THE 2. asteen funktio tai asteen funktio On ammatti todellinen verkkotunnus eli mikä tahansa oikea numero voi olla x ja jokaiseen reaalilukuun x liitämme numeron muodon ax² + bx + c.
Toisin sanoen neliöfunktio f määritetään seuraavasti:
Näemme alla, kuinka lasketaan tämän tyyppinen funktio, muistelemalla Bhaskaran kaavaa funktion juurien löytämiseksi, sen lisäksi, että tiedämme kaavion tyypin, sen elementit ja kuinka piirtää sen avulla saatujen tietojen tulkinnan perusteella ratkaisu.
Mikä on 2. asteen toiminto?
Funktiota f: R à → kutsutaan toisen asteen funktioksi tai neliöfunktioksi, kun on a, b, c € R ja ≠ 0, joten f (x) = kirves2 + bx + c, kaikille x R.
Esimerkkejä:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → = 1; B = -1; ç = 0.
jokaiselle reaaliluvulle x, meidän on korvattava ja suoritettava tarvittavat toimet löytää kuvasi. Katso seuraava esimerkki:
Määritetään funktion f (x) = 6x reaaliluvun -2 kuva2 - 4x + 5. Voit tehdä tämän korvaamalla funktiossa annetun reaaliluvun seuraavasti:
f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Näin ollen luvun -2 kuva on 27, jolloin saadaan järjestetty pari (-2; 37).
Lue myös: 2. asteen yhtälö: yhtälö, jonka eksponentti 2 on tuntematon
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Neliöfunktion kaavio
Piirrettäessä asteen funktion kaavio, löysimme käyrän, jota kutsumme vertaus. Sinun koveruus riippuu kertoimesta funktion f. Kun funktiolla on kerroin suurempi kuin 0, paraboli on kovera ylöspäin; kun kerroin on alle 0, paraboli on kovera alaspäin.
Neliöfunktion juuret
Neliöfunktion juuret tarjoavat funktion kuvaajan leikkauspisteet funktion akseleiden kanssa Kartesian taso. Kun tarkastellaan muodon y = ax toisen asteen funktiota2 + bx + c ja otamme aluksi x = 0, löydetään leikkauspiste O-akselin kanssaY. Nyt jos otamme y = 0, löydetään leikkauspiste akselin O kanssaX,eli yhtälön juuret tarjoavat leikkauspisteen X-akselin kanssa. Katso esimerkki:
a) y = x2 - 4x
Otetaan x = 0 ja korvataan se annetulla funktiolla. Joten, y = 02 – 4 (0) = 0. Huomaa, että kun x = 0, meillä on y = 0. Joten meillä on seuraava järjestetty pari (0, 0). Tämä järjestetty pari antaa y-leikkauksen. Nyt, kun y = 0 ja korvaamalla funktio, saadaan seuraava:
x2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Siksi meillä on kaksi leikkauspistettä (0, 0) ja (4, 0), ja suorakulmaisella tasolla meillä on seuraava:
Ymmärrä, että voimme käyttää suhdetta bhaskara löytääksesi funktion nollat. Tämän avulla saamme erittäin tärkeän työkalun: katsomalla erottelijaa voimme tietää, kuinka monessa paikassa kaavio leikkaa X-akselin.
- Jos delta on suurempi kuin nolla (positiivinen), kaavio "leikkaa" x-akselin kahteen pisteeseen, toisin sanoen meillä on x ’ja x’ ’.
- Jos delta on yhtä suuri kuin nolla, kaavio "leikkaa" x-akselin pisteessä, eli x ’= x’ ’.
- Jos delta on alle nolla (negatiivinen), kaavio ei "leikkaa" x-akselia, koska juuria ei ole.
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Kun otetaan huomioon funktio f (x) = -x2 + 2x - 4. Määritä:
a) Risteys O-akselin kanssaY.
b) Risteys O-akselin kanssaX.
c) Piirrä funktion kaavio.
Ratkaisu:
a) Määritetään leikkaus O-akselin kanssaY , ota vain arvo x =
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Joten meillä on järjestetty pari (0, -4).
c) Löytää leikkauspiste O-akselin kanssaX, ota vain arvo y = 0. Täten:
-x2 + 2x - 4 = 0
Bhaskaran menetelmällä meidän on:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Koska erottelijan arvo on pienempi kuin nolla, funktio ei leikkaa X-akselia.
d) Kuvaajan luonnostelemiseksi meidän on tarkasteltava leikkauspisteitä ja analysoitava parabolan koveruus. Koska <0, paraabeli on kovera alaspäin. Täten:
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Laske k: n arvo siten, että funktiolla f (x) = 4x² - 4x - k ei ole juuria, toisin sanoen parabolin kuvaajalla ei ole yhteistä pistettä x-akselin kanssa.
Määritä m: n arvot siten, että funktio f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 saa todelliset juuret.
