Pallon alue: kaava ja harjoitukset

THE pallon alue vastaa tämän spatiaalisen geometrisen kuvan pinnan mittaa. Muista, että pallo on vankka, kolmiulotteinen symmetrinen hahmo.

Kaava: Kuinka lasketaan?

Laske pallomainen pinta-ala käyttämällä kaavaa:

THE_ja = 4.π.r²

Missä:

THE_ja: pallon alue
π (Pi): arvovakio 3,14
r: salama

Merkintä: O pallon säde vastaa kuvan keskikohdan ja sen reunan välistä etäisyyttä.

Ratkaistut harjoitukset

Laske pallopintojen pinta-ala:

) 7 cm: n säde

THE_ja = 4.π.r²
THE_ja = 4.π.7
THE_ja = 4.π.49
THE_ja = 196π cm²

B) Pallon halkaisija 12 cm

Ensinnäkin on muistettava, että halkaisija on kaksinkertainen säteen mitta (d = 2r). Siksi tämän pallon säde on 6 cm.

THE_ja = 4.π.r²
THE_ja = 4.π.6²
THE_ja = 4.π.36
THE_ja = 144π cm²

ç) tilavuuspallo 288π cm³

Tämän harjoituksen suorittamiseksi meidän on muistettava pallon tilavuuden kaava:

V_ja = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (leikkaa π molemmilta puolilta)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Kun säteen mitta on löydetty, lasketaan pallomainen pinta-ala:

THE_ja = 4.π.r²
THE_ja = 4.π.6²
THE_ja = 4.π.36
THE_ja = 144π cm²

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (UNITAU) Lisäämällä pallon sädettä 10%, sen pinta kasvaa:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Katso Vastaus

Vaihtoehto: 21%

2. (UFRS) Pallo, jonka säde on 2 cm, upotetaan sylinterimäiseen kuppiin, jonka säde on 4 cm, kunnes se koskettaa pohjaa, niin että kupin vesi peittää pallon tarkalleen.
Ennen pallon asettamista kuppiin veden korkeus oli:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Katso Vastaus

Vaihtoehto d: 10/3 cm

3. (UFSM) Pallon pinta-ala ja suoran pyöreän kartion kokonaispinta-ala ovat samat. Jos kartion pohjan säde on 4 cm ja kartion tilavuus on 16π cm³ pallon säde saadaan:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Katso Vastaus

Vaihtoehto c: 3 cm

Lue myös:

• Pallo avaruusgeometriassa
• Pallon tilavuus
• Spatiaalinen geometria
• Matemaattiset kaavat