Sarja alkuluvut on tutkimuksen kohde matematiikka antiikin Kreikasta. Euclides käsitteli jo suuressa teoksessa ”The Elements” aihetta onnistumalla osoittamaan tämän aseta se on ääretön. Kuten tiedämme, alkuluvut ovat niitä, joilla on numero 1 jakajana, ja itse, Erittäin suurten alkukuvien löytäminen ei ole helppo tehtävä, ja Eratosthenesin seula tekee siitä helppoa. tapaaminen.
Mistä tiedät, milloin luku on prime?
Tiedämme, että alkuluku on akenellä tahansa on jakaja numero 1 ja itse, joten luku, jolla on jakajaluettelossaan muita lukuja kuin 1 ja joka ei itsessään ole prime, katso:
Listaamalla 11 ja 30 jakajaa meillä on:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Huomaa, että numerolla 11 on vain numero 1 ja se on itse jakaja, joten numero 11 on alkuluku. Katsokaa nyt luvun 30 jakajia, sillä siinä on luvun 1 ja itsensä lisäksi luvut 2, 3, 5, 6 ja 10, joissa on jakajat. Siksi, luku 30 ei ole alkuluku.
→ Esimerkki: Luettelo alle 15: stä.
Tätä varten luetellaan kaikkien 2 - 15 numeroiden jakajat.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Siten alle 15: n alkuarvot ovat:
2, 3, 5, 7, 11 ja 13
Tunnustetaan tosiasia, että tämä tehtävä ei olisi kovin miellyttävä, jos esimerkiksi kirjoittaisimme muistiin kaikki arvot välillä 2 ja 100. Sen välttämiseksi opimme käyttämään seuraavassa aiheessa Eratosthenes-seulaa.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Eratosthenes-seula
Eratosthenesin seula on a työkalu, jonka tarkoituksena on helpottaa alkulukujen määritystä. Seula koostuu neljästä vaiheesta, ja niiden ymmärtämiseksi on tarpeen pitää mielessä jakokriteerit. Ennen askel askeleelta aloittamista meidän on luotava taulukko numerosta 2 haluttuun numeroon, koska numero 1 ei ole alkuluku. Sitten:
→ Vaihe 1: Jaettavuuskriteerillä 2 on, että parilliset luvut ovat kaikki jaettavissa sillä, numero 2 ilmestyy jakajien luetteloon, joten nämä luvut eivät ole alkuluokkaa, ja meidän on jätettävä ne pois pöytä. Ovatko he:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Vaihe 2: 3: lla jaettavuuden kriteeristä tiedämme, että luku on jaollinen 3: lla, jos summa sen numeroista se on myös. Siksi nämä luvut on suljettava pois taulukosta, koska ne eivät ole alkulukuja, koska jakajaluettelossa on muu numero kuin 1 ja itse. Joten meidän on suljettava pois numerot:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Vaihe 3: Viidellä jaettavuuskriteeristä tiedämme, että kaikki 0: lla tai 5: llä päättyvät luvut ovat jaettavissa 5: llä, joten meidän on jätettävä ne pois taulukosta.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Vaihe 4: Samoin meidän on suljettava taulukosta pois luvut, jotka ovat 7: n kerrannaisia.
14, 21, 28, …, 546, …
- Tietäen Eratosthenesin seulan, määritetään alukkeet välillä 2 ja 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ eivät ole serkkuja
→ alkuluvut
Joten alkuluvut välillä 2 ja 100 ovat:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Lue myös: MMC- ja MDC-laskelmat: miten se tehdään?
Päätekijän hajoaminen
THE päätekijän hajoaminen tunnetaan virallisesti nimellä aritmeettinen peruslause. Tämän lauseen mukaan mikä tahansa kokonaisluku eri kuin 0 ja suurempi kuin 1, voidaan esittää alkulukujen tulona. Kokonaisluvun laskennallisen muodon määrittämiseksi meidän on suoritettava peräkkäiset jaot, kunnes saavutamme tuloksen, joka on yhtä suuri kuin 1. Katso esimerkki:
→ Määritä numeroiden 8, 20 ja 350 laskettu muoto.
Luku 8 otetaan huomioon jakamalla se ensimmäisellä mahdollisella alkuluvulla, tässä tapauksessa 2: lla. Sitten suoritetaan toinen jako myös mahdollisen alkuluvun mukaan, tämä prosessi toistetaan, kunnes saavutamme luvun 1 vastauksena jakoon. Katso:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Siksi luvun 8 laskutettu muoto on 2 · 2 · 2 = 23. Tämän prosessin helpottamiseksi otamme käyttöön seuraavan menetelmän:
Siksi luku 8 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 23.
→ Luku 20 kerrotaan käyttämällä samaa menetelmää, eli jaetaan se alkulukuilla.
Joten luku 20, sen laskennallisessa muodossa, on: 2, 2, 5 tai 22 · 5.
→ Samoin teemme luvulla 350.
Siksi luku 350 sen laskennallisessa muodossa on: 2,5,5,5,7 tai 2,52 · 7.
Katso myös: Tieteellinen merkintätapa: mihin se on tarkoitettu?
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - Yksinkertaista lauseketta:
Ratkaisu
Ensinnäkin otetaan huomioon lauseke helpottamiseksi.
Siten 1024 = 210, ja siksi voimme korvata toisen harjoituksen lausekkeessa. Täten:
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja