Pallon tilavuuden laskeminen

Pallon tilavuus lasketaan säteen mittaus tämän spatiaalisen geometrisen kuvan. Pallon säde vastaa etäisyyttä keskipisteen ja kuvan pinnan minkä tahansa pisteen välillä.

Muista, että pallo on paikkakuva, jonka muodostaa suljettu pinta, jossa kaikki pisteet ovat yhtä kaukana keskustasta.

Tämä geometrinen kiinteä aine on hyvin läsnä jokapäiväisessä elämässämme. Esimerkiksi pallo, meloni, vesimeloni, oranssi, joulukoriste, ne kaikki ovat pallomaisia ​​hahmoja.

On syytä huomata, että kuvan tilavuus ilmoitetaan yleensä kuutioyksikköinä: cm³m³, jne.

Kaava: Kuinka lasketaan?

Laske pallon tilavuus seuraavalla kaavalla:

V_ja = 4.п.r³/3

Missä:

V_ja: pallon tilavuus
π (Pi): 3,14
r: salama

Haluatko tietää enemmän? Katso myös:

• Pallo avaruusgeometriassa
• Pallon alue
• Spatiaalinen geometria

Esimerkki: Ratkaistu harjoitus

Pallomaisen säiliön sisäinen säde on 2 m. Kuinka monta litraa kaasua mahtuu tähän säiliöön? Käytä arvoa π = 3,14.

V_ja = 4.π.r³/3
V_ja = 4/3 π. 2³
V_ja = 32 π / 3 m³
V_ja = 32. 3,14/3
V_ja = 33, 49 m³

Siksi tämä säiliö voi sisältää 33490 litraa kaasua.

Valintakokeen harjoitukset palautteella

1. (Vunesp-SP) Kartion pohjan säde on yhtä suuri kuin pallon säde 256π cm² pinta-alasta. Kartion generaattori on 5/4 säteestä. Kartion tilavuuden ja pallon tilavuuden suhde on:

a) 2/32
b) 3/32
c) 6/32
d) 12/32
e) 18/32

Katso Vastaus

Vaihtoehto c

2. (UF-CE) Suora pyöreä sylinteri Ç pitkä H ja pohjasäde r on sama tilavuus kuin pallolla s säde h / 2. Joten sylinterin säde on:

a) h / √6
b) h / √5
c) h / 3
d) h / 4
e) h / √ 2

Katso Vastaus

Vaihtoehto

3. (PUC-RS) Jos V on suoran pyöreän säteen tilavuus R ja korkeus R ja W on säteen pallonpuoliskon tilavuus R, joten V / W-suhde on:

a) 1/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1
e) 4/3

Katso Vastaus

Vaihtoehto b

4. (UF-CE) Suoran pyöreän sylinterin muodossa olevan astian pohjasäde on 5 cm, korkeus 20 cm ja se sisältää vettä 19 cm: n korkeuteen asti (jätä huomiotta astian seinämien paksuus). Valitse vaihtoehto, joka sisältää eniten teräspalloja, joista jokaisen säde on 1 cm ja jonka voimme sijoittaa maljakkoosi, jotta vesi ei ylivuodosta.

a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18

Katso Vastaus

Vaihtoehtoinen ja

5. (EU-CE) Pallo, jonka säde on 5 cm, on rajattu suoralle pyöreälle sylinterille, jonka korkeus on 8 cm. sitä kutsuttiin X pallon ja sylinterin tilavuuden suhde. Valitse alla olevista vaihtoehdoista se, jolla on lähin arvo X:

a) 1.71
b) 1,91
c) 2,31
d) 3.14

Katso Vastaus

Vaihtoehto c