Kaksiruutuiset yhtälöt ovat ne, joilla on aste 4, tai neljännen asteen yhtälöt, joiden eksponentit ovat tasaiset, kuten näemme myöhemmin. Siksi välttämätön ehto on, että ratkaistavassa yhtälössä ei ole parittomia eksponentteja.
Katsotaanpa kahden neliön yhtälön yleistä muotoa:
Huomaa, että tuntemattomat eksponentit ovat jopa eksponentteja (neljä ja kaksi); tämä tosiasia on meille tärkeä, jotta voimme toteuttaa päätöslauselmamme vaiheet. Jos kohtaat neljännen asteen yhtälön, jota ei ole kirjoitettu tällä tavalla (vain parillisten eksponenttien kanssa), käyttämiämme vaiheita ei voida soveltaa. Tässä on esimerkki 4. asteen yhtälöstä, joka ei ole neliö:
Lauseke, joka meidän on ratkaistava yhtälöitä helpommin, tehdään vain 2. yhtälölle. astetta, joten meidän on löydettävä tapa muuttaa bisquared yhtälö 2. yhtälöksi. tutkinto. Katso sitä varten eri tapa kirjoittaa yhtälö:
Tuntematon voidaan kirjoittaa niin, että kirjaimellinen samanlainen osa (x²) ilmestyy. Tästä alkaen näemme vaiheet, joilla ratkaistaan kaksiruutuinen yhtälö.
1) Korvaa tuntematon yhtälössä (esimerkissämme se on tuntematon x), x², toisen tuntemattoman eli toisella kirjeellä.
Tee seuraava luettelo: x2= y. Tällöin korvataan kaksiruudun yhtälön elementit, joissa x esiintyy2, tuntematon y. Tämän seurauksena: x4= y2 ja x2= y. Katso miltä yhtälömme näyttää:
Siten meillä on toisen asteen yhtälö, jolla on omat työkalunsa ratkaisuun. 2. asteen yhtälön juuri, Lukion yhtälö.
2) Hanki 2. asteen yhtälön ratkaisusarja.
Muista, että tämän yhtälön ratkaisusarja ei edusta kaksiruutuisen yhtälön ratkaisua, koska se viittaa tuntemattoman y yhtälöön. Tämän toisen asteen yhtälön ratkaisulla on kuitenkin suuri merkitys seuraavassa vaiheessa.
3) Ensimmäisessä vaiheessa tehdyn suhteen mukaan x2= y, kukin tuntemattoman y ratkaisu on sama kuin tuntematon x2. Siksi meidän on laskettava tämä suhde korvaamalla y: n juuret yhtälöllä x2= y.
Katsotaanpa esimerkkiä:
Etsi seuraavan yhtälön juuret: x4 - 5x2 – 36 = 0
tee x2= y. Sen avulla saamme toisen asteen yhtälön tuntemattomassa y: ssä.
Ratkaise tämä 2. asteen yhtälö:
Meidän on yhdistettävä yhtälön kaksi juurta Y: ssä yhtälöön x2= y.
Meillä on kaksi arvoa, joten aiomme arvioida kukin juuret erikseen.
Y = 9;
Y = - 4;
Ei ole x: n arvoa, joka kuuluu reaalilukujoukkoon, joka tyydyttää yllä olevan yhtälön, joten yhtälön juuret (ratkaisujoukko) x4 - 5x2 – 36 = 0 ovat arvoja x = 3 ja x = –3.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
