tai useamman toiminnon kokoonpano"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
Toiminto, Funktion ominaisuus, Superjektiivifunktio, Injektoritoiminto, Bijector-toiminto, Funktion kuva, kuva, funktion kuva, toimialueeseen nähden, Funktion laskurialue.
